精品解析：福建省厦门市槟榔中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

槟榔中学2023-2024学年上学期9年级12月阶段检测数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A图形不是中心对称图形； B不是中心对称图形； C是中心对称图形，也是轴对称图形； D是轴对称图形；不是中心对称图形 故选C 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元二次方程，故选项符合题意； B、不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表． 根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 近视学生数与的比值 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据频率估算概率，根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解． 【详解】解：根据表格信息，近视学生数与的比值逐渐趋向于， 故选：D ． 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键． 【详解】解：的顶点坐标为， 故选：． 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根的判别式的意义得到Δ=（-2）2-4×（-a）＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4×（-a）＞0， 解得a＞-1． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 6. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，然后用线段和差即可求解． 【详解】解：由旋转性质可知：，， ∴， 故选：． 7. 如图，内接于，，，则的半径为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先连接，，再根据圆周角定理求出，进而得出是等边三角形，即可得出答案． 【详解】连接，， ∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 圆的半径是4． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质和判定等，构造等边三角形是解题的关键． 8. 为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度（米）与水平距离（米）具有二次函数关系，记点为该二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，轴于点．测得相关数据如下：米，米，抛物线最高点到轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度（米）与水平距离（米）满足，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（ ） A. 甲>乙 B. 甲<乙 C. 甲=乙 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知求出甲运动员跳跃时的抛物线解析式，再把代入解析式，求出落地点B的坐标，再把代入求出x，再与18比较即可． 【详解】解：由题意，设该二次函数的解析式为， ∵，抛物线最高点到x轴距离为4米， ∴， 解得， ∴该二次函数的解析式为， ∵米， ∴当时，， ∴； 对于函数， 当时，， 解得，或（舍去）， ∴乙起跳点与落地点的水平距离米， ∵， ∴甲起跳点与落地点的水平距离大于乙起跳点与落地点的水平距离． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 9. 如图，正方形的边长为，点是正方形外一动点，且点在的右侧， ，为的中点，当运动时，线段的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，圆的基础知识，中位线的判定和性质的综合，掌握正方形的性质，四点共圆，圆周角定理，合理作出辅助线是解题的关键． 根据题意，连接交于点，可得四点共圆，根据圆周角定理可得点在圆上，连接，当点三点共线时，的值最大，根据正方形的边长，中位线的判定，圆的半径等知识可得，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，如图所示，连接交于点， ∴点四边共圆，即在上，为直径， ∴，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得，点在上， ∵正方形的边长为，即， ∴， 如图所示，连接， ∵点是中点，点是中点， ∴， ∵点在上， ∴， 当点三点共线时，的值最大， ∴， 故选：C． 10. 已知二次函数的图象经过点，，，其中a，b，c均大于0，记A、B、C到该二次函数的对称轴的距离分别为，，，若，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，y随着x的增大而减小 B. 当时，y随着x的增大而减小 C. 当时，y随着x的增大而增大 D. 当时，y随着x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】先得到抛物线的对称轴为直线，开口向上，再根据二次函数的性质即可判断． 【详解】由二次函数可知，对称轴为直线，开口向上， ∵a，b，c均大于0，， ∴A点可能在对称轴的左侧或右侧或在对称轴上，而B、C都位于对称轴的右侧， ∵图象开口向上， ∴当或或时，y随着x的增大有可能减小，也有可能增大， 当时，y随着x的增大而增大； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 一个不透明的袋子中装有黑白两种颜色的球，每个球除颜色外无其他差别，如果随机抽取一个球，抽到黑球的概率是，那么抽到白球的概率为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，根据概率公式计算即可，掌握概率公式的计算是解题的关键． 【详解】∵随机抽取一个球，抽到黑球的概率是， ∴抽到白球的概率为， 故答案为：． 12. 已知m是方程的一个根，则的值为______________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入，得到，即可求得的值． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴． 故答案为：2024． 13. 已知点与点关于原点对称，则__ ． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ． 故答案为：3 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键． 14. 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物：而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列得方程为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解实际问题，根据题意，十位数字为，周瑜逝世的年龄为，且个位数字的平方刚好是周瑜逝世的年龄，即，由此列式即可求解． 【详解】解：个位数字为，则十位数字为， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，是的外接圆，，，垂足为，，，则____ 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，，作于，于，，四边形是矩形，证明，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，最后由线段和差即可求解． 【详解】如图，连接，，，作于，于， 则，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 16. 抛物线的对称轴是直线，该抛物线与x轴两个交点的距离为4，方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对称轴以及该抛物线与x轴两个交点的距离为4，求得与坐标轴的交点坐标为，可得方程为，进而分与两种情况分别讨论，根据，分别求得和时的的值，进而结合函数图象即可求解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线，该抛物线与x轴两个交点的距离为4， ∴与坐标轴的交点坐标为 设抛物线解析式为 即 整理得 ①若，抛物线开口向上，方程有两个不相等的实数根，，设, 则， ∵， ∴不成立， ②当时，如图， 当时，即的一个根为， 即的一个根为， 代入得， 解得， 当时，代入得，解得， ∵， 结合函数图象可知：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数对称轴，二次函数与一元二次方程解的关系，根据图像法确定的范围是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程组： ． （2）解方程：． 【答案】（）；（），． 【解析】 【分析】（）分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可； （）利用公式法求解即可； 本题考查解一元一次不等式组，解一元二次方程，熟练掌握不等式组和解一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：（） 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为； （） ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 18. 如图，，D，E分别是半径，的中点．求证：． 【答案】证明：连接． 在中， ， ， ，、分别是半径和的中点， ， ， ， ． 【解析】 【分析】连接，构建全等三角形和；然后利用全等三角形的对应边相等证得． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则化简，再代入求值，即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 20. 某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染． （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？ 【答案】（1）每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑 （2）4轮感染后机房内所有电脑都被感染 【解析】 【分析】（1）设每轮感染中平均一台会感染台电脑，则第一轮后共有台被感染，第二轮后共有，即台被感染，据此建立方程，解方程即可得； （2）设轮感染后机房内所有电脑都被感染，结合（1）得出轮后共有台被感染，进而求解即可得． 【小问1详解】 解：设每轮感染中平均一台会感染台电脑， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑． 【小问2详解】 解：设轮感染后机房内所有电脑都被感染， 则轮后共有台被感染， 由（1）可知，， 因为当时，；当时，，且， 所以4轮感染后机房内所有电脑都被感染． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 21. 如图，在中． （1）尺规作图：以边上一点为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（）的条件下，连接，记与边的另一交点为，，．求的半径． 【答案】（1） 如图， （2）的半径为． 【解析】 【分析】（）作的角平分线，交边于点，以为圆心，线段的长为半径作，则与边相切于点； （）设，根据（）的条件知，在中，由勾股定理解即可求解； 本题考查了尺规作图—作角平分线，切线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 如图所示，设， 由（）可知， ∵，， 在中，，， ∴， 即， 解得：， ∴的半径为． 22. 为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程“主题教育活动，活动方式有：A．主题征文，B．书法绘画，C．红歌传唱，D．经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是 ，扇形统计图中A部分圆心角的度数是 ； （2）学校从1班，2班，3班，4班中随机选取一个班参加“红歌传唱”的活动，恰好选中2班的概率为 ． （3）学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，请利用列表法或画树状图法求恰好选中2班和3班的概率． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握根据根据样本百分比估算总体数，列表法或画树状图法求随机事件的概率是解题的关键， （1）根据C的人数和百分比可算出抽样人数，由此可得A的人数，根据圆心角的计算方法即可求解； （2）根据概率的计算公式即可求解； （3）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：C有18人，所占百分比为， ∴抽样调查的人数为：（人）， ∴A的人数为：（人）， ∴A的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵从1班，2班，3班，4班中随机抽取， ∴共有4种等可能结果， ∴恰好抽到2班的概率为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把所有等可能结果表示如下， 共有12种等可能结果，其中恰好抽到2班和3班的结果有2种， ∴恰好选中2班和3班的概率为：． 23. 为了了解登高云梯消防车的工作情况，某学习小组进行了如下研究： 课题 某种登高云梯消防车的工作情况 素材 如图.是某种登高云梯消防车，图是其工作示意图．臂架由组成（其中 可伸缩， 为消防员站的篮筐），点，，均为旋转点（段绕点旋转，段绕点旋转，段绕点旋转，且所有旋转角都不超过）．点距离地面． 状态 状态一 状态二 图示 具体 情况 ， ， ，， ，平行地面 ，，长度同状态一数据 消防车悬臂的角度（）不得超过 某日一栋写字楼发生火灾，着火点距离地面． 任务 （）求段与地面之间的距离； （）消防员是否能够实施最佳救援（最佳救援是指 与着火点处于同一水平位置），若不能，请求出段至少需要再加长多少米? 【答案】（）段与地面之间的距离为；（）不能，消防员不能够实施最佳救援，段至少需要再加长． 【解析】 【分析】（）过点作水平直线，分别过点，作该水平直线的垂线，垂足为，，则可得，，再通过三角函数求出即可； （）过作，交延长线于点，当成一条直线且时能够实施最佳救援，再通过三角函数求出的长，最后进行比较即可； 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）如图，过点作水平直线，分别过点，作该水平直线的垂线，垂足为，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴段与地面之间的距离为； （）不能，如图， 当成一条直线且时能够实施最佳救援， 过作，交延长线于点， 由题意得：， ∴， ∴消防员不能够实施最佳救援，段至少需要再加长． 24. 如图，四边形内接于，为直径，，于． （1）若，，求的长； （2）若，，求的长； （3）在（）条件下，如图，是线段上一点，，连接并延长交于，求的长． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）连接，证明是等边三角形，得，然后 弧长公式求解即可； （）连接，交于点，设，则，由勾股定理求出，则，，根据弧、弦、圆心角的关系得，证明，由，，得，从而求解； （）连接，过作于点，则，由勾股定理求出，，然后分别证明，，最后根据性质即可求解． 【小问1详解】 如图，连接， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 如图，连接，交于点， ∵，， ∴设，则， ∵， ∴， 在中由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，连接，过作于点，则， 由（）得：，， ∴， ∴，同理得：， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，弧长公式，勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂径定理及推论，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 25. 如图，抛物线经过两点，与轴负半轴相交于点． （1）求抛物线的解析式： （2）为抛物线的顶点．为对称轴右侧抛物线上一点，连接交于点，若，求点的坐标： （3）点为轴上方抛物线上一动点，点是抛物线对称轴与轴的交点．直线分别交抛物线的对称轴于点． 以下两个结论： ①为定值：②为定值． 请找出正确的结论，并求出该定值． 【答案】（1） （2） （3） 解：①是定值，理由如下， 已知抛物线的解析式为，，， 令时，， 解得，，， ∴， ∵点是抛物线对称轴与轴的交点， ∴， ∵点为轴上方抛物线上一动点， ∴设， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∵点在抛物线对称轴上，即点的横坐标为，且点在直线的图象上， ∴当时，， ∴， 同理，设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∵点在抛物线的对称轴上，即点的横坐标为，且点在直线的图象上， ∴当时，， ∴， 第一种情况，当时，如图所示， ∴，， ∴，， ∴是定值； 第二种情况，当时，如图所示， 同理，，， ∴，， ∴是定值； 综上所述，①是定值． 【解析】 【分析】（1）根据题意，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意可得，并求出直线的解析式为，设，根据两点之间距离公式可得，，，根据，可求出，并得直线的解析式为，联立抛物线为方程组求解即可； （3）根据题意可得，，设，可求出直线的解析式为，由此得到，同理可求出直线的解析式为，，图形结合，分类讨论：第一种情况，当时，可得，，则有；第二种情况，当时，同理，，，可求出是定值． 【小问1详解】 解：已知抛物线经过两点， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，抛物线的解析式为，点为抛物线的顶点， ∴， ∴，且， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为，如图所示， 设，且， ∴，， ∵， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立抛物线与直线的解析式为方程组得，， 解得，（与点重合，不符合题意，舍去），， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题二次函数与线段的数量关系的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，坐标系中两点之间的距离公式，二次函数与二元一次方程组的计算等知识，学会图形结合，分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 槟榔中学2023-2024学年上学期9年级12月阶段检测数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表． 根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 近视学生数与的比值 A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则( ) A. B. C. D. 6. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，，，则的半径为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 4 8. 为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度（米）与水平距离（米）具有二次函数关系，记点为该二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，轴于点．测得相关数据如下：米，米，抛物线最高点到轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度（米）与水平距离（米）满足，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（ ） A. 甲>乙 B. 甲<乙 C. 甲=乙 D. 无法确定 9. 如图，正方形的边长为，点是正方形外一动点，且点在的右侧， ，为的中点，当运动时，线段的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过点，，，其中a，b，c均大于0，记A、B、C到该二次函数的对称轴的距离分别为，，，若，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，y随着x的增大而减小 B. 当时，y随着x的增大而减小 C. 当时，y随着x的增大而增大 D. 当时，y随着x的增大而增大 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 一个不透明的袋子中装有黑白两种颜色的球，每个球除颜色外无其他差别，如果随机抽取一个球，抽到黑球的概率是，那么抽到白球的概率为_____ 12. 已知m是方程的一个根，则的值为______________． 13. 已知点与点关于原点对称，则__ ． 14. 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物：而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列得方程为_________ 15. 如图，是的外接圆，，，垂足为，，，则____ 16. 抛物线的对称轴是直线，该抛物线与x轴两个交点的距离为4，方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程组： ． （2）解方程：． 18. 如图，，D，E分别是半径，的中点．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染． （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？ 21. 如图，在中． （1）尺规作图：以边上一点为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（）的条件下，连接，记与边的另一交点为，，．求的半径． 22. 为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程“主题教育活动，活动方式有：A．主题征文，B．书法绘画，C．红歌传唱，D．经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是 ，扇形统计图中A部分圆心角的度数是 ； （2）学校从1班，2班，3班，4班中随机选取一个班参加“红歌传唱”的活动，恰好选中2班的概率为 ． （3）学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，请利用列表法或画树状图法求恰好选中2班和3班的概率． 23. 为了了解登高云梯消防车的工作情况，某学习小组进行了如下研究： 课题 某种登高云梯消防车的工作情况 素材 如图.是某种登高云梯消防车，图是其工作示意图．臂架由组成（其中 可伸缩， 为消防员站的篮筐），点，，均为旋转点（段绕点旋转，段绕点旋转，段绕点旋转，且所有旋转角都不超过）．点距离地面． 状态 状态一 状态二 图示 具体 情况 ， ， ，， ，平行地面 ，，长度同状态一数据 消防车悬臂的角度（）不得超过 某日一栋写字楼发生火灾，着火点距离地面． 任务 （）求段与地面之间的距离； （）消防员是否能够实施最佳救援（最佳救援是指 与着火点处于同一水平位置），若不能，请求出段至少需要再加长多少米? 24. 如图，四边形内接于，为直径，，于． （1）若，，求的长； （2）若，，求的长； （3）在（）条件下，如图，是线段上一点，，连接并延长交于，求的长． 25. 如图，抛物线经过两点，与轴负半轴相交于点． （1）求抛物线的解析式： （2）为抛物线的顶点．为对称轴右侧抛物线上一点，连接交于点，若，求点的坐标： （3）点为轴上方抛物线上一动点，点是抛物线对称轴与轴的交点．直线分别交抛物线的对称轴于点． 以下两个结论： ①为定值：②为定值． 请找出正确的结论，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $