3.1代数式 同步练习 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《3.1代数式》同步练习（附答案） 一、单选题 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 2．代数式，0，，，，，中单项式有（　　） A．7个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 4．单项式的系数和次数分别是（    ） A．7，4 B．7，8 C．，4 D．，8 5．一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（    ） A． B． C． D． 6．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 7．观察下列算式：，，，，，，…，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A．3 B．9 C．7 D．1 8．观察下列图形．它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2023个图形中共有（    ）个五角星． A．6070 B．6069 C．6068 D．6067 二、填空题 9．请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式： ． 10．多项式是关于的四次三项式，则的值是 ． 11．把多项式按x的降幂排列得 ； 12．某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是 件． 13．有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 14．观察下图中的规律，的值为 ． 15．请观察下列算式，找出规律并填空 ，，， 根据以上规律可以得到： = ． 16．如图是由相同的小木棒拼成的一组有规律的图案，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒…依此规律，第个图案中有 根小木棒．（用含的代数式表示）    三、解答题 17．把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 18．对于多项式，分别回答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 19．探究规律：将棋子按下面的方式摆出正方形． （1）按图示规律，第（6）图需要_______个棋子； （2）按照这种方式摆下去，摆第（为正整数）个正方形需要_______个棋子； （3）按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？ 20．某种“T”型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位：）． (1)阴影部分的周长为 ；（用含x，y的代数式表示） (2)阴影部分的面积为 ；（用含x，y的代数式表示） (3)当，时，求阴影部分的面积． 21．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 22．数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100的值是多少？ 经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n＝n2+n，其中n为正整数，读完这段材料，请你计算：    （1）1+2+3+…+100＝　 　； （2）结合上述材料，求101+102+103+…+200的值； （3）问题解决：如图，学校里有一片空地，小明想摆上40行花，且满足这样的摆放规律：在第一行摆上两盆花，在第二行摆上四盆花，在第三行摆上六盆花，…，请问若想正好摆放全，小明一共需要准备多少盆花？ 23．某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为1800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为___________元，乙旅行社的费用为_________元．（用含a的代数式表示，并化简） (2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D D C D C A 1．解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．解：代数式，0，，，，，中， 单项式有：，0，，，，共6个． 故选：D． 3．解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确， 而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 4．解：单项式的系数和次数分别是，8， 故选：D 5．解：一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调， 则新两位数的十位数字是a，个位数字是b， ∴新两位数为， 故选：C． 6．解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 7．解：根据题意得末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， ， ∴的末位数字与的末位数字相同， 故选：C． 8．解：第1个图形有个五角星， 第2个图形有个五角星， 第3个图形有个五角星， 第4个图形有个五角星， ……， 依此类推，可知第n个图形有个五角星， ∴第2023个图形中共有个五角星， 故选A． 9．解：由题意，得：单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 10．解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，解得：， 故答案为：． 11．解：把多项式按x的降幂排列得， 故答案为：． 12．解：第一天售出n件吉祥物公仔，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则第二天的销售量是件． 故答案为：． 13．解：，，，，……则第2023个单项式是， 故答案为：． 14．解：观察可知，每个图形最上方的正方形中的数字规律是； 左下角正方形中的数字规律是； 右下角正方形中的数字规律是前两者之和 故答案为：． 15．解： ． 故答案为： 16．解：第一个：， 第二个：， 第三个：， ∴第个图案中有个； 故答案为：． 17．（1）解：单项式：④⑤⑩， 故答案为：④⑤⑩； （2）多项式：①③⑥， 故答案为：①③⑥； （3）整式：①③④⑤⑥⑩， 故答案为：①③④⑤⑥⑩； （4）二项式：③⑥， 故答案为：③⑥； 18．（1）解：是四项式； （2）解：的各项分别为，，，； （3）解：的最高次项为； （4）解：多项式的最高此项的次数为5次； （5）解：多项式的次数为5次； （6）解：多项式的常数项为． 19．解：解：根据题中图形可： 第一个正文形需要个棋子； 第二个正文形需要个棋子； 第三个正文形需要个棋子； 第四个正文形需要个棋子； 第五个正文形需要个棋子； 第六个正文形需要个棋子； 第个正文形需要个棋子； 则：（1）第（6）图需要个棋子； （2）按照这种方式摆下去，摆第（为正整数）个正方形需要个棋子； （3）当时， 即：摆第个正方形时需要个棋子． 20．（1）解：阴影部分的周长为： ， 故答案为： （2）解：阴影部分的面积为： ， 故答案为： （3）解：由（2）阴影部分的面积为， 当，时， 则阴影部分的面积为 21．（1）解：， 原式． （2）解：， 原式 ． 22．解：（1）由题意得： 1+2+3+…+100 ＝×1002+×100 ＝×10000+50 ＝5000+50 ＝5050； 故答案为：5050； （2）101+102+103+…+200 ＝1+2+3+…+200﹣（1+2+3+…+100） ＝×2002+×200﹣5050 ＝×40000+100﹣5050 ＝20000+100﹣5050 ＝15050； （3）由题意得，所需要花盆的总数量为： 2+4+6+…+80 ＝2×（1+2+3+…+40） ＝2×（×402+×40） ＝2×（×1600+20） ＝2×820 ＝1640（盆）， 答：小明一共需要准备1640盆花． 23．（1）解：由甲旅行社对每位员工八折优惠， 得甲旅行社的总费用为元， 由乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠， 得乙旅行社的总费用为元， 故答案为：，； （2）解：当时， 甲旅行社的总费用为元， 乙旅行社的总费用为元， ， 该单位选择甲旅行社比较优惠． 学科网（北京）股份有限公司 $$