精品解析：河南省郑州市中牟县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

中牟县2023—2024学年下学期期末教学质量监测试题七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “一片甲骨惊天下，千年汉字贯古今”．甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显．下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 郑州明天降雨的概率为，表示郑州明天有一半的时间在下雨 B. 掷一枚质地均匀的硬币次，恰好有次正面朝上 C. 随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D. 任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件 3. 红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，图形中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），用不同的方法计算剩余阴影部分的面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 7. 数学课上同学们用三角板作三角形的高，有四位同学的作法如下，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，是的中线，若，则是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明站在河岸边的点处，想要测量河对岸的一棵树到的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在树的底部处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与点的距离，这个距离就是他与树的距离，小明这种方法的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则余角的度数为______． 12. 小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是______． 13. ，，是三个连续的正整数，以为边长的正方形的面积为，分别以，为长和宽的长方形的面积为，则_____． 14. 如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是______． 15. 如图，在四边形纸片中，，将，分别对折，如果两条折痕恰好相交于上一点，点，都落在边上的处，若四边形的面积是，，则_____．   三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上． （1）的形状是______； （2）在图中画出与关于直线成轴对称的； （3）结合所画图形，在直线上画出点，使最小； （4）根据图形，求的面积． 19. 如图，，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，垂足为点，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）若连接，，且，请直接写出四边形的周长． 20. 小明利用质地均匀骰子和小颖做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过时，必须停止掷，并且你的得分为； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，小颖连续投掷两次，掷出的点数分别是，．小明也是连续投掷两次，掷出的点数分别是，．请问： （1）如果小颖继续掷，点数和不超过的概率是_____； （2）如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明） （3）在做游戏的过程中，你认为该如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子？ 21. 我国的高铁技术发展日新月异，一次次惊艳世界，成为擦亮中国的一张名片．在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄，如图表示了司机的视野（度）随车速（千米/时）变化而变化的情况． 速度v(千米/时) 50 100 b 400 视野f(度) a 40 20 10 （1）在这个变化过程中，自变量______，因变量是_____； （2）结合图象，表格中_____， _____； （3）若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶速度最快是______； （4）请举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子，并写出自变量和因变量． 22. 下面是数学兴趣小组探究用不同方法作一个角平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图①，（1）分别在射线，上截取，，使；（2）分别以，为圆心、以的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线．射线就是的平分线． 简述理由如下： 由作图知：，，，所以，则．即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很好，但我有不一样的作图方法．如图②，（1）在的边上任取一点；（2）尺规作，使；（3）在射线上截取，使；（4）作射线．射线即为的平分线． …… 任务： （1）小明得出的依据是_______（填序号）； ① ② ③ ④ （2）根据小军的作图痕迹，应填______； （3）小军作图得到的射线是的平分线吗？请说明理由． 23. 如图，在等边三角形中，点在直线上，，点是直线上一动点，以线段为一边在其右侧作等边三角形，连接、． （1）如图①，当点在点右侧时，的度数是______； （2）如图②，当点在点左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为正确的结论，并说明理由； （3）若条件中的等边三角形改为等腰三角形（如图③），，，且，其它条件不变，在点运动的过程中，当时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中牟县2023—2024学年下学期期末教学质量监测试题七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “一片甲骨惊天下，千年汉字贯古今”．甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显．下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 郑州明天降雨的概率为，表示郑州明天有一半的时间在下雨 B. 掷一枚质地均匀的硬币次，恰好有次正面朝上 C. 随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D. 任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义以及随机事件，根据概率的意义、随机事件的概念解答即可． 【详解】解： A．郑州明天的降水概率为，只能说明郑州明天有的机会降雨，说法错误，故本选项不符合题意； B．