精品解析：陕西省榆林市多校联考2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024—2025学年度第一学期开学收心检测卷 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了立方根． 【详解】解：，，是有理数， 故是无理数的是， 故选：A． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的心理情况 B. 调查黄河的水质情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查某班学生的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查全国中学生的心理情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查黄河的水质情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D、调查某班学生的视力情况，适合采用全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，，点E在上，过点E作的垂线与相交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用平行线的性质可得，再根据垂线定义可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项，合并同类项，然后不等式的两边同时除以2，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 5. 如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的不变性是解题的关键． 由平移得即可求解． 【详解】解：由平移得，， 故选：A． 6. 已知点，若，，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点坐标与象限的关系，即可求解，本题主要考查平面直角坐标系中各象限里符号的判定，掌握象限的特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴异号， ∴，即， ∴点所在的象限是第四象限， 故选：． 7. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每天安排多x名工人生产车架，y名工人生产车轮，根据共有300名工人及1个车架与4个车轮配成一套，可得出方程组． 【详解】解：设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮， 由题意得，， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，注意得出结果后要结合实际解答． 8. 已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的含参整数解，熟练掌握不等式组的解法，并利用不等式表示如何可取确定整数解是解题的关键．先将不等式变为，然后确定个整数解为：，，，，，利用不等式表示可以取得这个整数解的情况，求解即可． 【详解】解：不等式组， 变形，得：， ∵恰好有个整数解， ∴这个个整数解为：，，，，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则______．（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解， 本题考查了，不等式的基本性质，解题的关键是：熟练掌握不等式的基本性质． 【详解】解： 在不等式两边同时除以，得：， 故答案为：． 10. 若是二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：是使二元一次方程两边值相等的一对未知数的值；把解代入二元一次方程中，得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：因为是二元一次方程的一组解， 所以， 解得：； 故答案为：4． 11. 如图是某水产养殖户根据鱼塘里饲养鱼苗的种类绘制的扇形统计图，已知该鱼塘饲养草鱼240条，则饲养青鱼的数量为______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据草鱼的数量求得所有的鱼的总数，首先利用草鱼的条数除以其所占的百分比求得总数，然后求得青鱼的数量即可． 【详解】解：观察发现：条草鱼占总数的， ∴总数为条， ∴青鱼有：条， 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，解得：， 故答案为：． 13. 已知下列命题：①同旁内角互补；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④正数的立方根是正数．其中是真命题的有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．根据平行线的判定与性质可判定①，②的真假，根据对顶角的性质可判断③的真假，根据立方根的定义可判断④的真假． 【详解】解：一般情况下，同旁内角不一定互补，命题①是假命题； 平行于同一条直线的两条直线平行，命题②是真命题； 相等的角不一定是对顶角，命题③是假命题； 正数的立方根是正数，命题④是真命题． ∴是真命题的有2个． 故答案为：2． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据立方根和算术平方根化简后再计算即可． 【详解】原式． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再将，代入求值． 【详解】解：原式， 将，代入得， 原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，正确地合并同类项进行化简． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得 ∴原方程组的解为． 17. 如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由得出，再由平行线的性质得出，结合题意得出，即可得证，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】略 18. 解不等式组：并将解集表示在如图所示的数轴上， 【答案】， 其解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集， 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 故原不等式的解集为： 19. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为． （1）在图中画出四边形（点的对应点分别为）； （2）四边形是四边形向右平移______个单位长度，向上平移______个单位长度得到的． 【答案】（1） 四边形平移后的图形如下； AI （2）7；6 【解析】 【分析】本题考查了画图形的平移，根据对应点的坐标确定平移；确定平移是关键． （1）由点C的坐标与对应点的坐标，可确定平移，从而确定点A、B、D的对应点的坐标，依次连接即可； （2）由（1）确定的平移即可完成． 【小问1详解】 解：∵点C的坐标为，点的对应点的坐标为， ∴平移为向右平移7个单位长度，向上平移6个单位长度， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，平移为向右平移7个单位长度，向上平移6个单位长度； 故答案为：7；6． 20. 某市大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行．某车行销售的一款电动车，每辆的标价是元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利，求这款电动车每辆的进价． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．设这款电动车每辆的进价为元，根据“利润标价折扣进价”列出方程求解即可． 【详解】解：设这款电动车每辆的进价为元， 根据题意，得， 解得：， 答：这款电动车每辆的进价为元． 21. 已知的平方根是的立方根是2，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根及算术平方根的定义和立方根的定义以及求代数式的值，熟练掌握相关内容是解题的关键．根据平方根和立方根的定义得出的值，再代入计算算术平方根即可． 【详解】∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 22. 已知关于的不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 ∵不等式组的解集为， ∴，解得： ∴ 23. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）150 人，30， （2） 补全频数分布直方图如下． （3） 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 24. 如图，直线相交于点，已知，射线将分成两个角，且， （1）求的度数； （2）若平分，试说明平分． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，对顶角相等，角平分线的定义； （1）根据对顶角相等求出，再由求解即可； （2）先求出的度数，再根据平分得到，即可证明平分． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 略 25. 某银行发行了两种纪念币，已知3枚型纪念币和2枚型纪念币的面值共55元，6枚型纪念币和5枚型纪念币的面值共130元． （1）求每枚型纪念币的面值各多少元？ （2）若小明准备购买两种纪念币共50枚，且这两种纪念币的面值总和不少于850元，求型纪念币最多能采购多少枚？ 【答案】（1）每枚种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元 （2）型纪念币最多能采购10枚 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和不等式． （1）设每枚种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，根据“3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币面值共需130元”列出方程组，解之即可； （2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购枚，根据“这两种纪念币的面值总和不少于850元”列出不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：设每枚种型号的纪念币面值为x元，每枚种型号的纪念币面值为y元， 由题意，得，解得：， 答：每枚种型号的纪念币面值为5元，每枚种型号的纪念币面值为20元． 【小问2详解】 设型纪念币能采购m枚，则型纪念币能采购枚， 由题意，得， 解得：， 答：型纪念币最多能采购10枚． 26. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 【答案】（1）； （2）；理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3）． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ； 故答案为：． （2） 略 （3） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期开学收心检测卷 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的心理情况 B. 调查黄河的水质情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查某班学生的视力情况 3. 如图，，点E在上，过点E作的垂线与相交于点F，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 已知点，若，，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则______．（填“”或“”）． 10. 若是二元一次方程的一组解，则的值为______． 11. 如图是某水产养殖户根据鱼塘里饲养鱼苗的种类绘制的扇形统计图，已知该鱼塘饲养草鱼240条，则饲养青鱼的数量为______条． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是______． 13. 已知下列命题：①同旁内角互补；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④正数的立方根是正数．其中是真命题的有______个． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解方程组： 17. 如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，，求证：． 18. 解不等式组：并将解集表示在如图所示的数轴上， 19. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为． （1）在图中画出四边形（点的对应点分别为）； （2）四边形是四边形向右平移______个单位长度，向上平移______个单位长度得到的． 20. 某市大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行．某车行销售的一款电动车，每辆的标价是元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利，求这款电动车每辆的进价． 21. 已知的平方根是的立方根是2，求的算术平方根． 22. 已知关于的不等式组的解集为，求的值． 23. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 24. 如图，直线相交于点，已知，射线将分成两个角，且， （1）求的度数； （2）若平分，试说明平分． 25. 某银行发行了两种纪念币，已知3枚型纪念币和2枚型纪念币的面值共55元，6枚型纪念币和5枚型纪念币的面值共130元． （1）求每枚型纪念币的面值各多少元？ （2）若小明准备购买两种纪念币共50枚，且这两种纪念币的面值总和不少于850元，求型纪念币最多能采购多少枚？ 26. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $