3.3探索与表达规律 同步练习 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《3.3探索与表达规律》同步练习（附答案） 一、单选题 1．按规律填数：1，，5，，（    ） A．9， B．9，11 C．，11 D．， 2．有一列数，，，，…，其中第7个数是（    ）． A． B． C． D． 3．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是  （   ） A．30 B．39 C．40 D．57 4．按一定规律排列的一组数：，，，，，，，（其中，为整数），则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知推测的个位数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（　　）    A．86 B．52 C．38 D．74 7．观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．2024 B．3036 C．3035 D．3034 8．将一列有理数，，，，，，，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置（的位置）是有理数，那么，“峰6”中的位置是有理数（ ），应排在、、、、中的位置（  ），其中两个填空依次为（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．按规律填数：2、3、5、8 、21． 10．观察下列一组数的规律，填上合适的数 ． 11．一组数据为，，，…，观察其规律，推断第个数据应为 ． 12．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有 根小棒．（n为正整数） 13．两个边长都是1cm的菱形，如图所示连接在一起，一个微型机器人由点A开始按的顺序沿菱形的边循环移动，当微型机器人移动了2022cm时，机器人停在 点上． 14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第2022个图形中有 个实心圆． 15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为 ． 16．已知a为不等于1的有理数，我们把称为的差倒数；例如：2的差倒数是，-1的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推…… 则= ，= 三、解答题 17．观察下列三行数并按规律填空： ，，，，，　　，　　，…； ，，，，，　　，　　，…； ，，，，，　　，　　，… （1）第一行数按什么规律排列？ （2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？ （3）取每行数的第个数，计算这三个数的和． 18．先观察下列式子的变形规律： ， ， ， (1)类比思考 ； (2)归纳猜想：若n为正整数，那么 ； (3)运用上面的知识计算：． 19．观察下列三行数： (1)请直接写出： ①每一行的第8个数； ②第三行的第n个数． (2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和； (3)用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值． 20．探究规律： (1)计算： ① ② ③ ④ (2)根据上面结果猜想： ① ② ③ 21．如图，每个小正方形的面积均为1．认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题： (1)请写出第5个等式； (2)猜想第n个等式，用含n的等式表示这个等式； (3)一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A A A B B 1．解：数的规律是：1，，5，，9，； 故选：A. 2．解：由，，，，…可得： 奇数项为负数，偶数项为正数 分子是项数、分母是项数的平方加1 故第7个数是： 故选：C 3．解：设一个竖列上中间数为x，在上面一个为（x-7），下面一个为x+7，由题意得：x+7+x+x-7=3x， 因此所得和一定是3的倍数，四个选项中只有选项C不是3的倍数， 故选：C． 4．解：， ， ， ，， ， 故选：A． 5．解：∵ ∴个位数字按照3，9，7，1的顺序循环， ∵， ∴的个位数字是1， 故选：A． 6．解：第四图右上角的数是：； 左下角的数是：； 那么右下角的数就是：； 即   故选：A． 7．解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个； 当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个， ∴当时，黑色正方形的个数为(个)， 故选B． 8．解：由题意可知：奇数为负数，偶数为正数， 由图可知：在不考虑正负号的情况下，相邻两峰顶的差为5， ∴峰1是4， 峰2是，因为9是奇数，所以峰2是， 峰3是，因为14是偶数，所以峰3是14， 峰4是，因为19是奇数，所以峰4是， … 峰n是，结果是奇数便为负，结果是偶数便为正， 峰6是，29是奇数，所以峰6是， ∵峰405是， ∴在位置， 故选：B． 9．解：2、3、5、8、13、21． 故答案为：13． 10．解：由题意可得， 每个数的绝对值为序号的平方，负号由序号是奇数还是偶数决定，序号是奇数时，符号为正，序号是偶数时，符号为负． ∴第7个数为． 故答案为：49． 11．解：∵单项式的系数为，4，···， ∴n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数， ∴系数为；单项式的指数为． ∴第n个数据应为． 故答案为：． 12．解：观察图形可知：第1个图形有1×5+1=6根小棍， 第2个图形有2×5+1=11根小棍， 第3个图形有3×5+1=16根小棍， …， 则第n个图形中小棍根数共有（5n+1）， 故答案为：（5n+1）． 13．解：∵2022÷8＝252…6， ∴当微型机器人移动了2022cm时，它停在G点． 故答案为：G． 14．解：∵第1个图形中有4个实心圆， 第2个图形中有6个实心圆， 第3个图形中有8个实心圆， … ∴第n个图形中有个实心圆． ∴第2022个图形中有个实心圆． 故答案为：4046 15．解：第1个图案基础图形的个数为4，4＝4+3×0， 第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3×1， 第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2， …， 第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1， n＝10时，3n+1＝31， 故答案为：31． 16．解：∵， ∴， ， ，… ∴数列以、、三个数以此不断循环， ∵， ∴， 故答案为：；． 17解：，，，，，，，…； ，，，，，，，…； ，，，，，，，… ∴空格分别填：，；，；，． （1）由第一行数是，，，，，…，得第一行数按规律排列． （2）∵，，，，，…； ，，，，，…； ∴对于一、二两行中位置对应的数，可以发现： 第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方 第三行每一个数是第二行对应的数减得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减得到． （3）根据规律得出：第一行数第个数为，第二行数第个数为，第三行数第个数为， 则这三个数的和为： 18．（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解： ． 19．解：（1） ， 第n个数为， 第一行第8个数为128； 第二行比第一行的数都多2， 第二行第8个数为130； 第三行是第一行数的3倍， 第三行第8个数为384； 第三行是第一行数的3倍，第一行第n个数为， 第三行第n个数为：（表达式不唯一）； （2）依第一行数的规律可设这连续的三个数从左到到右依次为a，2a，4a， 若，则最大与最小差为，即； 若，则最大与最小差为，即； 因为第一行中只有，没有256， 所以这三个连续的数为，，， 所以最大与最小数的和为：； （3）依据题中规律可知：，，， ． 20．（1）解：（1）计算：① ②； ③ ； ④； （2）①； ②； ③ = = =． 21．（1）解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ， ∴第5个等式：； （2）解：猜想第个等式：； （3）解：这个几何体最多共有：（个）． 答：这个几何体最多共有2200小正方体． 学科网（北京）股份有限公司 $$