投掷硬币是随机事件，每次正面的概率是，但任意掷一枚质地均匀的硬币100次，不一定有50次正面向上，说法错误，故本选项不符合题意； C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近，说法正确，故本选项符合题意； D．“任意购买一张电影票，座位号是2的倍数”为随机事件，说法错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算判断即可． 详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意， 故选：D． 5. 如图所示，图形中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的性质、余角的意义，根据对顶角相等、平行线的性质、余角的意义逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、根据对顶角相等得出，故不符合题意； B、由图可得：，则与不一定相等，故符合题意； C、根据两直线平行，同位角相等得出，故不符合题意； D、根据同角的余角相等得出，故不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），用不同的方法计算剩余阴影部分的面积，可以验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：图中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即， 也可以看作两个梯形的面积和，梯形的上底是b，下底是a，高为的长方形，因此阴影部分的面积为， 所以有， 故选：A． 7. 数学课上同学们用三角板作三角形的高，有四位同学的作法如下，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，三角形的高的定义是从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形的高的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、不满足三角形的高的定义，故不符合题意； B、不满足三角形高的定义，故不符合题意； C、不满足三角形的高的定义，故不符合题意； D、满足三角形的高的定义，故符合题意； 故选：D． 8. 如图，是的中线，是的中线，若，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分．根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， 同理可得：， ， ， 故选：A． 9. 如图，小明站在河岸边的点处，想要测量河对岸的一棵树到的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在树的底部处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与点的距离，这个距离就是他与树的距离，小明这种方法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形应用，利用证明即可． 【详解】解：根据题意可知：，， 又， ， ， 小明这种方法的依据是， 故选：D． 10. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则的余角的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据互余的两个角的和为，计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数为， 故答案为：． 12. 小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行得出结果即可． 【详解】解：如图， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13. ，，是三个连续的正整数，以为边长的正方形的面积为，分别以，为长和宽的长方形的面积为，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何应用，由题意得出，，再结合题意得出，，从而得出，即可得解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵，，是三个连续的正整数， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了七巧板，以及几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据图形和七巧板特点可得到阴影部分面积占正方形面积的，进而根据概率公式，即可得到飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：由七巧板特点可知，图②中阴影部分的面积，可转化为图①中阴影部分面积，如图所示： 阴影部分面积占正方形面积的， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 15. 如图，在四边形纸片中，，将，分别对折，如果两条折痕恰好相交于上一点，点，都落在边上的处，若四边形的面积是，，则_____．   【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形面积公式，由平行线的性质得出，由折叠的性质可得：，，，，求出，结合计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，涉及负整数指数幂，零指数幂，平方差公式的运用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算乘法，最后算加法即可； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式计算各项，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先利用完全平方公式、多项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式计算即可化简，代入，计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 当，时，原式． 18. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上． （1）的形状是______； （2）在图中画出与关于直线成轴对称的； （3）结合所画图形，在直线上画出点，使最小； （4）根据图形，求的面积． 【答案】（1）直角三角形 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、作图—轴对称变换、割补法求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由勾股定理求出、、的长，再由勾股定理逆定理计算即可得出答案； （2）根据轴对称的性质作出即可； （3）连接交直线于点，点即为所作； （4）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理可得：，，， ∴， ∴的形状是直角三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所作， ； 【小问3详解】 解：如图，点即为所作； 【小问4详解】 解：的面积． 19. 如图，，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，垂足为点，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）若连接，，且，请直接写出四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的作法作图即可； （2）根据平行线的性质结合线段的垂直平分线的性质可证得，即可得到； （3）根据线段的垂直平分线的性质可得，，结合，，可知四边形为菱形，从而求得四边形的周长． 【小问1详解】 解：如图所示，直线是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：． 理由如下： 连接、， ， ． 是线段的垂直平分线， ，， ， ． 【小问3详解】 解：是线段的垂直平分线， ，， ，， 四边形为菱形， ， 四边形的周长为． 【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． 20. 小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过时，必须停止掷，并且你的得分为； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，小颖连续投掷两次，掷出的点数分别是，．小明也是连续投掷两次，掷出的点数分别是，．请问： （1）如果小颖继续掷，点数和不超过的概率是_____； （2）如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明） （3）在做游戏的过程中，你认为该如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子？ 【答案】（1） （2）停止掷，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查简单的概率计算，确定所需情况数和掌握概率公式是解答本题的关键． （1）根据当前已掷出的点数和，即可求得小颖继续掷时，点数和不超过的概率； （2）分别计算出点数和超过和不超过的概率，比较大小即可解题； （3）根据已掷出的点数和前面掷的人的结果综合考虑来决定是否继续掷即可． 【小问1详解】 解：由题可知：小颖已掷出的点数和为， 再掷一次，只有掷出点时，其点数和才会超过， 小颖继续掷，点数和不超过的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：停止掷； 理由如下： 小明前两次掷出的点数和是，若再掷一次，点数为，时，得分为 或 （小明得分或）； 点数为，，，时．得分为， （小明得分）． ， 停止掷． 【小问3详解】 解：一般来说，当前面掷出的点数和不超过时，应该继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择停止掷； 当前面掷出的点数和为时，应该停止掷． 当然，如果你在后面掷，还要视前面掷的人的结果来决定是否继续掷． 21. 我国的高铁技术发展日新月异，一次次惊艳世界，成为擦亮中国的一张名片．在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄，如图表示了司机的视野（度）随车速（千米/时）变化而变化的情况． 速度v(千米/时) 50 100 b 400 视野f(度) a 40 20 10 （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_____； （2）结合图象，表格中_____， _____； （3）若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是______； （4）请举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子，并写出自变量和因变量． 【答案】（1）高铁的速度，司机的视野 （2）， （3）千米/时 （4）某天的气温随时间的变化而变化．自变量是时间，因变量是气温．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由函数图象即可得出答案； （2）由表格可得，计算即可得出答案； （3）由函数图象即可得出答案； （4）写出生活中的例子即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：在这个变化过程中，自变量是高铁的速度，因变量是司机的视野； 【小问2详解】 解：由表格可得：， ∴，； 【小问3详解】 解：由函数图象可得，若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是千米/时； 【小问4详解】 解：某天的气温随时间的变化而变化．自变量是时间，因变量是气温．（答案不唯一，合理即可） 22. 下面是数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图①，（1）分别在射线，上截取，，使；（2）分别以，为圆心、以的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线．射线就是的平分线． 简述理由如下： 由作图知：，，，所以，则．即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很好，但我有不一样的作图方法．如图②，（1）在的边上任取一点；（2）尺规作，使；（3）在射线上截取，使；（4）作射线．射线即为的平分线． …… 任务： （1）小明得出的依据是_______（填序号）； ① ② ③ ④ （2）根据小军的作图痕迹，应填______； （3）小军作图得到的射线是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1）① （2） （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形判定和题干所给条件直接得出即可； （2）根据作一个角等于已知角的作图痕迹，即可解题； （3）由作图痕迹可知，得到，由平行线性质推出，再由等腰三角形性质得到，进而推出，即可得到射线是的平分线． 【小问1详解】 解：由作图知：，，， 得出的依据是①， 故答案为：①． 【小问2详解】 解：由作图痕迹可知， 应填， 故答案为：． 【小问3详解】 解：小军作图得到的射线是的平分线， 理由如下： 由作图痕迹可知， ， ， ， ， ， 即射线是的平分线． 【点睛】本题考查全等三角形判定，作一个角等于已知角，作角平分线，平行线性质和判定，等腰三角形性质，角平分线判定，解题的关键在于熟练掌握相关作图过程． 23. 如图，在等边三角形中，点在直线上，，点是直线上一动点，以线段为一边在其右侧作等边三角形，连接、． （1）如图①，当点在点右侧时，的度数是______； （2）如图②，当点在点左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为正确的结论，并说明理由； （3）若条件中的等边三角形改为等腰三角形（如图③），，，且，其它条件不变，在点运动的过程中，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形性质可证明，从而得到，结合垂线性质即可得出结果； （2）利用等边三角形性质可证明，从而得到，结合垂线性质即可得出结果； （3）利用等腰三角形性质可证明，得到，结合垂线性质以及平行线性质即可得出，从而得出结果． 【小问1详解】 解：为等边三角形， ， 为等边三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 为等边三角形， ， 等边三角形， ， ， ， ， ， ， 当点P在点B左侧时，（1）中的结论仍然成立； 【小问3详解】 为等腰三角形，，且， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线性质，垂线性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$