精品解析：河南省郑州市中牟县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

中牟县2023—2024学年下学期期末教学质量监测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，点在上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知是的角平分线，且，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 一个正多边形每个外角都是36°，那么它是（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 6. 李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：牟，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽中牟 B. 我爱美丽 C. 我爱美 D. 我爱中牟 7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图四块，为了能在五金玻璃店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，李凯告诉小敏只需要带上两块碎玻璃就行，所带的玻璃编号应该是（ ） A ①② B. ①③ C. ③④ D. ②③ 9. 李明和爸爸利用周末，准备在自家小院用长的篱笆做一个小菜园的边界，有如图①，图②，图③三种可能的设计：他们的方案中，合理的设计有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是四条边上不重合的点．现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形是平行四边形的是（ ） 甲：使，； 乙：使均经过点O； 丙：使经过点O，且 A. 只有甲、乙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、丙 D. 甲、乙、丙 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是______． 12. 用不等式表示：的与的2倍的和是非负数：______． 13. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点，若，则该零件内槽的长是_________ 14. 学习完《因式分解》，张明和李放剪出如图①所示的个长方形，然后又拼成了如图②所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解：__________． 15. 如图所示，长方形中，，平移长方形到长方形，使得与原长方形重合部分的面积是，请你写出一种可行的平移方案：___________（一种即可）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 17. 解不等式组并写出不等式组的整数解 . 18. 已知，求的值． 19. 按要求作图： （1）如图①，以点为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形； （2）如图②，四边形是四边形绕点按顺时针方向旋转后得到的，请画出旋转前的四边形． 20. 按下列程序计算，把答案填写表格内，并回答下列问题： 输入 3 2 … 输出答案 1 1 … （1）根据上述计算你发现了什么规律？ （2）请你说明你发现的规律是正确的． 21. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）请在图中连接，若恰好平分，求证：四边形是平行四边形． 22. 年月日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买型和型两种农机具，已知件型农机具比件型农机具多万元，用万元购买型农机具和万元购买型农机具的数量相同． （1）求购买件型农机具和件型农机具各需多少钱？ （2）若该粮食生产基地计划购买型和型两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，购买型农机具最多能购买多少件？ 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的研讨片段，请认真阅读，并完成相应任务． 李凯：如图①，（1）分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（2）分别作的平分线，交点为；（3）作直线 直线即为线段的垂直平分线． 理由如下：由作图可知，， ∴点在线段的垂直平分线上（ ）， ∵分别是平分线， ∴， ∴ ∴点在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线． 王敏：我认为李凯的作法很有创意，但可以改进如下：如图②， （1）分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（2）分别在线段上截取；（3）连接，，交点为；（4）作直线，线即为线段的垂直平分线． 任务： （1）李凯得出在线段的垂直平分线上的依据是 ； （2）王敏作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由； （3）如图③，已知，，，点分别为射线上的动点，且，连接，交点为，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中牟县2023—2024学年下学期期末教学质量监测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项符不符合题意； 故选：B． 2. 如图，在中，，点在上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小． 【详解】解：设． ， ， ， ， ， ， ， 在中， 解得：， ， ， 故选：B． 3. 下列图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容．观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度． 【详解】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度． 故选：C． 4. 如图，已知是的角平分线，且，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，过点作垂直于，垂直于，由为角的平分线，根据角平分线定理得到，再根据三角形的面积公式表示出与的面积之比，把以及的比值代入即可求出面积之比． 【详解】过点作于，于． 为平分线， ， ∵， ． 故选：A． 5. 一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形外角和是以及正多边形每个外角度数一样的性质求解． 【详解】解：， 是正十边形． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质． 6. 李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：牟，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽中牟 B. 我爱美丽 C. 我爱美 D. 我爱中牟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，正确将式子进行因式分解是解题关键．将式子进行因式分解进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 对应的话为：我爱中牟． 故选：D 7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．先求出的值，再根据图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：将点代入， 得， 解得， ， 根据图象，不等的解集为， 故选：A 8. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在五金玻璃店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，李凯告诉小敏只需要带上两块碎玻璃就行，所带的玻璃编号应该是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【详解】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：D 9. 李明和爸爸利用周末，准备在自家小院用长的篱笆做一个小菜园的边界，有如图①，图②，图③三种可能的设计：他们的方案中，合理的设计有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质以及圆、正方形及长方形周长的计算方法是正确解答的前提．根据平移的性质，正方形以及长方形、圆周长的计算方法进行判断即可． 【详解】解：图通过平移可以得到长为，宽为的长方形，因此周长为， 图是边长为的正方形，因此周长为， 图是直径为的圆形，因此周长为， 所以合理设计方案有2种， 故选：C 10. 如图，的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是四条边上不重合的点．现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形是平行四边形的是（ ） 甲：使，； 乙：使均经过点O； 丙：使经过点O，且 A. 只有甲、乙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质结合已知条件，证明，，可得，，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，即可判断甲；②证明，得到，同理可证，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判断乙；根据已知条件经过点O，且不能证明四边形是平行四边形，即可判断丙． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，，， ， ∴， ∴， ， ， 又∵， ， ， 四边形是平行四边形，故甲符合题意； 四边形的对角线交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可证 四边形是平行四边形，故乙符合题意； 经过点O，同理可证得到，的位置未知，不能判断四边形是平行四边形，故丙不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-2=0，且x+3≠0， ∴x=2． 故答案为:2. 【点睛】本题考查了分式值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式． 12. 用不等式表示：的与的2倍的和是非负数：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“非负数”即“≥0”求解可得． 【详解】解：x的与x的2倍的和是非负数用不等式表示为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 13. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点，若，则该零件内槽的长是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】点，分别是，的中点， 是的中位线， ∴， 故答案为：． 14. 学习完《因式分解》，张明和李放剪出如图①所示的个长方形，然后又拼成了如图②所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，矩形和正方形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据图形可知，图中大长方形的面积：大长方形的长宽个边长为的正方形个长为、宽为的长方形面积个长为、宽为的长方形面积个长为、宽为的长方形面积，列式即可． 【详解】解：图中大长方形的面积：大长方形的长宽个边长为的正方形个长为、宽为的长方形面积个长为、宽为的长方形面积个长为、宽为的长方形面积， 即：， 故答案为：． 15. 如图所示，长方形中，，平移长方形到长方形，使得与原长方形重合部分的面积是，请你写出一种可行的平移方案：___________（一种即可）． 【答案】将长方形沿着边向右平移个单位（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质和应用及长方形的面积的求法，要熟练掌握长方形的面积公式．首先根据长方形的面积的求法，求出与原长方形重合部分的长是6时，宽是2；然后根据平移的性质，可得一种可行的平移方案是：将长方形沿着边向右平移6个单位，得到长方形． 【详解】解：与原长方形重合部分的面积是12，，， 一种可行的平移方案是： 将长方形沿着边向右平移6个单位，得到长方形． 故答案为：将长方形沿着边向右平移个单位（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先利用提公因式法进行分解，再运用完全平方公式进行分解即可解答； （2）利用平方差公式进行分解，即可解答． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 17. 解不等式组并写出不等式组的整数解 . 【答案】该不等式组的解集为：,其整数解为-1，0，1，2. 【解析】 【分析】根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，确定不等式组的解集，然后即可得出整数解． 【详解】解：不等式组， 解不等式①得：， 由不等式②得：， ∴该不等式组的解集为： ∴其整数解为-1，0，1，2． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键． 18. 已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简所求式子，然后根据，可以得到再代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴ ∴原式 19. 按要求作图： （1）如图①，以点为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形； （2）如图②，四边形是四边形绕点按顺时针方向旋转后得到的，请画出旋转前的四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，中心对称作图； （1）根据中心对称图形的定义作图即可； （2）根据旋转的性质分别作出对应点，再连接即可． 【小问1详解】 如图，即所求： 【小问2详解】 如图，四边形即为所求： 20. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并回答下列问题： 输入 3 2 … 输出答案 1 1 … （1）根据上述计算你发现了什么规律？ （2）请你说明你发现的规律是正确的． 【答案】填表见解析；（1）计算结果都是；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值及分式的运算，寻找规律再计算是解题的关键． （1）根据所填的数据总结出规律即可； （2）根据分式的运算法则进行计算并验证即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 故填表如下： 输入 3 2 … 输出答案 1 1 1 1 … （1）发现的规律是：计算结果都是 （2）∵ 所以，输入，计算结果都是 21. 如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）请在图中连接，若恰好平分，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得出、，根据平行线的性质得出，求出，根据等腰三角形的判定，然后根据等量代换即可证明结论； （2）如图：连接，由（1）得，，由等腰三角形三线合一可得，再证明，即，再结合即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵是的平分线， ∴ ∴ ∴（等边对等角）. ∴ 【小问2详解】 解：如图：连接 由（1）得，. ∵恰好平分， ∴（等腰三角形三线合一） 在和中， ∴, ∴（全等三角形的对应边相等）， 又∵， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 22. 年月日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买型和型两种农机具，已知件型农机具比件型农机具多万元，用万元购买型农机具和万元购买型农机具的数量相同． （1）求购买件型农机具和件型农机具各需多少钱？ （2）若该粮食生产基地计划购买型和型两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，购买型农机具最多能购买多少件？ 【答案】（1）购买一件型农机具需要万元，购买一件型农机具需要万元 （2）最多可以购买件型农机具 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买一件型农机具需要万元，购买一件型农机具需要万元，根据用万元购买型农机具和万元购买型农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买型农机具件，则乙种农机具能购买件，根据购买的总费用不超过万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 设购买一件型农机具需要万元，购买一件型农机具需要万元， 根据题意，得 解这个方程，得， 经检验，是原方程解， （万元）， 所以，购买一件型农机具需要万元，购买一件型农机具需要万元； 【小问2详解】 设购买型农机具件， 根据题意，得 解这个不等式，得 所以，最多可以购买件型农机具． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的研讨片段，请认真阅读，并完成相应任务． 李凯：如图①，（1）分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（2）分别作的平分线，交点为；（3）作直线 直线即为线段的垂直平分线． 理由如下：由作图可知，， ∴点在线段的垂直平分线上（ ）， ∵分别是的平分线， ∴， ∴ ∴点在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线． 王敏：我认为李凯的作法很有创意，但可以改进如下：如图②， （1）分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（2）分别在线段上截取；（3）连接，，交点为；（4）作直线，线即为线段的垂直平分线． 任务： （1）李凯得出在线段的垂直平分线上的依据是 ； （2）王敏作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由； （3）如图③，已知，，，点分别为射线上的动点，且，连接，交点为，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 （2）直线是线段的垂直平分线，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识； （1）由线段垂直平分线的性质可求解； （2）由“”可证，可得，由等腰三角形的判定可证，可得结论； （3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求，再由直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线， 故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 【小问2详解】 直线是线段的垂直平分线，理由如下： 由作图可知：，， 又， ∴， ， ， 点在线段的垂直平分线上，， ， 即， ， 点在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线； 【小问3详解】 当点，点分别在线段，上时， ，， ， ，，， ， ， ， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， ∴，则， ； 如图4，当点，点分别在，的延长线上时， 同理可求：，， ， ， ， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$