3.3 整式的加减(2)——合并同类项 课件2024－2025学年苏科版数学七年级上册

3.3.2 整式的加减 ——合并同类项 1.了解同类项的概念,能识别同类项; 2.会合并同类项,知道合并同类项所依据的运算律; 3.初步感受数形结合思想和整体思想. 学习目标 某菜地的四个区域种植了四种蔬菜,试计算这个菜地的总占地面积. 萝卜 白菜 西红柿 茄子 80 160 190 50 b a 情境引入 80a+160a+190b+50b 菜地的总面积表示为: 萝卜 白菜 西红柿 茄子 80 160 190 50 b a 从单项式的定义看,80a 和160a,190b 和 50b 分别有什么共同特点? 讨 论 80a+160a+190b+50b 类似地,-9x2y3和5x2y3,-ab2和-13ab2呢? 分一分,能说出每一组单项式的共同点吗? 4x2, 0.2x -x2y -6x2 -5 3ab -y 8x2y 0.5x 8 7ab 3x2y, 新知探究 同类项! (1)所含的字母相同; (2)相同字母的指数也相同. 每组的单项式特点: 2a3b2 , 8a3b2 含有相同字母a, b 指数3 指数2 相同字母的指数相同 像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 特别地,几个常数项也是同类项. 定义概念 下列各组的单项式中哪些是同类项?为什么? (1) 2xy与-2xy (2) abc与ab (3) 0.25ab与0.25ab2 (4) -2m2n与nm2 (5) -2xy3z与-2y3x (6) 43与34 (7) a2 与 a3 (8) x3与 y3 课堂小练 同类项中有两个相同: 同类项中有两个无关: (1)所含字母相同; (2)相同字母的指数相同 (1)与字母的顺序无关; (2)与系数无关 萝卜 白菜 西红柿 茄子 80 160 190 50 b a 你有几种表示面积的办法? 方法1: 180a +160a + 190b + 50b 方法2: (80+160)a+ (190+50)b = = 240a + 240b 180a +160a + 190b + 50b (80+160)a+ (190+50)b 你发现了什么? 你觉得变形计算依据是什么? 乘法分配律! 再观察各项,你有什么发现? 相当于同类项进行了合并! 根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的依据 繁 简 转化 形变,值不变 定义概念 _ _ _ (1) -7a-3a=_ (2) 4x2 +2x2 (3) 5ab2 +0.5ab2 - 13ab2 (4) –9x2y3 + 5x2y3 (-7-3 )a = -10 a = = 6x2 -7.5ab2 -4x2y3 ( 4+2 ) x2 = ( 5+0.5-13 ) ab2 ( -9+5 ) x2y3 = 根据合并同类项的概念,把下列同类项合并成一项,写出计算过程, 试小结合并同类项的方法. 能小结出合并的方法了吗? = = = 合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 即:“一相加”“两不变” 归纳总结 解:4x2 +2x -1 -3x2 +3x +2 =4x2-3x2+2x+3x-1+2 =(4x2-3x2)+(2x+3x)+(-1+2) =(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2) =x2+5x+1. 交换律 合并同类项 逆用分配律 化简:4x2+2x-1-3x2+3x+2. 例3 合并同类项: (1) -3x + 2y - 5x - 7y =(-3x - 5x )+ (2y - 7y) =-8x - 5y 1找 2移 3合 解:原式 = -3x - 5x + 2y - 7y 4 算 注意:利用交换律时要带着符号 例题讲解 (2) 4a2 +3b2+2ab-4a2 -2b2-b2 =(4 - 4 ) a2+ 2ab+(3-2-1)b2 =2ab 1找 2移 3合 解:原式 = 4a2 - 4a2 +2ab + 3b2-2b2-b2 4 算 注意:利用交换律时要带着符号 例4 甲乙两车从同一地点出发沿平直公路反向匀速而行,甲车的速度为60km/h,乙车的速度为80km/h. (1)如果两车同时出发,那么th后两车相距多远? (2)如果甲车先出发,行驶s km时乙车出发,那么当乙车行驶了2s km时,甲车行驶了多长时间? 解:(1)60t+80t=140t(km) (2) 答:两车相距140t km,甲车行驶了 h. 合并同类项的步骤: 一找,找出多项式中的同类项,不同的同类项用不同的标记标出; 二移,利用加法的交换律,将同类项放在一起; 三合,将同类项的系数合并到括号内; 四算,将同类项的系数相加. 1.化简: (1)3x-5x ; (2)-4ab+ab ; (3)-3a-++2a-7 ; (4)-5xy+yx+ 解:(1)原式=-2x (2)原式=ab (3)原式=-a-7 (4)原式=-4xy 课堂小练 2.在括号里写一个单项式,使下列各式成立 (1)2xy+( )=7xy; (2)-( )=; (3)+m+( )+( )-1=-2m-1 5xy -2 -3m 3.小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑,小明的速度为4m/s,小亮的速度为4.5m/s,经过t s两人第一次相遇,这条环形跑道的周长是多少? 解:4t+4.5t=8.5t 答:这条环形跑道的周长是8.5t 同类项 字母相同; 相同字母的指数相同. 合并同类项 系数相加; 字母连同它的指数不变 (一加两不变) 一找、二移、三合、四算 步骤 两无关 与字母顺序无关,与系数无关 课堂小结 定义 谈谈你这一节课有哪些收获. 别忘了完成对应的练习哦! 谢谢配合! $$