精品解析：2023-2024学年人教版八年级下册期末数学模拟试题

2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题 （考试范围：16章二次根式、17章勾股定理、18章平行四边形、19章一次函数） 满分120分．考试用时120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子有意义，则的取值范围为（　　　） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件和分式分母有意义的条件即可解得． 【详解】∵式子有意义 ∴， 解得且 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是列出不等式求解． 2. 下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先将二次根式进行化简，再找出各组中的两个二次根式是同类二次根式的选项即可得． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不可合并，则此项不符题意； B、，与不是同类二次根式，不可合并，则此项不符题意； C、，与不是同类二次根式，不可合并，则此项不符题意； D、，，是同类二次根式，可以合并，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键． 3. 如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各选项给出的条件，逐一验证即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， ∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF， ∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF， ∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF， ∴∠DEF＝∠BFE； ∴DEBF， ∴四边形DEBF平行四边形，故B正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF； ∵AF＝CE， ∴AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF， ∴∠DEF＝∠BFE， ∴DEBF， ∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF， ∵∠ADE＝∠CBF， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC， ∴∠DEF＝∠BFE， ∴DECF， ∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系． 4. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，由一次函数的图像得出，，从而得到，进而得出一次函数的图像经过一、二、三象限，即可得出答案，熟练掌握一次函数的图像与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图像可得：，， ∴， ∴一次函数的图像经过一、二、三象限，如图， ， 故选：C． 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可. 【详解】解： 故A，C，D不符合题意； 是最简二次根式，故B符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键. 6. 如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过作轴于，由矩形的性质得，再由点的坐标得，，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过作轴于， 四边形是矩形， ， 点的坐标是， ，， ， ， 故选：D． 7. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A． ，故可以构成直角三角形，不符合题意； B． ，故无法构成直角三角形，符合题意； C． ，故可以构成直角三角形，不符合题意； D． ，故可以构成直角三角形，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 8. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案． 【详解】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵DE＝2， ∴BC的长度是：4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键． 9. 如图，在中，，AD平分，，，则AC的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，再利用勾股定理列式求出BE，然后设AC＝AE＝x，根据勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5， ∴DE＝CD＝1.5， 在Rt△DEB中，由勾股定理得： BE2， ∵AD＝AD，CD＝DE，∠C＝∠AED， ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AC＝AE， 设AC＝AE＝x，则AB＝x+2， 由勾股定理得：AB2＝AC2+CB2， 即（x+2）2＝x2+42， 解得x＝3， ∴AC＝3． 故答案为：C 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并运用勾股定理列方程求解是解题的关键． 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30°；②当BC=4时,BD=；③CD=4OE；④S△COE=S四边形ABCD．其中正确的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠ABC=60°，点E是AB的中点，且AB=2BC判断出是等边三角形，从而得出，判断①； 过点B作交DC于H，计算长度，再根据勾股定理计算判断②； 根据E，O分别为AB，BD的中点利用中位线定理和AB=2BC判断③； 通过中位线定理得出相似以及线段等量关系从而得出面积关系判断④． 【详解】∵∠ABC=60°，点E是AB的中点，且AB=2BC ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴ ,①正确； 过点B作交DC于H如图： ∵BC=4， ∴ ∴ ,②正确； ∵E，O分别为AB，BD的中点 ∴ 又∵ ∴,③正确； ∵OE为三角形ABC的中位线 ∴ ∴ 设三角形EOM的面积为S，则三角形MOC面积为2S，三角形MBC面积为4S，三角形EMB面积为2S ∴三角形ABC面积12S ∴平行四边形ABCD面积为24S ∴S△COE=S四边形ABCD， ④错误 故答案选：C 【点睛】本题是一道平行四边形与三角形综合题目，考查的知识点较多，有一定的难度．转化相关的线段和角度以及灵活添加辅助线是解题关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得x=2，从而求得y=-3，进而解决此题． 【详解】解：， ∴x-2≥0，4-2x≥0， ∴x≥2，x≤2， ∴x=2， ∴=0+0-3=-3， ∴（x+y）2022=（2-3）2022=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 中，，两直角边分别是a和b，斜边是c，若，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据勾股定理求出c值． 【详解】解：∵中，， ∴ ∴， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了勾股定理，在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 13. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________． 【答案】矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．连接、交于，根据三角形的中位线定理推出，，得出四边形是平行四边形，根据菱形性质推出，推出，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、交于， 、、、分别是、、、的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ，， ， ， 平行四边形是矩形， 故答案为：矩形． 14. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于______． 【答案】##37度 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，利用等腰三角形的性质得到，延长交于点，利用平行线的性质，三角形外角性质计算即可．本题考查了三角形中位线定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， ，、、分别是，，的中点， ， ∵，， ，， ∴， ， 解得． 故答案为：． 15. 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论的序号是______. 【答案】①④⑤. 【解析】 【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数； ②由AE=EF<BE，可得AD>2AE； ③由AG=GF>OG，可得△AGD的面积>△OGD的面积； ④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF； ⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠GAD=∠ADO=45°， 由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，得到 故①正确. ∵由折叠的性质可得：AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°， ∴AE=EF<BE， ∴AE<AB， ∴>2， ∴AD>2AE，故②错误. ∵∠AOB=90°， ∴AG=FG>OG，△AGD与△OGD同高， ∴S△AGD>S△OGD， 故③错误. ∵∠EFD=∠AOF=90°， ∴EF∥AC， ∴∠FEG=∠AGE， ∵∠AGE=∠FGE， ∴∠FEG=∠FGE， ∴EF=GF， ∵AE=EF， ∴AE=GF， 故④正确， ∵AE=EF=GF，AG=GF， ∴AE=EF=GF=AG， ∴四边形AEFG是菱形， ∴∠OGF=∠OAB=45°， ∴EF=GF=OG， ∴BE=EF=×OG=2OG. 故⑤正确. 故答案为①④⑤. 【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），菱形的判定，正方形的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 16. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先去绝对值符号，根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可； （2）先根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可； 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 已知． （1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 【答案】（1），n为任意实数 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如的是一次函数，形如的是正比例函数． （1）根据一次函数的定义即可解答； （2）根据正比例函数的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵是一次函数， ∴， 解得：， ∴，n为任意实数； 【小问2详解】 解：∵是正比例函数， ∴， 解得：． 四、解答题（本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且，连接CM、CN． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）如果，求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）只需要证明NF是△DCM的中位线，ME是△BCN的中位线，推出，即可证明四边形AMCN是平行四边形； （2）连接AC交BD于O，只需要证明四边形AMCN是菱形，得到OM=ON，OA=OC，AC⊥MN，从而推出OB=OD，AC⊥BD，即可证明四边形ABCD是菱形． 【小问1详解】 解：∵， ∴M、N分别是BN、DM的中点， 又∵E、F分别是BC，CD的中点， ∴NF是△DCM的中位线，ME是△BCN的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形AMCN是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接AC交BD于O， ∵四边形AMCN是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵AE=AF， ∴ME=NF， ∴AM=CN=AN=CM， ∴四边形AMCN是菱形， ∴OM=ON，OA=OC，AC⊥MN， 又∵BM=DN， ∴OB=OD， 又∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，证明出四边形AMCN是平行四边形是解题的关键． 19. 已知一次函数． （1）画出函数的图象； （2）求图象与轴、轴的交点，的坐标； （3）求的面积； 【答案】（1）见解析 （2），； （3）9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象． （1）根据描点法，可得函数图象； （2）根据函数值为0，可得A点坐标；根据自变量为0，可得B点坐标； （3）根据三角形的面积公式，可得答案． 【小问1详解】 解：当时，，解得， 当时，， 如图所示． ； 【小问2详解】 解：当时，，解得， ∴， 当时，， ∴； 【小问3详解】 解：． 20. 如图，四边形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，以及勾股定理的逆定理； （1）根据网格的特点与勾股定理分别求得，再求和，即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理，可以证明为直角三角形；为直角三角形；所以四边形的面积等于加上的面积，即可求解； 【小问1详解】 根据勾股定理得，， ，， 故四边形的周长为． 【小问2详解】 连接， ，，， ， ， 同理可证， 四边形的面积为． 21. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． 【答案】（1）见解析；（2）65° 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBE； （2）由全等三角形的性质可求∠CEB=70°，由三角形的外角的性质可求解． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB，∠ABC=∠ADC=90°，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝×90°＝45°， 在△ABE和△CBE中， , ∴△ABE≌△CBE（SAS）； （2）∵△ABE≌△CBE， ∴∠AEB=∠CEB， 又∵∠AEC=140°， ∴∠CEB=70°， ∵∠DEC+∠CEB=180°， ∴∠DEC=180°-∠CEB=110°， ∵∠DFE+∠ADB=∠DEC， ∴∠DFE=∠DEC-∠ADB=110°-45°=65°． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键． 22. 如图，在中，，平分，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是边长为4的等边三角形，相交于点O，在上截取，连接，求线段的长及四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）；四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中． （1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可； （2）分别求出、、、的长，再求出三角形和三角形的面积，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：且， 四边形是平行四边形， 在中，，平分， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：是等边三角形，边长为4， ，，， 四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴，， ， ， 过作于， 则， ∵， ， ． 23. 如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）AB的长为______． （2）求线段PD的长（用含t的代数式表示）． （3）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值． （4）如图②，若点E为BC边上一点，且，当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）或 （4）t的值为 或1或4 【解析】 【分析】（1）过点D作，则四边形ABED是矩形，得出，，根据勾股定理得CE=4，即可得； （2）点P运动到D点时，共用了，Q总共运动了，分两种情况讨论：当时，进行计算即可得，当时，进行计算即可得； （3）若四边形PDCQ为平行四边形，则，根据题意得，，分两种情况讨论：当时，当时，进行计算即可得； （4）根据等腰三角形的性质得，当点P在线段AD上，且，则，进行计算即可得，当点P在线段AD上，且，过点P作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得，当点P在线段AD的延长线上，且，过点E作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作， ∵，， ∴， ∴四边形ABED是矩形， ∴，， ∴， ∵CD=5， ∴， ∴， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：点P运动到D点时，共用了，Q总共运动了， ∴当时，， 当时，， 综上，． 【小问3详解】 解：若四边形PDCQ为平行四边形， 则， 由（2）得，， 根据题意得，， ∴当时，， 当时，， 综上，当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，或． 【小问4详解】 解：当点P在线段AD上，且， 则， ∴， ， 当点P在线段AD上，且，如图所示，过点P作， 则，， 在中，根据勾股定理得， 解得，， 当点P在线段AD的延长线上，且，如图所示，过点E作， 则，， 在中，根据勾股定理得， 解得，， 综上，当△PBE是以BE为腰的等腰三角形时，t的值为 或1或4． 【点睛】本题考查了梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 24. 如图1，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，O为坐标原点，点Q为直线上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形的面积为2？ （3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点B的坐标为，， （2）当点Q的坐标为或或或时，四边形的面积为2 （3）存在，、、、 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，再用待定系数法求出，； （2）先设，然后根据矩形的面积公式求出的值即可； （3）设点坐标为，点坐标为，然后分当和为对角线时，当和为菱形对角线时，当和为菱形对角线时三种情况，由中点坐标公式以及菱形的邻边相等求出，，的值即可． 【小问1详解】 令，则， 点的坐标为， 将，两点坐标代入到直线中， 得， 解得， 点的坐标为，，； 【小问2详解】 点为直线上（不与、重合）一动点， 设， 轴，轴， ，， 四边形的面积为2， ， 解得或2或或， 当点的坐标为，或或或时，四边形的面积为2； 【小问3详解】 设点坐标为，点坐标为， 以，，，为顶点的四边形是菱形， ，，，， ①当和为对角线时， 的中点也是的中点， ， 解得， 以，，，为顶点的四边形是菱形， ， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 点的坐标为； ②当和为菱形对角线时， 的中点也是的中点， ， 解得， 以，，，为顶点的四边形是菱形，和为菱形对角线， ， ， 即， 解得或， 经检验，或是原方程的解， 当时，； 当时，， 点的坐标为或， 直线的解析式为， 当时，， 点在直线上， 此时以，，，为顶点无法构成菱形， 点不符合题意，舍去， 点的坐标为； ③当和为菱形对角线时， 的中点也是的中点， ， 解得， 以，，，为顶点的四边形是菱形，和为菱形对角线， ， ， 即， 解得或， 经检验，或是原方程的解， 当时，，当时，， 点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，中点坐标公式，菱形的性质等知识，关键是对这些知识的掌握和运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题 （考试范围：16章二次根式、17章勾股定理、18章平行四边形、19章一次函数） 满分120分．考试用时120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子有意义，则的取值范围为（　　　） A. B. C. 且 D. 2. 下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（　　） A. 3 B. C. D. 7. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　） A. 6 B. 5 C 4 D. 3 9. 如图，在中，，AD平分，，，则AC的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB=2BC，下列结论：①∠ACD=30°；②当BC=4时,BD=；③CD=4OE；④S△COE=S四边形ABCD．其中正确的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则___________． 12. 中，，两直角边分别是a和b，斜边是c，若，则_______． 13. 依次连接菱形各边中点所得到四边形是 ________． 14. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于______． 15. 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论的序号是______. 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 16. （1）； （2）． 17. 已知． （1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 四、解答题（本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且，连接CM、CN． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）如果，求证：四边形ABCD是菱形． 19. 已知一次函数． （1）画出函数的图象； （2）求图象与轴、轴的交点，的坐标； （3）求的面积； 20. 如图，四边形顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求四边形的面积． 21. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． 22. 如图，在中，，平分，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是边长为4的等边三角形，相交于点O，在上截取，连接，求线段的长及四边形的面积． 23. 如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）AB的长为______． （2）求线段PD的长（用含t的代数式表示）． （3）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值． （4）如图②，若点E为BC边上一点，且，当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 24. 如图1，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，O为坐标原点，点Q为直线上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形的面积为2？ （3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$