安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测（一）数学试题

合肥四中2022级高三同步诊断（一） 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ） ①函数的图象关于直线对称 ②函数的图象关于点中心对称 ③函数的周期为4 ④ A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 6. 已知定义在上的函数的导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 设，，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 与表示同一个函数 C. 关于的不等式的解集为，若，则 D. 若，则的取值范围为 10. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是8 C. 的最小值是 D. 的最小值是 11. 已知，分别是函数和的零点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图象关于点成中心对称图形，，则实数的取值范围是______. 13. 已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________． 14. 已知函数，关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的极小值为，其导函数的图象经过，两点. （1）求的解析式； （2）若曲线恰有三条过点的切线，求实数的取值范围. 16. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间与极值； （2）已知函数与函数的图象关于直线对称.证明：当时，不等式恒成立. 18. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）已知函数有两个零点，求实数的取值范围． 合肥四中2022级高三同步诊断（一） 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，函数的极大值为，无极小值 （2） 因为函数与函数的图象关于直线对称，所以则. 令，则 则当时，，故函数单调递增， 于是，当时，，故当时，不等式恒成立. 【18题答案】 【答案】（1） 当时，函数的减区间为，增区间为； 当时，函数的增区间为，减区间为. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $