精品解析：北师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024春七年级下册期中复习数学试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．结果是，故本选项错误； B．结果是，故本选项错误； C．结果是，故本选项错误； B．结果是，故本选项正确； 故选D． 考点：幂的乘方与积的乘方． 2. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、D、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误； B是由两条直线相交构成的图形，正确． 故选B． 3. 计算（﹣a+b）2的结果正确的是（　　） A. a2+b2 B. a2+ab+b2 C. a2-2ab+b2 D. a2+2ab+b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【详解】(-a+b)2=a2-2ab+b2， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征． 4. 当a=－1时，代数式（a+1）2+ a（a+3）的值等于（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将a=－1代入（a+1）2+ a（a+3）计算即可． 【详解】解：将a=－1代入（a+1）2+ a（a+3）得， 原式=+（－1）×（－1+3）=0+（－2）=－2． 故选C． 【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是(　　) A. －y B. y C. －xy D. xy 【答案】B 【解析】 【分析】先去左边的括号，根据等式的性质可知3x2█=3x2y，故结果易得． 【详解】解：∵﹣3x2（2x﹣█+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2， ∴-6x3+3x2█-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2， ∴3x2█=3x2y， ∴█=y， 故选：B 【点睛】本题考核知识点：整式乘法．解题关键点：正确去括号． 6. 用乘法公式进行简单的计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，熟记平方差公式是解题关键.通过观察，可发现该式符合平方差公式，直接利用平方差公式计算即可. 【详解】. 故选A. 7. 下列叙述中，正确的是（　　） A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直 B. 不相交的两条直线叫平行线 C. 两条直线的铁轨是平行的 D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的关系，平行线的定义，可得答案． 【详解】A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误； B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误； C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确； D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线，在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，注意相等的角不一定是对顶角． 8. 如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是( ) A. AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF，BC∥DE 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ∴AB∥CD， CD∥EF， ∴AB∥CD∥EF， ， ． 故选D． 9. 如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（　　） A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=x 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意知圆珠笔的单价是（元/支）， ∴y=x； 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1，边的中点处有一动点，动点沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点P的运动路线可得出点P纵坐标的变化，从而可确定函数图象． 【详解】解：∵点P在正方形的边上运动， ∴点P的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系的图象应该有五条，分别是： ①点P在上，由点运动到点A时，纵坐标y的值不变为2； ②当点P在上，由点A运动到点B时，纵坐标y的值由2变为1； ③当点P在BC上，由点B运动到点C时，纵坐标y的值不变为1； ④当点P在CD上，由点C运动到点D时，纵坐标y的值由1变为2； ⑤当点P在DA上，由点D运动到点时，纵坐标y的值不变为2； 观察图象，可知选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 0.0000235用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000235＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 若，则代数式的值为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则进行计算，求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握多项式乘多项式法则，正确进行计算，是解题的关键． 13. 如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线( 或线段 )的距离的线段有________条． 【答案】8 【解析】 【详解】解：图中表示点到直线的距离的线段有： 表示点A到BC的距离的线段是AC； 表示点B到AC的距离的线段是BC； 表示点C到AB的距离的线段是CD； 表示点A到CD的距离的线段是AD； 表示点B到CD的距离的线段是BD； 表示点D到BC的距离的线段是DE； 表示点C到DE或（点E到AC）的距离的线段是CE； 表示点B到DE的距离的线段是BE． 共8条． 故答案为：8． 14. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，进而即可求解． 【详解】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下， ，， ， ， 故答案为：65． 15. 若多项式一个完全平方式，则_____． 【答案】±2 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出的值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练运用完全平方公式． 16. 如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键． 根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③． 【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确； ②由图象横坐标可以看出小明用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误； ④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确； 故答案为：①②④． 三．解答题（共9小题，17-19各6分，20-23各8分，24题10分，25题12分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 分析】首先根据平方差公式及单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后进行多项式除以单项式运算，即可求得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握和灵活运用公式和运算法则是解决本题的关键． 19. 阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图： ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知） ∴∠1=∠4（ ） ∴c∥a（ ） 又∵∠2+∠3=180°（已知 ） ∠3=∠6（ ） ∴∠2+∠6=180°（ ） ∴a∥b（ ） ∴c∥b（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】依据同角的补角相等可证明∠1=∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可． 【详解】∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）， ∴∠1=∠4，（同角的补角相等） ∴a∥c．（内错角相等，两直线平行） 又∵∠2+∠3=180°（已知） ∠3=∠6（对顶角相等） ∴∠2+∠6=180°，（等量代换） ∴a∥b．（同旁内角互补，两直线平行） ∴c∥b．（平行于同一条直线的两条直线平行）． 故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行． 【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 20. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据“等圆中，等弧所对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”可判定两直线平行，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明． 【详解】解：如图，AD，CD为所做 因为 所以AE∥BC 因为AD=BC 所以四边形ABCD为平行四边形 所以CD∥AB． 【点睛】本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质． 21. 先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可． 试题解析：解：原式= 当x=2时，原式=－1+3×2=5． 点睛：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 22. 如图：已知，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，根据即可求解． 【详解】解：，， ， 又，， ， ， ． 【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角度，掌握平行线的性质是解题的关键． 23. 已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行． （2）已知，即；那么，将等角代换，即可得出与的数量关系． 【小问1详解】 证明：∵、平分和， ∴，； ∵， ∴， ∴；（同旁内角互补，两直线平行） 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大． 24. 用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． 用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； 利用中的结论计算：，，求； 根据中的结论，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值． 【答案】（1）等式：4ab＝（a＋b）2−（a−b）2，说明见解析；（2）±1；（3）， 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积＝4个小长方形的面积＝大正方形的面积−小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答； （2）根据（1）中的等式进行解答即可； （3）根据（1）中的等式进行求解即可． 【详解】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a＋b）2−（a−b）2， 得到等式：4ab＝（a＋b）2−（a−b）2， 说明：（a＋b）2−（a−b）2＝a2＋2ab＋b2−（a2−2ab＋b2）＝a2＋2ab＋b2−a2＋2ab−b2＝4ab． （2）（a−b）2＝（a＋b）2−4ab＝22−4×＝4−3＝1， ∴a−b＝±1． （3）根据（1）中的结论，可得： ， ∵x2−3x＋1＝0， 方程两边都除以x得：， ∴， ∴＝32−4＝5． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键． 25. 已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3． （1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明； （2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）． 【答案】（1）∠1+∠3＝∠2，证明见解析；（2）不成立，∠1+∠2＝∠3或∠2+∠3＝∠1 【解析】 【分析】（1）过点P作直线PM，使PM∥直线a，根据两直线平行，内错角相等即可求解； （2）分当点P在FE的延长线上运动时和当点P在EF的延长线上运动时两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）∠1+∠3＝∠2， 证明：过P作PM∥a， ∵a∥b， ∴a∥b∥PM， ∴∠1＝∠APM，∠3＝∠BPM， ∴∠1+∠3＝∠APM+∠BPM， 即∠1+∠3＝∠2； （2）不成立， 有两种情况： ①如图2， 此时∠1+∠2＝∠3， 理由是：∵a∥b， ∴∠3＝∠PQE， ∵∠1+∠2＝∠PQE， ∴∠1+∠2＝∠3； ②如图3， 此时∠2+∠3＝∠1， 理由是：∵a∥b， ∴∠1＝∠PQF， ∵∠2+∠3＝∠PQF， ∴∠2+∠3＝∠1． 【点睛】本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024春七年级下册期中复习数学试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为 （ ） A. B. C. D. 3. 计算（﹣a+b）2的结果正确的是（　　） A a2+b2 B. a2+ab+b2 C. a2-2ab+b2 D. a2+2ab+b2 4. 当a=－1时，代数式（a+1）2+ a（a+3）的值等于（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是(　　) A. －y B. y C. －xy D. xy 6. 用乘法公式进行简单的计算的结果是（） A. B. C. D. 7. 下列叙述中，正确的是（　　） A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直 B. 不相交的两条直线叫平行线 C. 两条直线的铁轨是平行的 D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角 8. 如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行是( ) A. AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF，BC∥DE 9. 如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（　　） A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=x 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1，边的中点处有一动点，动点沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 0.0000235用科学记数法可表示为______． 12. 若，则代数式的值为_________． 13. 如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线( 或线段 )的距离的线段有________条． 14. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么________． 15. 若多项式是一个完全平方式，则_____． 16. 如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有________（填序号）． 三．解答题（共9小题，17-19各6分，20-23各8分，24题10分，25题12分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图： ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知） ∴∠1=∠4（ ） ∴c∥a（ ） 又∵∠2+∠3=180°（已知 ） ∠3=∠6（ ） ∴∠2+∠6=180°（ ） ∴a∥b（ ） ∴c∥b（ ） 20. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 21. 先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2． 22. 如图：已知，若，，求的度数． 23. 已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 24. 用四块完全相同小长方形拼成的一个“回形”正方形． 用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； 利用中的结论计算：，，求； 根据中的结论，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值． 25. 已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3． （1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明； （2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$