精品解析：河南省郑州市中牟县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

中牟县2023—2024学年上学期期末教学质量监测试题七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列平面图形中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. “学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（ ） A. 126300000 B. 12630000 C. 1263000000 D. 1263000 4. 下列代数式：，，，，，中，单项式共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 某汽车公司销售，，，，五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如下表： 品牌 续航里程 650 500 350 750 450 根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 7. 不能用代数式表示含义的是（ ） A. 如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B. 若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C. 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D. 如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 8. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 有三项，次数是4 B. 各项系数分别是：，，9 C. 常数项是9 D. 各项分别是，，9 10. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 两数相减，差一定小于被减数 D. 倒数等于它本身的数有， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个一元一次方程______． 12. 如图，用一个平面去截图中的几何体，截面的形状是______． 13. 如图，是的平分线，，，则_____． 14. 将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中______． 15. 观察下列各式：；；；…，第个等式可以表示为：______（是正整数）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）　　，　　， ； （2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； （3）当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 19. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务． 下面是解方程的过程： 解：______，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得……第五步 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是____________； （2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误； （3）请写出正确的解方程过程． 20. 中牟“最美”公交线路—“798线路”，是一趟途经方特、绿博园、电影小镇、只有河南、海昌海洋公园等多个景点的环形旅游专线，其中的11个站点如图所示．小明从方特南门开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向海宁皮革城方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 21. 好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度． 22. 2023年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生有______人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，所在扇形的圆心角为多少度？ （4）通过这个问卷调查，你有什么感想？ 23. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2） （填“”、“”或“”），依据是 ； （3）若点是射线上一点，且，求的长； （4）在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中牟县2023—2024学年上学期期末教学质量监测试题七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 下列平面图形中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】解：A、能围成三棱柱，故本选项不符合题意； B、能围成圆柱，故本选项符合题意； C、能围成正方体，故本选项不符合题意； D、能围成圆锥，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. “学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（ ） A. 126300000 B. 12630000 C. 1263000000 D. 1263000 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将还原成即可求解；掌握表示一个的数的方法：“从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 4. 下列代数式：，，，，，中，单项式共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 5. 如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，再次利用两点间的距离公式，求出点表示的数即可． 【详解】解：点表示的数是2，原点表示的数为0， ， ， ， 点表示的数为：， 故选：C． 6. 某汽车公司销售，，，，五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如下表： 品牌 续航里程 650 500 350 750 450 根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：根据题意可得： 为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图． 故选：A． 7. 不能用代数式表示含义的是（ ） A. 如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B. 若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C. 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D. 如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答．分别用代数式表示出每个选项的数量关系，即可进行判断． 【详解】解：A中、如果表示一本书的价格，买本这种书的价格可以表示为，正确，故A选项不符合题意； B中、若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，成人票价表示为，正确，故B选项不符合题意； C中、 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米，正确，故C选项不符合题意； D中、如果用表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为，故D选项符合题意； 故选：D． 8. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 9. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 有三项，次数是4 B. 各项系数分别是：，，9 C. 常数项是9 D. 各项分别是，，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式的项，项数，次数，系数逐一进行判断即可． 【详解】解：多项式，有三项，分别，，9，其中常数项为9，次数为4，各项系数分别是：，，9； 综上，错误的是D选项； 故选D． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 两数相减，差一定小于被减数 D. 倒数等于它本身的数有， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的意义，有理数的定义以及有理数的减法．分别根据数轴的意义，倒数的定义，有理数的分类以及有理数的减法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、有理数分为正有理数、零和负有理数，原说法错误，故本选项不合题意； B、所有的有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确，故本选项符合题意； C、，，两数相减，差不一定小于被减数，原说法错误，故本选项不合题意； D、倒数等于它本身的数有，原说法错误，故本选项不合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个一元一次方程______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据一元一次方程的定义得出答案即可． 【详解】解：一元一次方程为． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，用一个平面去截图中的几何体，截面的形状是______． 【答案】四边形 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键． 观察图中的截面可直接得出答案． 【详解】观察图中的截面与三棱柱的一个侧面平行，可知截面是四边形． 故答案为：四边形． 13. 如图，是的平分线，，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，先根据已知条件得到，则，再由角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：． 14. 将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得，即可解得答案． 【详解】解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得： ， 解得， 故答案为：5． 15. 观察下列各式：；；；…，第个等式可以表示为：______（是正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据前3个式子归纳类推出一般规律即可得答案． 【详解】解：∵， ， ， … ∴第个等式可以表示为 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数混合运算法则运算即可； （2）根据乘法分配律运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）　　，　　， ； （2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； （3）当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）1，1，2 （2）8，10 （3） 当时，如图： 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【小问1详解】 解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； 【小问2详解】 解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； 【小问3详解】 略 19. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务． 下面是解方程的过程： 解：______，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得……第五步 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是____________； （2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误； （3）请写出正确的解方程过程． 【答案】（1）去分母，等式的性质2 （2）三 （3） 解：， 去分母得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质2； 故答案为：去分母，等式的性质2． 【小问2详解】 以上求解步骤中，第三步开始出现错误； 故答案为：三． 【小问3详解】 略 20. 中牟“最美”公交线路—“798线路”，是一趟途经方特、绿博园、电影小镇、只有河南、海昌海洋公园等多个景点的环形旅游专线，其中的11个站点如图所示．小明从方特南门开始乘坐这辆公交车，在图中11个公交站点提供志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向海宁皮革城方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明在志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是多少千米？ 【答案】（1）站是河南这一站 （2）小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解： （站）， 即站是河南这一站； 【小问2详解】 解： （站， （千米）， 即小明在志愿服务期间乘坐公交行进的路程是千米． 21. 好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度． 【答案】杯子的高度是． 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式的运用，一元一次方程的几何应用，根据体积相等建立方程是解题的关键． 设杯子的高度为．根据个小圆柱形杯子的体积等于圆柱形容器的体积建立方程，求解即可． 【详解】解：设杯子的高度为． 根据题意，得 ． 解这个方程，得． 所以，杯子的高度是． 22. 2023年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生有______人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，所在扇形的圆心角为多少度？ （4）通过这个问卷调查，你有什么感想？ 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： ； （3）所在扇形的圆心角为度 （4）我的感想是：在这次调查中，仍有部分同学对自己的母亲不够了解，以后要多关心自己的父母．（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据的人数以及百分比求解即可； （2）求出的人数，即可补全条形统计图； （3）根据圆心角百分比计算即可； （4）合理即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：参加本次问卷调查的学生有（人）； 故答案为：1000； 【小问2详解】 解：选项的人数为（人） 【小问3详解】 解：， 答：所在扇形的圆心角为54度； 【小问4详解】 略 23. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2） （填“”、“”或“”），依据是 ； （3）若点是射线上一点，且，求的长； （4）在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 【答案】（1） 解：如图所示： 即为所作； （2），两点之间线段最短 （3） （4）的长为或 【解析】 【分析】本题考查用无刻度的直尺和圆规作线段、两点之间线段最短的应用、求线段长度等知识，熟记作相等线段的方法、数形结合表示出相等之间的和差关系是解决问题的关键． （1）以点为圆心、长为半径画弧，交线段的延长线于点，连接即可得到答案； （2）如图所示，根据两点之间线段最短即可得到答案； （3）根据题意，作出图形，由（1）知，数形结合表示出即可得到答案； （4）根据题意，分两种情况：当点在点左侧；当点在点右侧；作出图形，数形结合求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据两点之间线段最短得， 故答案为：，两点之间线段最短； 【小问3详解】 解：如图所示： ， 由（1）知， ， ， ； 【小问4详解】 解：根据题意，分两种情况： 当点在点左侧，如图所示： 由（1）知， ， ； 当点在点右侧，如图所示： 由（1）知， ， ； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $