3.1代数式（第一课时）课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一课时 代数式 第三章 整式及其加减 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 3.1代数式 学习目标 01 我能借助具体的问题情境,用含字母的式子表示问题中的简单数量关系和变化规律. 02 我能在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义,形成初步的符号意识. 03 我能在经历探索规律并用含有字母的式子表示规律的过程，体会从具体到抽象的数学思想. 情景导入 问题一：观察下列图片，你能说出这些字母代表什么意思吗？ 肯德基 厕所 中国中央电视台 停车场 3.1 代 数 式 情景导入 问题二：你能记得圆周率到几位数？圆周率用那个字母表示？ 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 π 问题三：你还学过那些用字母表示数的例子. 正方形的周长和面积:l=4a ,l= 运算律: a +b=b+a 方程: x +1=0 你用字母可以表示具体的数，也可以表示不确定的数 3.1 代 数 式 情景导入 问题四：小明老师的年龄是小明的2倍，猜一猜小明老师多少岁？ 小明年龄 老师年龄 10 11 12 20 m 20 22 24 40 2m 3.1 代 数 式 情景导入 用长度相同的小棒按图所示的方式拼摆正方形。 (1)拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒? 分析：搭1个需要4根，2个需要（ ）根，增加（ ）根； 3个需要（ ）根，增加（ ）根；4个需要（ ）根，增加（ ）根；5个需要（ ）根，增加（ ）根； 7 6 10 3 13 9 16 12 拼摆5个这样的正方形需要16根小棒 3.1 代 数 式 情景导入 用长度相同的小棒按图所示的方式拼摆正方形。 (2)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的? 正方形个数 1 2 3 4 5 ... 100 ... 火柴棒根数 4 7 10 13 16 ... ... 拼摆100个这样的正方形需要301根小棒，通过表格发现，每增加一个正方形需要增加3根小棒，4+（100-1）×3=301 你还有没有其他的方法？ 301 3.1 代 数 式 情景导入 先摆 1根 第1个 3根 … 第2个 3根 3根 例如：把第一个正方形看成1+3，通过图形发现，每增加一个正方形需要增加3根小棒，100个正方形需要 1+100×3=301 … 100根 100根 (100＋1)根 例如：100个正方形上面和下面都需要100根，中间需要（100+1）根；100个正方形需要 100+100+100+1=301 3.1 代 数 式 情景导入 (3)拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴进行交流。 正方形个数 火柴棒根数 1 4 2 4+3 3 4+3+3 4 4+3+3+3 5 4+3+3+3+3 ... ... x ... ... 4+3(x-1) 拼摆x个这样的正方形需要4+3(x-1)根小棒，通过表格发现，每增加一个正方形增加3根小棒，x个正方形，增加了（x-1)个3 3.1 代 数 式 情景导入 (3)拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴进行交流。 正方形个数 火柴棒根数 1 1+3 2 1+3+3 3 1+3+3+3 4 1+3+3+3+3 5 1+3+3+3+3+3 ... ... x ... ... 1+3x 拼摆x个这样的正方形需要1+100x 根小棒，通过表格发现，每增加一个正方形需要增加3根小棒，x个正方形增加了x个3 3.1 代 数 式 情景导入 (3)拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴进行交流。 正方形个数 火柴棒根数 1 1+1+(1+1) 2 2+2+(2+1) 3 3+3+(3+1) 4 4+4+(4+1) 5 5+5+(5+1) ... ... x ... ... x+x+(x+1) 拼摆x个这样的正方形需要x+x+(x+1)根小棒， 3.1 代 数 式 情景导入 (4)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎样计算的?与同伴进行交流。 方法一：4+（200-1）×3=601 或者 200+200+200+1=601 方法二：用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到4+3×（200-1）=601. 或者用200代替x+x+(x+1）中的x，可以得到1+3×200=601. 