上海市七宝中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷

七宝中学2024学年第一学期高二数学开学练习卷 一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每想5分） 1.过点(1,2)且法向量为a=(1,2)的直线的一般式方程为 2.已知集合A=树2<-9，B=x10<x<3,xeM9,则AnB= 3.已知i为虚数单位，3+i是实系数一元二次方程2+x+q=0的一个虚根，则p+q=— 4.若2=5*=10，则+片=一 a b 5.已知直线1：x+y-3=0,点M3,m)到直线1的距离等于V5,则m=一· 6.若将直线y=3x-3绕原点按逆时针方向旋转90°，则所得到的直线的方程为 7.如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵 爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若 直角三角形中较小的内角为a,大正方形的面积为1，小正方形的面积是}则 sina+cosa= 8.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线x一y一m+3=0交于 点P,则IPAL-IPBI的最大值是一 9.已知数列{a}满足4=33，a1-a,=2m,则鸟的最小值为一 10.如圈，O网-01，<OO死号，点c在以0为個心的属A8上运动， 则C丽.C丽的取值范围是 三-2x+1x<0,若方程f树=a有四个不同的解名，飞为出，且名<名<污< 1.已知函数f份-og,x>0 飞名+名+6的取值范圆是 12.设定义域为[名，五]的函数y=∫(x)的图像为C,图像的两个端点分别为A、B,点O为坐标原点，点 1(x,f(x)是C上任意一点，向量O=(:,),0丽=（名），且满足x=所+0-)为(0<元<)，又 设向量O示=2O+1-2)O元，现定义函数y=∫(x)在[：，，]上“可在标准k下线性近似”是指N≤k恒成 立，其中k>0为常数.给出下列结论： ①AB、N三点共线： ②直线MN的法向量可以为a=(1,0): ③函数y=5x2在[0，上“可在标准1下线性近似"： 国酒数7=x士在2上可在标准k下线性近似，则之号-反。 其中所有正确结论的序号为一， 二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第1516题每愿5分） 13.已知非零平面向量a,五，μ∈R,那么“a=6”是“1a+Ha-b1”的（) A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D,既非充分又非必要条件 1生.已知i为虚致单位，复数z满足|z+1Hz-,则|2+川的最小值为() 2 B支c.0n月 第1页（共4页） 15.设Sn为数列{an}的前n项和，k为常数且k∈N,k之2，有以下两个命愿： ①若{a,}是公差不为零的等差数列，则a·a2…ak=0是S,S2…S2k-1=0的充分非必要条件： ②若{a}是等比数列，则a:+ak1=0是S·S2…S%=0的充要条件，那么（) A.①是真命题，②是假命题 B.①、②都是真命题 C.①是假命题，②是真命题 D.·①、②都是假命题 16.若存在常数a,b,使得函数y=f(x)对定义域内的任意x值均有f(x)+f2a-习=2b,则y=f(x)关 于点(a,)对称，函数y=)称为“准奇函数”.现有“准奇函数”y=g(),对于任意xeR,都有 g()+g(-x)=4,则函数(，=si血x+x+2g(x)-1在区间[-2024,2024上的最大值与最小值的和为() .4 B.6 C.7 D.8 三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。 17、(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知等差数列{a}的公差不为零，a=25,且a,a41,a成等比数列. (1)求{an}的通项公式： (2)若b,=2”，Sn为数列物，}的前n项和，求1imS,· 18.(本恶满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在R△ABC中，∠BAC=90°，BC边上的高AD所在直线的方程为x-2y+2=0,∠A的平分线所在直 线的方程为y=0,点B的坐标为L,3). (1)求直线BC的方程； (2)求直线AC的方程及点C的坐标 第2页（共4页） 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，某城市为升级沿河直线绿道AB的沿途风景，计划在以AB为直径的半圆形空地内部修建一块 矩形枫叶林CDEF(C,D在AB上，E,F在半圆上，O为圆心)，已知AB全长160m· (1)求枫叶林CDEF面积的最大值： (2)为方便游客休憩打卡，计划在AB的另一侧修建观景木质栈道A-G-B,已知AG段每米的造价 为a元，BG段每米的造价是AG段的两倍，∠AGB=交，求修建观景木质找道A-G-B所需的费用 最多为多少元（结果用a表示）. ◇ 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知西表了网共名为数 (1)求实数a的值： (2)求关于x的不等式f(x)>3的解集： (3)设函数g0例=og,之1og聋+m,若对任意的%e[2,,总存在名e0,使得g)=f代)成 立，求实数m的取值范围 第3页（共4页） 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小愿满分6分，第3小恶满分8分) 已知直线l:m+y+c=0和点P(o,%),点P到直线l的有向距离(P,)用如下方法规定： 若6#0，dR,0=b匹++d,若b=0,d,=+9 bva2+62 (1)己知直线4：3x-4y+12=0,直线42：2x+3=0,求原点O到直线13的有向距离 d(0,4bd(0,4): (2)已知点(2,1)和点B(3,-),是否存在通过点A的直线马，使得d(B,4)=2?如果存在，求出所有 这样的直线马，如果不存在，说明理由： (3)设直线L,:xcosa+2 ysina-2=0,问是否存在实数1>0，使得对任意的参数C都有：点 (-4,0)F化，0)到L的有向距离d(E,4)d(F,)满足d(F,)d(E,)=1?如果满足，求出所 有满足条件的实数1：如果不存在，请说明理由. 第4页（共4页）