江苏省南京市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题

南京市2025届高三年级学情调研 数学 2024.09 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 3. 已知. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列为等差数列，前项和为.若，，则（ ） A. B. C. 9 D. 18 5. 若是第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名（没有并列名次），甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”，从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（ ） A. 24 B. 32 C. 96 D. 128 8. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上.若，，则的面积为（ ） A. B. 25 C. D. 55 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分. 9. 已知复数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的虚部为 C. 若，则 D. 若，则 10. 对于随机事件A，B，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的图象关于直线对称 C. 的最小值为 D. 方程在上所有根的和为8π 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上 12. 展开式中的常数项为_____________. 13. 与圆柱底面成45度角的平面截圆柱得到如图几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该圆柱的体积为________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与相交于另一点.当最小时，的离心率为___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 小王早晨7：30从家出发上班，有A，B两个出行方案供其选择，他统计了最近100天分别选择A，B两个出行方案到达单位的时间，制成如下表格： 8点前到（天数） 8点或8点后到（天数） A方案 28 12 B方案 30 30 （1）判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关； （2）小王准备下周一选择A方案上班，下周二至下周五选择B方案上班，记小王下周一至下周五这五天中，8点前到单位的天数为随机变量X.若用频率估计概率，求. 附：，其中， 0.10 0.05 0.025 0.010 0.011 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16. 如图，在四面体中，是边长为3的正三角形，是以AB为斜边的等腰直角三角形，E，F分别为线段AB，BC的中点，，. （1）求证：平面； （2）若平面平面，求直线BD与平面所成角的正弦值. 17. 已知数列，，，，且为等比数列. （1）求的值； （2）记数列的前项和为.若，求的值. 18. 已知，是双曲线的左、右焦点，，点在上. （1）求的方程 （2）设直线过点，且与交于，两点. ①若，求的面积； ②以线段为直径的圆交轴于，两点，若，求直线的方程. 19. 已知函数，. （1）当时，求曲线在处切线的方程； （2）当时，试判断在上零点的个数，并说明理由； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 南京市2025届高三年级学情调研 数学 2024.09 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上 【12题答案】 【答案】240 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）有，理由： 根据题意，列出的列联表如下： 8点前到（天数） 8点或8点后到（天数） A方案 28 12 40 B方案 30 30 60 58 42 100 假设点前到单位与方案选择无关， 则， 所以有的把握认为8点前到单位与路线选择有关. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为E，F分别为线段AB，BC中点，所以. 因为，，即，所以， 所以. 又平面，平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）1个，理由： ，令，则， 当时，，则在上单调递增. 因为，， 所以存在唯一的，使得. 当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增. 又，所以，又， 所以当时，在上有且只有一个零点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $