北京市北京师范大学第二附属中学2025届高三上学期数学统练2

2025届高三上数学统练2 一､选择题（共10小题） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b，c满足，且，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式化简运算结果为1的是（ ） A. B. C. （且） D. 5. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 A. B. C. D. 7. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为Hz；为信噪比. 香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，，，，，该数列的前项和为，则下列论断中错误的是（ ） A. B. C. 非零常数，使得 D. ，都有 二､填空题（共5小题） 11. 不等式的解集是_______． 12. 为等比数列，为数列的前项和，，则__________. 13. 函数的值域为__________. 14. 甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.7，两人每次射击是否命中互不影响.设事件为“两人至少命中一次”，事件为“甲命中”，则条件概率的值为______. 15. 若存在实常数k和b，使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题： ①内单调递增； ②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为； ③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是； ④之间存在唯一的“隔离直线”． 其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号) 三､解答题（共2小题） 16. 某城市一条地铁新线开通了试运营，此次开通了、、、、、共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐该地铁新线的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）： 下车站 上车站 合计 5 6 4 2 7 24 12 20 13 7 8 60 5 7 3 8 1 24 13 9 9 1 6 38 4 10 16 2 3 35 2 5 5 4 3 19 合计 36 36 56 26 21 25 200 （1）在试运营期间，从在站上车的乘客中任选1人，估计该乘客在站下车的概率； （2）以频率估计概率，在试运营期间，从在站上车的所有乘客和在站上车的所有乘客中各随机选取1人，设其中在站下车的人数为，求随机变量的分布列以及数学期望； （3）为了研究各站客流量的相关情况，用示所有在站上下车的乘客的上、下车情况，“”表示上车，”表示下车．相应地，用，分别表示在站，站上、下车情况，直接写出方差，，大小关系． 17. 设函数，其中. （Ⅰ）若，讨论的单调性； （Ⅱ）若， （i）证明恰有两个零点. （ⅱ）设为的极值点，为的零点，且，证明. 2025届高三上数学统练2 一､选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二､填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】或， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三､解答题（共2小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 期望为 （3） 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）在内单调递增. （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，， 令， 由，所以在上恒成立. 可知在内单调递减. 又，且，故在内有唯一解. 从而在内有唯一解，不妨设为，则， 当时，，所以在内单调递增； 当时，，所以在内单调递减. 因此是的唯一极值点. 令，则当时，，故在内单调递减. 从而当时，，所以， 从而. 又因为，所以在内有唯一零点，又在内有唯一零点1. 从而，在内恰有两个零点. （ⅱ）由题意，，即，从而，即. 因为当时，，又，故，两边取对数，得. 于是，整理得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $