精品解析：2023-2024学年人教版八年级下册数学期末模拟卷三

人教版2024年八年级下学期期末模拟卷三 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 下列各等式中，从左到右变形是因式分解的是（    ） A. B. C. D. 8. 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一棵树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前的高度是（ ） A 6米 B. 8米 C. 10米 D. 16米 11. 已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 12. 如图，在中，，，，则边上的高为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 7 13. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知的周长为，对角线、交于点，且的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 15. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 16. 因式分解：______． 17. 请写出符合以下条件的一个函数的解析式______．①过点；②当时，y随x的增大而增大． 18. 如图，将两条宽度都是为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 22. 如图，在四边形中，，，，，对角线．求四边形的面积． 23. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所点百分比 A 88 b 96 B 88 875 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中， ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． 24. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 25. 某市扶贫组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输这批物资总费用不超过4600元．大货车最多能租多少辆？最多能运输多少件物质？ 26. 如图，直线交两坐标轴于点． （1）求直线的解析式； （2）点的坐标为，连接．证明：，且线段； （3）在（2）的条件下，点为平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024年八年级下学期期末模拟卷三 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式； B. ，不是最简二次根式； C. ，不是最简二次根式； D. 是最简二次根式； 故选D． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除运算法则验证算式的正误即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方法则，幂的乘方法则，完全平方公式以及同底数幂的除法法则一一计算并判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．，原计算正确，故该选项符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，完全平方公式以及同底数幂的除法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 5. 如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据各选项对比平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意； B、符合两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故符合题意； D、符合对角线相互平分的四边形是平行四边形的判定，故不符合题意； 故选：C． 6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 7. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的概念：把一个多项式表示成几个多项式的积的形式；根据因式分解的概念进行判断即可． 【详解】解：A、这是整式的乘法运算，故不是因式分解，选项不符合题意； B、不是几个多项式的积的形式，故不是因式分解，选项不符合题意； C、是几个多项式的积的形式，故是因式分解，选项符合题意； D、虽然是积的形式，但不是多项式，故不是因式分解，选项不符合题意； 故选：C． 8. 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的含义，掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的关键． 【详解】解：在这组数据中位于中间的数据为8， ∴中位数为8， 故选B． 9. 一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．根据二次函数的图像与性质即可求解． 【详解】解：一次函数中，，， 函数图像过一、二、三象限， 故选：A． 10. 如图，一棵树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前的高度是（ ） A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 16米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长，即可得解． 【详解】解：由题意得：米，米，， ∴米， （米． 树折断之前有16米． 故选：D． 11. 已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与腰不相等等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴三角形的形状是直角三角形， 故选：． 12. 如图，在中，，，，则边上的高为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，过点A作的延长线于点D，设，，在中，在中，利用勾股定理求出x的值即可． 【详解】解：如图，过点A作的延长线于点D， 设，， 在中， ，即， 在中， ，即， 解得：， ， 故选：A． 13. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 14. 已知的周长为，对角线、交于点，且的周长比的周长多，则的长为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．利用平行四边形的性质得到，则，在根据题意列出等式即可得到答案． 【详解】解：， ， 的周长为， ， 的周长比的周长多， ， ， ， 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 15. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得． 【详解】解：由题意可得， ， ， 故答案为：． 16. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 请写出符合以下条件的一个函数的解析式______．①过点；②当时，y随x的增大而增大． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性．如果函数为一次函数，由②可知，，再根据①过点，写出一个函数解析式即可． 【详解】解：当该函数为一次函数时， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴可设直线的解析式为， ∵过点， ∴， 解得：， ∴该函数的解析式可以是， 故答案为：．（答案不唯一） 18. 如图，将两条宽度都是为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质．过点作于点，过点B作，根据题意易证四边形是平行四边形，由，求出，利用勾股定理求出，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点B作， 纸条的对边平行，即， 四边形是平行四边形， 两张纸条的宽度都是， ， ， ． ， ， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，零指数幂，根据二次根式的性质，化简绝对值，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算以及二次根式的化简求值，先将原式除法转换为乘法，约分后再通分计算得到最简结果后代入求值即可 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，由平行线的性质得出，再利用证明即可得证． 【详解】证明：， ， 在和中 ． 22. 如图，在四边形中，，，，，对角线．求四边形的面积． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．在中，利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据四边形的面积等于的面积与的面积之和即可得． 【详解】解：， 是直角三角形， ， ， ， ， 是直角三角形， 则四边形的面积为： ， ． 23. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所点百分比 A 88 b 96 B 88 87.5 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中， ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）15，88.5，98 （2）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但A款评的中位数比B款的高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数等知识， （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值； （2）通过比较，款的评分统计表的数据解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即， 款的评分非常满意有（个，“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， 中位数， 在款的评分数据中，98出现的次数最多， 众数； 【小问2详解】 款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但A款评的中位数比B款的高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱． 款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）． 24. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟记矩形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点，于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ． ， ， 于点，于点， ， 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在中，， ， 即， ． 25. 某市扶贫组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输这批物资总费用不超过4600元．大货车最多能租多少辆？最多能运输多少件物质？ 【答案】（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资 （2）大货车最多能租8辆，最多能运输件物质 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的应用． （1）假设出1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输的件数，列出二元一次方程组即可； （2）设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆，总计运送货物y件，即有：，，先根据运输费用求出，问题即可得解． 【小问1详解】 解：设1辆大货车一次满载运输件物资，1辆小货车一次满载运输件物资， 根据题意得， 解得， 1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资； 【小问2详解】 解：设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆，总计运送货物y件， 即有：，， 总费用不超过4600元， ， 解得， 为整数， 大货车最多可以租8辆， ， 随的增大而增大， 当时，取最大值：， 大货车最多能租8辆？最多能运输件物质． 26. 如图，直线交两坐标轴于点． （1）求直线的解析式； （2）点的坐标为，连接．证明：，且线段； （3）在（2）的条件下，点为平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求直线解析式即可求解； （2）如图，过点，作轴于， （3）根据一次函数的平移可得的解析式为，即可求解． 【小问1详解】 直线经过点， ．解得． 直线的解析式为． 【小问2详解】 方法一：如图1，过点作轴于． 可得与都是Rt． ， ． ． ． ，即． 方法二：如图2，连接． ， ； ． ． 是等腰直角三角形． ，且． 方法三：由方法一可知：． 设直线的解析式为，可得 直线的解析式为． 又直线与的解析式的一次项系数的积． ． 【小问3详解】 方法一：如图3． 四边形为正方形， ． 将点向右平移4个单位， 再向下平移3个单位 可得到点． 将同样平移 可得点． 也可以根据点平移到点的平移方式，由点平移得出点的坐标． 方法二：如图4．四边形为正方形． ． 直线的解析式为． 设直线的解析式为． 又直线经过点． ． 直线的解析式为． 同理可得，直线的解析式为． 点是直线与直线的交点， 有解得点． 也可以用类似的垂直法得出点的坐标． 方法三：如图5．连接，两线交于点 四边形为正方形． 点是的中点，也是的中点． ， 点． 即点． 又点． 方法四：如图6．过点作轴于点． 可证得Rt． 得到． ． 点在轴的正半轴． 点在第四象限． 点． 【点睛】本题考查一次函数的综合运用．待定系数法求解析式，正方形的性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的性质与判定，两直线平行、垂直、交点坐标等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$