精品解析：福建省福州第十九中学 2023-2024学年八年级上学期数学期中复习试题（1）

　 2023-2024学年第一学期八年级数学期中复习试题（1） 一、选择题 （每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（ ） A. 13，7，6 B. 12，8，9 C. 11，9，6 D. 9，8，7 4. 如图，用直尺和圆规作，能够说明作图过程中≌的依据是（ ） A. 角角边 B. 角边角 C. 边角边 D. 边边边 5. 如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于F，若，的周长为，则（ ） A. B. C. D. 6. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高线交点 B. 三角形三边中线交点 C. 三角形三个内角平分线交点 D. 三角形三边垂直平分线交点 7. 如图，在中，，将沿着折叠，点C落在点F的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确是（　　） A. AD＝DC B. AD＝BD C. ∠DBC＝∠A D. ∠DBC＝∠ABD 9. 若，，则下列结论正确的是（　　） A. a＜b B. a=b C. a＞b D. ab=1 10. 中，为角平分线，，则线段的长为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 15 二、填空题 （每小题4分，共24分） 11. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 12. 中，，则_____° ． 13. 等腰三角形有一边长为，周长为，则该等腰三角形的腰长为_______． 14. 如图，中，为的中线，，则_______°． 15. 如图，在中，，平分，，且，则点P到的距离为_________ 16. 如图，分别以的边为直角边，向外作等腰直角和等腰直角，连接，交于点F，连接．下面有四个结论：；平分平分；其中正确的是__________（只填写序号） 三、解答题 17 计算： （1） （2） 18. 先化简再求：，其中． 19. 如图，已知，点D，E分别是AC，AB的中点，求证：． 20. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题： （1）画出关于直线的对称的． （2）的面积为 ． （3）①利用网格，在直线上画出点P，使． ②利用网格，在直线上画出点Q，使值最小． 21. 如图，在中，，点D在边上，连接． （1）利用尺规作图，在右侧，求作线段，使得，且．（不写作法与证明过程，保留作图痕迹） （2）连接，若．求的度数． 22. 如图，分别以的边，向外作等边和等边，与相交于点． （1）求证：； （2）请求出的度数． 23 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）求证：BE=EF． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，且，点P从点B出发，沿线段方向，以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，同时点Q从点A出发，沿射线方向，当P点到达A点时，点P，Q都停止运动．设运动时间为秒． （1）当点P运动1.5秒时，，求点Q运动的速度． （2）若点Q也以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，当是直角三角形时，求点Q的坐标． 25. 为等边三角形，点D在延长线上． （1）如图(1)，，且．求证：． （2）如图(2），在上方作，，连．求证：F、A、C三点共线． （3）如图(3)，作点B关于的对称点N，交于H，交于P．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　 2023-2024学年第一学期八年级数学期中复习试题（1） 一、选择题 （每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，零指数幂，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能相加，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，零指数幂，以及同底数幂的乘除法的运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3. 以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（ ） A. 13，7，6 B. 12，8，9 C. 11，9，6 D. 9，8，7 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A．∵，∴13，7，6不能构成三角形； B．∵，∴12，8，9能构成三角形； C．∵，∴11，9，6能构成三角形； D．∵，∴9，8，7能构成三角形； 故选A． 4. 如图，用直尺和圆规作，能够说明作图过程中≌的依据是（ ） A. 角角边 B. 角边角 C. 边角边 D. 边边边 【答案】D 【解析】 【分析】根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS． 【详解】解：由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 在△COD和△C′O′D′中， OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′， ∴△COD≌△C′O′D′（SSS）， 故选：D． 【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5. 如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于F，若，的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线性质，根据垂直平分线的性质可得，即可得出，根据的周长即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵的周长为， ∴， ∴， 故选D． 6. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高线交点 B. 三角形三边中线交点 C. 三角形三个内角平分线交点 D. 三角形三边垂直平分线交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，熟练掌握三角形高线、中线性质，以及角平分线交点、垂直平分线交点的性质是解题的关键．