精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级下册期末质量检测卷(五)

期末质量检测卷(五) 学校 班级 姓名 数 学(R) (本试卷满分120分，时间90分钟) 第Ⅰ卷 (选择题，共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念求解即可． 【详解】解：A. 是最简二次根式，本选项符合题意； B. ，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； C. ，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； D. ，故不是最简二次根式，本选项不符合题意， 故选：A． 2. 如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙的成绩一样稳定 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定． 【详解】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定． 故选A． 【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3. 函数的图像可由的图像平移的方法是（ ） A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向上平移3个单位长度 D. 向下平移3个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律可得出结论． 【详解】解：∵中， ∴函数的图像可由的图像向上平移3个单位长度得到， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练应用一次函数图象的平移规律是解答本题的关键．直线可由直线向上或向下平移得到，当时，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线；当时，将直线沿y轴向下平移个单位长度，得到直线． 4. 若，则（ ） A. B. 2b C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、二次根式性质等知识，先由平方差公式、再由二次根式性质化简即可得到答案，熟记平方差公式、二次根式性质等知识是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 故选：D． 5. 如图，菱形中，对角线，，则菱形的周长为（ ） A. 28 B. 20 C. 14 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，根据菱形的性质得出，，，再由勾股定理得出，即可得解． 【详解】解：记，交于点 O． ， 由题意得：，，， ， ， 故选：B． 6. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】解：A、， ， ， ， ，即是直角三角形，故本选项错误； B、， 是直角三角形，故本选项错误； C、， ， 是直角三角形，故本选项错误； D、，， ，，， 不是直角三角形，故本选项正确； 故选：D 7. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过点 C. 它的图象与x轴的交点坐标是 D. 它的图象不经过第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项即可． 详解】A．， y值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； B．∵，令，解得， 它的图象不经过点，故该选项不正确，不符合题意； C．∵，令，解得：， 它的图象与x轴交点坐标为，故该选项正确，符合题意； D．，， 它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意． 故选C． 8. 把命题“如果x=y，那么=”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（　　） A. 原命题和逆命题都是真命题 B. 原命题和逆命题都是假命题 C. 原命题是真命题，逆命题是假命题 D. 原命题是假命题，逆命题是真命题 【答案】D 【解析】 【分析】写出该命题的逆命题，结合“算术平方根的意义”分别判断出原命题和逆命题的真假性即可确定四个选项中说法的正误了. 【详解】解：∵命题“如果，则”在“是负数时，不成立”， ∴原命题是假命题； ∵命题“如果，则”的逆命题“若，则”是真命题， ∴该题中，原命题的逆命题是真命题. 即在该题中，“原命题”是假命题，“逆命题”是 真命题. 故选D. 【点睛】能由“原命题”写出“逆命题”并结合“算术平方根的意义”判断出命题的真假，是解答本题的关键. 9. 如图，平行四边形中，E，F分别是边的中点，连接，，若四边形是矩形，则 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，直角三角形的性质，连接，由矩形的性质和直角三角形的性质得到，再证明四边形是平行四边形，得到，则． 【详解】解析：连接， ∵ 四边形是矩形， ∴． ∵E为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是边的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：B． 10. 问题“对于代数式（，是常数），当分别等于3，2，1，时，小虎同学依次求得下面四个结果：，，1，7，老师发现其中有一个结果是错误的，你能找出这个错误的结果吗？”甲、乙两位同学发表了一些见解．甲说：利用一次函数的函数值随自变量变化的规律可以解决；乙说：在直角坐标系中描点可能也会找出由此你能找出这个错误的结果吗？（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据四次结果列出四个二元一次方程，然后解二元一次方程即可得到答案. 【详解】解：由题意得： 把① -③得，解得，代入③ 中解得 把② -③得代入③ 中解得 把④+③得，解得，代入③ 中解得 ∴方程① ③ ④的解相同，故错误的是② ∴错误的结果是-3 故选B. 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键. 12. 已知（为常数）的解集为，则关于的一元一次不等式 的解集为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式的基本性质即可获得答案．将整理为，结合可得，，进而可得，然后将其代入并求解，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于______ 【答案】3 【解析】 【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD＝BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE＝∠AEB，利用等角对等边得到AB＝AE＝4，由AD−AE求出ED的长即可． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝7， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AB＝AE＝4， ∴ED＝AD−AE＝BC−AE＝7−4＝3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键． 14. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______. 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据勾股定理，可得 ,根据平行四边形的性质，可得答案. 详解：由勾股定理得：= ,即(0,4). 矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形是平行四边形， A=B, =AB=4-(-3)=7, 与的纵坐标相等，∴（7,4），故答案为（7,4）. 点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 15. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________． 甲 乙 丙 丁 x(秒) 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据方差的意义可作出判断即可． 【详解】解：在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁 故答案为：丁 16. 如图是由6个含有角的直角三角形纸片拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，设这些三角形的最短边长分别为a，b，c，其中一个三角形面积为，若这个矩形的面积等于，则n的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，根据题意得出，，从而得出，再结合，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解析：根据题意得， ， 解得 ， ∴， ∵，这个矩形的面积等于， ∴， 故答案为：． 三、解答题(共7小题，共72分) 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确运用运算法则是解题关键． （1）根据二次根式，绝对值的运算法则求解即可； （2）根据二次根式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，E、F是对角线上的两点，，求证：． ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线互相平分，全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等． 连接交于点O，根据平行四边形的性质得出，进而得出，推出，即可求证． 【详解】证明：连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 已知一次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）在图中的网格中画出该函数的图象； （3）当时，的取值范围是 ． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的上点的坐标特点、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据一次函数的图象经过点，可以求得的值； （2）根据（1）中的值可以画出该函数对应的函数图形； （3）根据函数图象可以写出当时，的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴． 【小问2详解】 图象如下图所示． 【小问3详解】 ，解得． 20. 如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时拉紧的绳子的长为，此人把绳子收紧后船移动到点 D 的位置(即绳子的长为9米)，问船向岸边移动了多少米?(结果保留根号) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理．在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【详解】解：在中： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：船向岸边移动了米． 21. 为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动．活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图（每组数据包含左端点，不包含右端点）；活动后，再次抽检这些同学的视力，结果如表． 视力分组 频数 2 3 5 8 17 5 （1）抽取的学生人数是 ； （2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率； （3）请选择适当的统计量，评价此次活动的效果． 【答案】（1）40人 （2） （3）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表、频数分布直方图等知识，通过图表获得所需信息是解题关键． （1）根据频数分布直方图，计算抽取的学生人数即可； （2）结合频数分布直方图，计算活动前该校学生的视力达标率即可； （3）首先计算活动后的视力达标率，结合活动前的视力达标率，相互比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：（人）， 即抽取的学生人数是40人． 故答案为：40人； 【小问2详解】 ， 即估计活动前该校学生的视力达标率为； 【小问3详解】 根据题意，活动后的视力达标率为， 结合（2）可知，活动前的视力达标率为， 从视力达标率方面来看，此次活动有一定效果． 22. 上午8点，某台风中心在A 岛正南方向\处，由南向北匀速运动，同时在A岛正东方向处有一艘载有物资补给船向A 岛驶来，到A 岛卸完物资后立即向A岛正北方向的C港驶去，如图是台风中心、补给船与A 岛的距离s 与时间t 的图象．已知，台风影响的半径为 (包含边界)，请结合图象回答下列问题： （1）台风中心移动的速度为 ，补给船驶向A岛的速度为 ；点 P 的实际意义是 ； （2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？ （3）设补给船驶出A 岛到驶到C 港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超过 ，求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入 C港之前受台风影响的总时间． 【答案】（1）20，60，补给船和台风分别位于A岛正北和正南方向，且到A岛的距离相等 （2）从8点24分开始，补给船将受到台风的影响 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，勾股定理的实际应用，分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）根据函数图象进行求解即可； （2）设小时后补给船将受到台风的影响，此时补给船在点B处，台风中心在点O处，则，再利用勾股定理建立方程求解即可； （3）先根据题意得到补给船离开A岛时，台风距离A岛为，则可得方程，解得，则，解得，再由补给船速度不超过，得到，则正整数m的值为5，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：， ∴台风中心移动速度为； ， ∴补给船驶向A岛的速度为； 由函数图象可知，点P表示的实际意义为补给船和台风分别位于A岛正北和正南方向，且到A岛的距离相等； 【小问2详解】 解；设小时后补给船将受到台风的影响，此时补给船在点B处，台风中心在点O处，则， 在中，由勾股定理得， ∴ 解得或（舍去）， ∴小时后补给船将受到台风的影响， 即点24分后补给船将受到台风的影响； 【小问3详解】 解：由题意得，补给船离开A岛时，台风距离A岛为：， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 又∵补给船速度不超过， ∴， ∴， ∴， ∴正整数m的值为5， ∴， ∴补给船在驶入 C港之前受台风影响的总时间为． 23. 如图①，平面内有一点P与． 三个顶点的连线分别为，，．若 则称点 P 为 关于点A的勾股点． （1）如图②，若 E 是矩形边 上一点，过 E 作 ，垂足为 P，求证：点 P 为 关于点 A 的勾股点； （2）如图③，M 是矩形内部一点，请在边上找到点P，使点 P 为关于点 A 的勾股点；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必证明) （3）如图④，点E 是正方形 内一点(不包括边界)，若 是等腰三角形，且点C为关于点A的勾股点，求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为矩形，可得，可得，从而可得结论； （2）如图，以M为圆心，为半径作弧交于点 P；连接，，再结合矩形的性质与勾股定理可得结论； （3）连接．证明，结合为等腰三角形．再分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵ 四边形为矩形，且， ∴四边形为矩形． ∴，， ∴ P为关于点A的勾股点． 【小问2详解】 解：如图，以M为圆心，为半径作弧交于点 P； 理由如下：连接，， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点 P 为关于点 A 的勾股点； 【小问3详解】 解：连接． ∵ 点 C 为关于 A 的勾股点， ． ∵在中，， ， 为等腰三角形． ①当时， ∴， ∴E与 D 重合(舍去)； ②当时， ∴， ∴， ∴； ③当时，E在的中垂线上， 过E作，取的中点，连接，如图， ∴，， ∴， ∴为等边三角形，， 则． ∵， ∴， ∴． 综合可得或． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练的作图，数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷(五) 学校 班级 姓名 数 学(R) (本试卷满分120分，时间90分钟) 第Ⅰ卷 (选择题，共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙的成绩一样稳定 D. 无法确定 3. 函数的图像可由的图像平移的方法是（ ） A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C 向上平移3个单位长度 D. 向下平移3个单位长度 4. 若，则（ ） A B. 2b C. D. 5. 如图，菱形中，对角线，，则菱形的周长为（ ） A. 28 B. 20 C. 14 D. 10 6. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A B. C. D. 7. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 它的图象经过点 C. 它的图象与x轴的交点坐标是 D. 它的图象不经过第一象限 8. 把命题“如果x=y，那么=”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（　　） A. 原命题和逆命题都是真命题 B. 原命题和逆命题都是假命题 C. 原命题是真命题，逆命题是假命题 D. 原命题是假命题，逆命题是真命题 9. 如图，平行四边形中，E，F分别是边的中点，连接，，若四边形是矩形，则 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 问题“对于代数式（，是常数），当分别等于3，2，1，时，小虎同学依次求得下面四个结果：，，1，7，老师发现其中有一个结果是错误的，你能找出这个错误的结果吗？”甲、乙两位同学发表了一些见解．甲说：利用一次函数的函数值随自变量变化的规律可以解决；乙说：在直角坐标系中描点可能也会找出由此你能找出这个错误的结果吗？（ ） A. B. C. 1 D. 7 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 计算：______． 12. 已知（为常数）的解集为，则关于的一元一次不等式 的解集为_________． 13. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于______ 14. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______. 15. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________． 甲 乙 丙 丁 x(秒) 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 16. 如图是由6个含有角的直角三角形纸片拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，设这些三角形的最短边长分别为a，b，c，其中一个三角形面积为，若这个矩形的面积等于，则n的值为_________． 三、解答题(共7小题，共72分) 17 计算： （1） （2） 18. 如图，E、F是对角线上的两点，，求证：． ． 19. 已知一次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）在图中的网格中画出该函数的图象； （3）当时，的取值范围是 ． 20. 如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时拉紧的绳子的长为，此人把绳子收紧后船移动到点 D 的位置(即绳子的长为9米)，问船向岸边移动了多少米?(结果保留根号) 21. 为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动．活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图（每组数据包含左端点，不包含右端点）；活动后，再次抽检这些同学的视力，结果如表． 视力分组 频数 2 3 5 8 17 5 （1）抽取学生人数是 ； （2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率； （3）请选择适当的统计量，评价此次活动的效果． 22. 上午8点，某台风中心在A 岛正南方向\处，由南向北匀速运动，同时在A岛正东方向处有一艘载有物资的补给船向A 岛驶来，到A 岛卸完物资后立即向A岛正北方向的C港驶去，如图是台风中心、补给船与A 岛的距离s 与时间t 的图象．已知，台风影响的半径为 (包含边界)，请结合图象回答下列问题： （1）台风中心移动的速度为 ，补给船驶向A岛的速度为 ；点 P 的实际意义是 ； （2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？ （3）设补给船驶出A 岛到驶到C 港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超过 ，求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入 C港之前受台风影响的总时间． 23. 如图①，平面内有一点P与． 的三个顶点的连线分别为，，．若 则称点 P 为 关于点A的勾股点． （1）如图②，若 E 是矩形边 上一点，过 E 作 ，垂足为 P，求证：点 P 为 关于点 A 的勾股点； （2）如图③，M 是矩形内部一点，请在边上找到点P，使点 P 为关于点 A 的勾股点；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必证明) （3）如图④，点E 是正方形 内一点(不包括边界)，若 是等腰三角形，且点C为关于点A的勾股点，求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$