精品解析：浙江省温州市瑞安市莘塍镇第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试考数学试题

2024学年第一学期九年级入学监测数学卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在4，，0，四个数中，最小的为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数比较各数的大小即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数为， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答的关键． 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：A． 3. 2024年温州经济一季度为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．熟记法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊 故选：C． 6. 关于x的一元二次方程x2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A. m＜1 B. m＜－1 C. m≤1 D. m＞1 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，，解得m＜1，故选A． 7. 在△ABC中，，．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使的作法图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于 ，则点D为AB的垂直平分线与BC的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴当 时，， ∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 8. 体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，然后根据“小超比小铭快了30秒”列出方程即可． 【详解】解：设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，小铭跑1000米用的时间为秒，小超跑1000米用的时间为秒， 由小超比小铭快了30秒，则可列方程． 故选C． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，正确找出题目中的相等关系式是解此题的关键． 9. 反比例函数的图象上有，，三点．下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当 时， C. 当 时， D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象过一，三象限，在每一个象限内， 随的增大而减小， ∵，，三点在双曲线上， ∴当时，，则：，故A选项正确； 当 且时，，当 且时，，故B选项错误； 当 时，，则：，故C选项错误； 当且时，则：；当且时，则：，故D选项错误； 故选A． 10. 如图，在中，，，且．为内部一点，且 ，．点为线段上一点，且．当 的值发生变化时，下列角度的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，根据相关知识点，分别求出各选项中的角度，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：的值不变； 故选B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式．根据式子的特点将公因数提取出来即可． 【详解】解：式子中含有公因数， ∴， 故答案为：． 12. 一组数据1，1，4，3，6的众数是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可． 【详解】解：这组数据中，1出现的次数最多， ∴众数为1． 故答案为：1． 13. 在中，，，点在上，，将线段沿着方向平移得到线段 ，点，分别落在，边上，则 的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，等腰三角形的判定和性质，根据平移的性质，得到，进而推出，得到，进而求出 的周长即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 的周长为； 故答案为： 14. 已知，则________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，加减法求出方程组的解，代入代数式，计算即可． 【详解】解：解，得：， 把代入，得：； 故答案为：30 15. 如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点 出发向点运动，同时点从点 出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点 ，使与 全等，则的长为________． 【答案】40或75 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设，则，再分当时，当时，根据建立方程求解即可． 【详解】解： 根据题意得：设，则， ∵，使与 全等，可分两种情况： 当时， ∴， 解得： ， ∴； 当时， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，的长为40或75． 故答案为：40或75． 16. 如图，点在 轴正半轴上，点在轴正半轴上，以 为边向上作等边， 交 于点 ，反比例函数的图象交 于点 ， ．若，的面积为，则 的值为________，则的面积为________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】过点 作轴，过点 作轴，连接，则，根据反比例函数 值的几何意义，得到，进而得到，进而得到四边形和四边形都是平行四边形，得到，进而得到，进而得到，平行线分线段成比例，得到，设，根据含30度角的直角三角形的性质，求出 的长，进而求出的长，利用的面积为，列出方程求出 的值，证明，相似比求出 的长，过点作轴，根据等边三角形的性质，求出的长，再利用面积公式求出的面积即可． 【详解】解：过点 作轴，过点 作轴，连接， ∴， ∵反比例函数的图象交 于点 ， ， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 过点作轴，则：， ∴， ∴的面积为：； 故答案为：，． 【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合应用，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，综合性强，难度大，属于填空题中的压轴题，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形，是解题的关键． 三、简答题（本题有8小题，分值：7＋6＋10＋7＋10＋10＋10＋12＝72） 17. 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减． 【详解】 ． 18. 解方程：x2－2x－3＝0 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】解： ， ， 或， 或， 故方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键． 19. 如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE． （1）求证：△EAC≌△DAB （2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由 【答案】（1）证明见详解；（2）BD⊥CE，理由见详解. 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BAC=∠DAE=90°，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠BFC=∠BAC=90°，再根据垂直的定义证明即可． 【详解】证明：如图， （1）∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）BD⊥CE 理由：∵△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC， ∴∠BFC=∠BAC=90°， ∴BD⊥CE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法，并求出∠BAD=∠CAE是解题的关键，也是本题的难点． 20. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：（羽毛球）， （乒乓球）， （篮球），（排球），（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 解决下列问题： （1）这次活动一共调查了________名学生，并补全条形统计图； （2）图②中项目（足球）对应的百分比为________． （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目 （乒乓球）的人数． 【答案】（1）60，图见解析 （2） （3）240 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用： （1）用 类人数除以所占比例求出总人数，进而求出类人数，补全条形图即可； （2）类人数除以总人数，进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解： （名）， 类人数为： ，补全条形图如图： 故答案为：60； 【小问2详解】 ； 故答案为： ； 【小问3详解】 （名）； 答：估计选择项目 （乒乓球）的人数为240． 21. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发(h)时，汽车离甲地的路程为 (km)， 与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km． 