题目要求到三角形三个顶点距离相等的点，利用垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可判断． 【详解】解：利用垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点． 故选：D． 7. 如图，在中，，将沿着折叠，点C落在点F的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 【详解】解：如图： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， 则， 则． 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（　　） A. AD＝DC B. AD＝BD C. ∠DBC＝∠A D. ∠DBC＝∠ABD 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得． 【详解】 ∵以B为圆心，BC长为半径画弧 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键． 9. 若，，则下列结论正确的是（　　） A. a＜b B. a=b C. a＞b D. ab=1 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得到答案. 详解】解：∵，， ∴a=b. 故选B. 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算法则，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 10. 中，为角平分线，，则线段的长为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；利用了全等三角形中常用辅助线-截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握． 在上截取，连接，证明，再证明即可求解． 【详解】在上截取，连接，如图 ∵为角平分线， ∴ ∵ ∴ ∴，，即， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 二、填空题 （每小题4分，共24分） 11. 已知一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 12. 中，，则_____° ． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的各角之间的关系，确定等腰三角形的顶角，再结合计算即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：50． 13. 等腰三角形有一边长为，周长为，则该等腰三角形的腰长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，本题的关键是在不确定所给边是腰还是底的时候注意分类讨论．分两种情况讨论：当已知长的边是底边时，当已知长的边是腰时，注意结果要验证是否满足三角形的三边关系． 【详解】解：分两种情况讨论： 当已知长的边是底边时， 则腰长为， 此时三边，，满足三角形三边关系； 当已知长的边是腰时， 则底边长为， ∵， 则三边长是，，不能构成三角形； 故等腰三角形腰长是， 故答案为：． 14. 如图，中，为的中线，，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，先根据为的中线，得出，，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵为的中线， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，平分，，且，则点P到的距离为_________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，先过点P作，由角平分线的性质得出，因为，且，所以，即可作答． 【详解】解：如图：过点P作， ∵平分，，， ∴， ∵，且， ∴， ∴则点P到的距离为4， 故答案为：4． 16. 如图，分别以的边为直角边，向外作等腰直角和等腰直角，连接，交于点F，连接．下面有四个结论：；平分平分；其中正确的是__________（只填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，证明，即可判断①；根据，得到，即可判断②；过作于，于，得到，推出，即可判断④；题干条件不充分，不足以判断平分，即可判断．本题考查等腰三角形的性质，掌握三角形内角和、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵分别以的边为直角边，向外作等腰直角和等腰直角， ，，， ∴， ， ， ，故①正确， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 故②正确， 过作于，于， ， ， 即， ， ， ， 即平分， 故④正确； ， 但不一定相等，无条件支持， ∴不一定全等， 则不一定相等， 故得不出， ∴不一定平分； 故③不正确， 故答案为：①②④． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算和有理数的乘方运算； （1）先根据单项式乘以单项式的运算法则和幂的乘方运算法则进行计算，最后进行合并同类项即可； （2）根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 18. 先化简再求：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先进行整式的乘除法计算，再去括号，合并同类项即可化简，最后把代入即可求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，已知，点D，E分别是AC，AB的中点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据SAS证△ABD≌△ACE，再由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠C． 【详解】证明：∵，点D，E分别是AC，AB的中点， ∴， ∵AB=AC,∠A=∠A，AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠B=∠C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握两边对应相等且夹角也相等的两个三角形全等． 20. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点均在格点上，直线经过网格格点．请完成下列各题： （1）画出关于直线的对称的． （2）的面积为 ． （3）①利用网格，在直线上画出点P，使． ②利用网格，在直线上画出点Q，使值最小． 【答案】（1）见详解 （2）6 （3）①见详解；②见详解 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，运用网格求三角形面积，垂直平分线的性质，轴对称作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别作出点再依次连接，即可作答． （2）运用割补法求三角形面积，即可作答． （3）①结合网格特征，作出线段的垂直平分线，与直线的交点，即为点P，②结合（1），连接，与直线的交点，即为点Q，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：①在直线上画出点P，使，如图所示： ②在直线上画出点Q，使的值最小，如图所示： 21. 如图，在中，，点D在边上，连接． （1）利用尺规作图，在右侧，求作线段，使得，且．（不写作法与证明过程，保留作图痕迹） （2）连接，若．求度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）先由得以点A为圆心，半径为，在右侧画弧，再结合作一个角等于已知角，即，即可作出线段； （2）根据旋转的性质可以证明，再根据全等三角形对应角相等及三角形内角和定理，结合，即可求的度数． 本题考查了作图旋转变换、作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：线段即为所求，如图： 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ， 即， ， ， ， ， ， 即， ， ． 答：的度数为． 22. 如图，分别以的边，向外作等边和等边，与相交于点． （1）求证：； （2）请求出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，，得到，根据全等三角形的判定与性质即可得到结论； （2）根据角的和差和对顶角的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设与交于点， ∵，， ∴， 即：， ∵， ∴． 23. 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）求证：BE=EF． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，易得∠BAD＝∠C＝30°，∠CAD＝60°，又由BF平分∠ABC，可得∠ABF=∠CBF=30º即可证得∠AFB＝∠AEF，继而证得：△AEF为等边三角形． （2）由△AEF是等边三角形可得EF=AE，通过等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵∠BAC=90º，∠C=30º ∴∠ABC=60º ∴∠BAD=30º ∴∠CAD=60º 又∵BF平分∠ABC ∴∠ABF=∠CBF=30º ∴∠AFB=∠C+∠CBF=60º(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∠AEF=∠BAD+∠ABF=60º(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∴∠CAD=∠AFB=∠AEF ∴△AEF是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形) 【小问2详解】 证明：∵△AEF是等边三角形 ∴EF=AE 又∵∠BAD=∠ABF=30º ∴BE=AE(等角对等边) ∴BE=EF(等量代换) 【点睛】此题考查了等边三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，且，点P从点B出发，沿线段方向，以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，同时点Q从点A出发，沿射线方向，当P点到达A点时，点P，Q都停止运动．设运动时间为秒． （1）当点P运动1.5秒时，，求点Q运动的速度． （2）若点Q也以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，当是直角三角形时，求点Q的坐标． 【答案】（1）点Q以每秒3个单位长度速度做匀速运动 （2）或 【解析】 【分析】（1）设点Q以每秒a个单位长度的速度做匀速运动，证明是等边三角形得，进而可求出求点Q运动的速度； （2）分当时和当时两种情况求解． 【小问1详解】 如图， 设点Q以每秒a个单位长度的速度做匀速运动， ∵点A的坐标为， ∴． ∵，， ∴，， 由题意得，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 点Q以每秒3个单位长度的速度做匀速运动； 【小问2详解】 当时，如图， 由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 综上可知，当是直角三角形时，点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，分类讨论是解（2）的关键． 25. 为等边三角形，点D在延长线上． （1）如图(1)，，且．求证：． （2）如图(2），在上方作，，连．求证：F、A、C三点共线． （3）如图(3)，作点B关于的对称点N，交于H，交于P．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】对于（1），先连接，可说明是等边三角形，再结合“”证明，可得出，最后根据“同旁内角互补，两直线平行”得出答案； 对于（2），先根据得是等边三角形，再结合，可得结论； 对于（3），在上截取，根据对称性质和等边三角形的性质得出，即可得出是等边三角形，进而得出，再根据含直角三角形的性质得，然后证明，根据全等三角形的对应边相等可得出答案. 【小问1详解】 连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴. ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴点F，A，C共线； 【小问3详解】 在上截取，根据对称性可知，，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴. 在中，， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，平行线的判定，连接辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$