3.3探索与表达规律 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

3.3探索与表达规律 情境导入 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)横向相邻的数之间的关系是什么？ 横向相邻三个数的和是中间的数的3倍. 后一个数比前一个数多1. 用字母表示： a-1，a，a+1 a-1+a+a+1＝3a 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)纵向相邻的数之间的关系是什么？ 下边一个数比上边一个数多7. 用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a 纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍. 情境导入 套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍． a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 成立 5 a–6 a+8 a–1 a+7 a+1 a–7 a a–8 a+6 a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律： 6 思考 这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90 这9个数的和等于正中间的数的9倍． 思考 这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____ 规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数． 9a 对于任何一个月的日历都成立吗 2 3 4 9 10 11 16 17 18 成立 知识探究 体会字母可以像数一样进行运算，用字母表示数或代数式可以解释具体问题中的实际意义、变化规律等. 用字母表示数量关系时，字母的取值如果变化，代数式的值也随着变化，运算顺序要按照代数式指明的运算进行求值，当字母的取值是负数或分数时，代入代数式时要加上括号. 回顾·反思 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？ 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数． 10 我的结果是93. 你心里想的数是78. 我的结果是27. 你心里想的数是12. 你知道是怎样算出来的吗？ 11 　　如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新课讲解 师生活动：以四人为一个小组，回答以上问题，比一比速度与准确率． 14 　　在“十字形” 的区域中，5个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这五个数之和为： 　　（a－7）＋（a－1 ）＋a ＋（a＋1）＋（a＋7）＝5a． 　　五个数字的和等于正中心数的5倍． 新课讲解 随堂演练 1.观察下列一组数： 这组数的第n个数是_______. 2.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第 n 个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？ … 59 4n+（2n-1）=6n-1 3.小强:“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4，然后加8 ，再把所得新数乘5 ，然后再加7 ，最后再把得到的数乘5.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了.”同学们试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？ 5×[5(4a+8)+7]＝100a+235 结论： 只要把计算结果减235，再除以100，就是心里所想的数. 习题巩固 　　例1．（1）按一定规律排列的单项式：a、-a2、a3、-a4、a5、-a6、…，第12个单项式是__________ 　　（2）按一定规律排列的实数：-1， ， ， ， … ， 第n个实数是_________ 　　（3）观察下列多项式：a+2b，a2-4b3，a3+8b5，a4-16b7…，则第10个多项式为_________ 典型例题 　　例2．将连续的偶数2，4，6，8，…排列成如图所示的数表． 　　（1）“十”字框内5个数的和， 与框内中间的数18有什么关系？ 　　（2）若将“十”字框上、下、 左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？ 　　（3）设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和． 典型例题 22 课堂小结 日历中的规律： 探索数字与图形之间的规律的过程： 探索与表达规律 在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍. 任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间数的3倍. 设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a. 如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a． 发现规律→表示规律→揭示规律. 2.【数学魔术】 魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数. 如果小明心里想好的数是，那么他告诉魔术师的数是_________；如果小明告诉魔术师的数是a，那么他心里想好的数是_________. 解析：如果小明心里想好的数是，那么他告诉魔术师的数是. 如果小明告诉魔术师的数是a，那么他心里想好的数是. 2.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形，……，按照此规律，第六幅图中正方形的个数为( ) A.90 B.91 C.92 D.93 解析：由所给图形可知， 第一幅图中正方形的个数为； 第二幅图中正方形的个数为； 第三幅图中正方形的个数为； 第四幅图中正方形的个数为； 第n幅图中正方形的个数为， 当时，，即第六幅图中正方形的个数为91.故选B. $