【答案】（1） 这辆汽车的往返速度不同，理由如下： 从甲到乙的速度为： ， 从乙到甲的速度为： ， 故其往返速度不同； （2）1小时或3.8小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）利用速度=路程时间，可求出往返速度，再比较即可； （2）分和 两种情况，分别用待定系数法求出解析式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，设 与的函数关系为 将 代入得 解得 当 时， 解得， 当 时，设 与的函数关系为 将 代入得 解得 当 时， 解得 ． 答：这辆汽车从甲地到乙地出发1小时或3.8小时时离乙地路程为60km． 22. 问题情景：如图直角 中， ，， ，求的长？ 解题思路：把的角转化成特殊角度，再利用特殊角度进行边之间的换算． 解决方案：方法一：延长至 ，使得 ，过作，交于点，根据角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系，可得 方法二：作的中垂线交于点，连接，根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边的关务，设，，，，得， ，则． 其他方法…… 迁移应用解决新问题：如图直角 中， ，，，求的长，写出你的解答过程． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，角平分线的性质，中垂线的性质： 方法一：延长至 ，使得 ，过作，交于点，利用角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可； 方法二：作的中垂线交于点，连接，根据中垂线的性质，含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：方法一：延长至 ，使得 ，过作，交于点． ∵ ， ，， ∴． ∵，， ∴，． ∴， ∴ ∵，， ∴． ∴． 设，则：， ∴， ∴， ∴． 方法二：作的中垂线交于点，连接． ∵的中垂线交于点， ∴ ． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， 设 ，则 ，， ∴， 解得：． ∴． 23. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： … 0 1 2 … … 2 1 0 1 2 1 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值 为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示． 结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： （1）点，在函数图象上，求， 的值 （2）当函数值时，自变量的值为________． （3）利用图象分析关于的方程的解的具体个数，并写出对应的 （ 为常数）的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： （1）根据图象确定分段函数的解析式，将点代入函数解析式进行求解即可； （2）图象法确定自变量的值即可； （3）分四种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，设函数关系式为：，把代入，得：， ∴ ； 当时，同法可得： ， 当 时，设，把，代入得：， ∴， ∴， ∴当时，，当 时，，解得， ∴，； 【小问2详解】 由图象和表格可知，当时，； 故答案为：； 【小问3详解】 由图象可知：当 或时，方程有1个解； 当时，方程有3个解； 当时，方程有2个解， 当时，方程无解． 24. 如图：正方形中，在 内作射线 ，作点 关于 的对称点，连结并延长交 于点，连结，， ． （1）求证： （2）求证： 是等腰直角三角形 （3）①若 ，，求的长； ②探索，，三边的关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，正方形的性质，即可得出结论； （2）证明，得到，等边对等角得到 ，平角的定义得到，进而得到，四边形的内角和为360度，求出，结合，即可得证； （3）①设交于点 ，连接，勾股定理求出 的长，进而求出 的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长，利用线段的和差关系进行计算即可； ②连接，交于点，连接，正方形的性质，推出，斜边上的中线，推出，进而推出 ，勾股定理得到，等量代换得出结论即可． 【小问1详解】 证明：∵作点 关于 的对称点， ∴， ∵正方形， ∴， ∴ 【小问2详解】 证明：∵点C关于 的对称点为E， ∴， 又∵ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵正方形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ 是等腰直角三角形； 【小问3详解】 ①设交于点 ，连接， ∵ 是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵对称， ∴垂直平分， ∴， ∴，， ∴； ②，证明如下： 连接，交于点，连接， ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期九年级入学监测数学卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在4，，0，四个数中，最小的为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年温州经济一季度为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 6. 关于x的一元二次方程x2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A. m＜1 B. m＜－1 C. m≤1 D. m＞1 7. 在△ABC中，，．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使的作法图是（ ） A. B. C. D. 8. 体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数的图象上有，，三点．下列选项正确的是（ ） A. 当时， B. 当 时， C. 当 时， D. 当时， 10. 如图，在中，，，且．为内部一点，且 ，．点为线段上一点，且．当 的值发生变化时，下列角度的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_________． 12. 一组数据1，1，4，3，6的众数是________． 13. 在中，，，点在上，，将线段沿着方向平移得到线段 ，点，分别落在，边上，则 的周长为________． 14. 已知，则________． 15. 如图，，，，分别为线段和射线 上的一点，若点从点 出发向点运动，同时点从点 出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点 ，使与 全等，则的长为________． 16. 如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，以 为边向上作等边， 交 于点 ，反比例函数的图象交 于点 ， ．若，的面积为，则 的值为________，则的面积为________． 三、简答题（本题有8小题，分值：7＋6＋10＋7＋10＋10＋10＋12＝72） 17. 计算： 18. 解方程：x2－2x－3＝0 19. 如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE． （1）求证：△EAC≌△DAB （2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由 20. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：（羽毛球）， （乒乓球）， （篮球），（排球），（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 解决下列问题： （1）这次活动一共调查了________名学生，并补全条形统计图； （2）图②中项目（足球）对应的百分比为________． （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目 （乒乓球）的人数． 21. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发(h)时，汽车离甲地的路程为(km)，与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km． 22. 问题情景：如图直角 中， ，， ，求的长？ 解题思路：把的角转化成特殊角度，再利用特殊角度进行边之间的换算． 解决方案：方法一：延长至 ，使得 ，过作，交于点，根据角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系，可得 方法二：作的中垂线交于点，连接，根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边的关务，设，，，，得， ，则． 其他方法…… 迁移应用解决新问题：如图直角 中， ，，，求的长，写出你的解答过程． 23. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： … 0 1 2 … … 2 1 0 1 2 1 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示． 结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： （1）点，在函数图象上，求，的值 （2）当函数值时，自变量的值为________． （3）利用图象分析关于的方程的解的具体个数，并写出对应的（为常数）的取值范围． 24. 如图：正方形 中，在 内作射线 ，作点 关于 的对称点，连结 并延长交 于点，连结，， ． （1）求证： （2）求证： 是等腰直角三角形 （3）①若 ，，求的长； ②探索，，三边的关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $