精品解析：四川省成都市简阳市实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题

高三数学月考试卷 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和差的正余弦公式计算，由商数关系得的值. 【详解】因为， 结合题设，有，得． 故选：D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由， 平方可得， 解得. 故选：A. 3. 已知角是第一象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系求出，再结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为角是第一象限角，， 所以， ， 故选：C 4 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式与和差公式即可得解. 【详解】 . 故选：C. 5. 若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】注意到，后由可得答案. 详解】. 因，则. 故选：A 6. 已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个可能值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合函数平移法则写出平移后的解析式，进而得解. 【详解】的图象向左平移个单位长度后的解析式为 ，由题知， ，所以， 所以，即，由题知，当时，. 故选：A 二、多选题 7. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数区间上单调递减 D. 函数图象可由的图象向右平移个单位长度得到 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用周期公式可得A正确；由代入验证法可得B错误；利用整体代换法以及正弦函数性质可得C正确；由平移规则可知D正确. 【详解】由函数解析式可得函数的最小正周期为，即A正确； 易知时，，没有取到最值， 可得直线不是的图象的对称轴，即B错误； 若，，易知函数在上单调递减，即C正确； 将函数的图象向右平移个单位长度可得，即D正确； 故选：ACD 8. 关于函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 函数的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为 【答案】ACD 【解析】 【分析】代入即可验证对称中心，即可判断A，根据周期公式即可判断B，根据整体法即可判断C，根据函数的伸缩平移变换即可求解D. 【详解】由于，所以， 故的图象关于点对称，A正确， 函数的最小正周期为，故B错误， 当时，，故C正确， 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到， 再把图象向右平移个单位长度得到的函数为，D正确， 故选：ACD 三、填空题 9. 若， 且， 则_______． 【答案】##-0.2 【解析】 【分析】根据已知条件，可以求出的值，利用正切函数的二倍角公式可求得的值，然后利用余弦函数的二倍角公式以及对所求式进行转化，转化为只含有的式子进行求解. 【详解】由得，故， 所以，解得，或 因为，所以， 所以 . 故答案为： 10. 已知函数.给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号是________ 【答案】①③ 【解析】 【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可. 【详解】因为，所以周期，故①正确； ，故②不正确； 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象， 故③正确. 故答案为：①③. 【点睛】该题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，属于基础题目. 四、解答题 11. （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简可求进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解． （2）将两边同时平方，再相加即可得解； 【详解】解：（1）， ． （2）因为，， 所以，， 上述两式相加得 即解得 12. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的单调递增区间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，根据最小正周期公式，代入即可得答案. （2）由（1）可得，根据x的范围，可得的范围，令，即可求得答案. 【小问1详解】 ， ∴函数的最小正周期． 【小问2详解】 由（1）知：． 当． 又因为在上单调递增，在上单调递减， 令，得， ∴函数在上的单调递增区间为（注：同样给分）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学月考试卷 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 设，则（ ） A B. C. D. 3. 已知角第一象限角，，则（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A B. C. D. 5 若，则（    ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个可能值是（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题 7. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数图象可由的图象向右平移个单位长度得到 8. 关于函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 函数的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为 三、填空题 9. 若， 且， 则_______． 10. 已知函数.给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号是________ 四、解答题 11. （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 12. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的单调递增区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$