江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期初考试数学试卷

2024~2025学年度上学期高三期初试卷 09 数学 2024.9 注意事项 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知一组数据：4,6,7,9,11,13，则这组数据的第50百分位数为 A.6 B.7 C.8 D.9 2.已知集合A={dx2-3x-4≤0，B={2-x>0,xe,则A∩B= A.3,49 B.{0l C.{-l0 D.{23,4} 3.已知x>0,y>0,y=4,则x+2y的最小值为 A.4 B.45 C.6 D.85 4.由数字2,3,4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 A.司 B.名 c. D. 5,若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为 A.35 a.吕 c.9 D.6 6.随机变量X服从N(4,σ)，若P(X≥1)=P(X≤3)，则下列选项一定正确的是 A.P(X≥3)=1 B.g=1 C.μ=2 D.P(X≥3)+P(X≤1)=1 7.已知正方体ABCD一A1B1CD1的棱长为2，点N为侧面四边形CDD,C的中心，则四面体 NCB1C1的外接球的体积为 A.2π B.4元 C.22x D.82n 高三数学第1页共4页 8.已知定义域为R的函数f(x),满足f0-x)f0-y)+f(x+)=f(xf),且f(O)≠0， f(-1)=0,则以下选项错误的是 A.f(I)=0 B.f(x)图象关于(2,0)对称 C.f(x)图象关于(1,0)对称 D.(x)为偶函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列求导运算正确的是 A.(e3x)'=3e B. )=x 2x+1 D.m2- 2 C.(2sinx-3)=2cosx x(2-x) 10。已知P代-号P代)=号，则下列说法正确的是 3 A代间-号 B.a>号 C.P(A+)=2 25 D. 子≤e10≤1 11.函数y=f(x)的定义域为1，区间D≤1，对于任意为，2∈D(为≠x2)，恒满足 f卢)≥生)，则称函数/因在区间D上为“凸函数”，下列函数在定义 2 域上为凸函数的是 A.f(x)=Inx B.f(x)=e C.f(x)=x2 D.f(x)= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的 正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为▲一 13.已知二次函数f()从1到1+△x的平均变化率为2△x+3,请写出满足条件的一个二次函数 的表达式f(x)=▲一 高三数学第2页共4页 14.勒洛四面体是一个非常神奇的 “四面体”，它能在两个平行平 面间象球一样来回自由滚动， 并且始终保持与两平面都接触 (如图)，勒洛四面体是以一 第14题（图） 个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的 几何体.若构成勒洛四面体ABCD的正四面体ABCD的棱长为2，在该“空心”勒洛四面 体ABCD内放入一个球，则该球的球半径最大值是▲一， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2 张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2 张奖券中最优惠的折扣进行结算， (1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率： (2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X,求X的分布列 及数学期望E(X). 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=2N5,AD∥BC,AB=BC=2,AD⊥平面PAB, PD⊥AB,E,F分别是棱PB,PC的中点. (1)证明：DF/平面ACE; (2)求二面角A-CE-B的正弦值. B (第16题图) 高三数学第3页共4页 17.(15分) 我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：a2+b2≥2ab（a,b∈ R),当且仅当a=b时，a2+b2=2ab等号成立 (1)证明“三元不等式”：a3+b3+c3≥3abc（a,b,c∈[0，+o)). (2)已知函数f网)=2+2 ①解不等式f(x)≥5： ②对任意x∈(0，+∞)，f(x)≥m2+2m恒成立，求实数m的取值范围。 18.(17分) 在如图所示的平行六面体ABCD-ABCD中，∠AAB=∠AAD=45°，∠BAD=60°， AB=1,AD=2,4=2N2. (1)求AG的长度： (2)求二面角B-A4-D的大小： (3)求平行六面体ABCD-ABCD的体积. (第18题图) 19.(17分) 已知函数f闭=c-}+ e2x +ax. (1)函数y=(x)是否具有奇偶性？为什么？ (2)当a=-1时，求f(x)的单调区间： (3)若网有两个不同极值点：名，正明/G+/)<令 高三数学第4页共4页