3.1 代 数 式 思考.交流 (1)在上面的活动中,我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间 的关系,这样做有什么好处? 1.简化表达，如果我们用n 表示正方形的个数，用 S表示小棒的根数，关系式为 S = 3n + 1 ，这比用具体数字表示要简洁得多。 2. 通用性：字母表示法具有通用性，可以适用于任何数量的正方形。无论正方形的个数是多少，只要知道 n 的值，就可以通过公式 S = 3n + 1 计算出所需的小棒根数。 3. 易于理解：字母表示法可以帮助我们更容易地理解问题的本质。通过观察 S = 3n + 1这个公式，我们可以直观地看到每增加一个正方形，所需的小棒根数会增加3根， 4.方便记忆：字母表示法可以帮助我们更容易地记住公式。相比于记住具体的数字关系，记住一个简单的字母公式要容易得多。 3.1 代 数 式 情景导入 (2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母?这些字母都表示什么?与 同伴进行交流 例如：1.未知数：在方程中，如2x + 3 = 7，x就是未知数， 2. 几何量：用字母表示周长、面积、体积等公式 在几何学中，r表示半径，π表示圆周率，S表示面积等。 3.用字母表示有理数的运算律 字母可以表示任何数 3.1 代 数 式 尝试.思考 (1)今年李华m岁,去年李华 岁,5年后李华 岁 (2)α个人n天完成一项工作,那么平均每人每天的工作量为 . (3)某商店上月的收入为a元,本月的收人比上月收人的2倍还多10元, 本月的收入是 元。 (4)如果一个正方体的棱长是a-1,那么这个正方体的体积是 , 表面积是 . (m-1） (m+5） (2a+10） 3.1 代 数 式 归纳 . 总结 它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，像这样的式子 叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式． 用具体的数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值 4+3（x-1）, x+x+(x+1), m-1, m+5, , 2a+10, （运算符号包含：加减乘除乘方） 3.1 代 数 式 归纳 . 总结 列代数式的要求： 1，数与字母相乘，省略乘号，并把数字写在字母的前面，a×3通常写作3a 补充：-1或1与字母相乘时，1省略；a×1通常写作a；a×（-1）通常写作-a 2，字母和字母相乘，乘号可以用“·”代替或省略不写。如a·b 或 ab 3，除法运算写成分数形式；1÷a 通常写作 4，若式子是和或差的形式，有单位的，则应把整个式子用括号括起来. 5，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 1×a=a 3.1 代 数 式 知识.巩固 . 4 √ √ √ √ 2.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是. (3) x=2 (4)13 (5) (6) x+2＞3 (1) a2+b2 (2) （ √ ） （ √ ） （ × ） （ √ ） （ × ） （ × ） 注意：(1)代数式中不含 表示关系的符号. (“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) 3.1 代 数 式 随堂练习 1,某日的温差为5 ℃，最低气温为m ℃，则最高气温可表示为（ ）℃. 2，学生教室有2扇门和6扇窗户，n个这样的教室有（ ）扇门和 （ ）扇窗户. 3，一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两位数可以表示为________． m+5 2n 10a+b 6n 19 5.下列代数式符合书写规范的是( ) A.-1a B.x+1=0 C.2.6xy D.（x＋y）÷z 随堂练习 C 6. 如图第 n 个图案需要（ ）个棋子 C … ① ② ③ A.3n+3 B.3n-3 C.3n D.3n+2 20 课后 小结 代数式 字母可以表示任何数 代数式定义 用运算符号把数与字母连接而成的，像这样的式子 叫做代数式 代数式写法 1，数与字母相乘，省略乘号，并把数字写在字母的前面，补充：-1或1与字母相乘时，1省略； 2，字母和字母相乘，乘号可以用“·”代替或省略不写。 3，除法运算写成分数形式； 4，若式子是和或差的形式，有单位的，则应把整个式子用括号括起来. 5，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数 21 代数式 基础作业：课本P78页随堂练习 完成对应练习册 作业布置 22 THANKS 23 1，下列式子：a＋b，S＝ab，5，m，8＋y，m＋3＝2，<中，代数式有(　　)个 $$