山东省实验中学2024-2025学年高一上学期第三周周测数学试题

山东省实验中学中心校区2024级高一数学 周四限时练 (三) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.) 1. 已知集合 则A∩B中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题p:-3≤x≤1,q:x≤a. 若q的一个充分不必要条件是p, 则a的取值范围是 A. (-3,+∞) B. [-3,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞) 3. 已知a，b，c∈R且a>b，则下列不等式一定成立的是 C. a|c|>b|c| 1 已知a,b都是正数, 则“(ab≥4”是“ab≥a+b”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若变量x, y满足约束条件3≤2x+y≤9, 6≤x-y≤9, 则z=x+2y的最小值为 A. -7 B. -6 C. -5 D. -4 6. 下列函数中，最小值为4的是 C. 当 时， 7. 已知x>0, y>0, 且2x+y=1, 则. 的最小值为 A C. 4 8. 设0<b<1+a, 若关于x的不等式( 的解集中的整数解恰有3个，则 A. -1<a<0 B. 0<a<1 C. 1<a<3 D. 3<a<5 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.) 9 下列命题为真命题的是 A. 若a>b>0, 则 B. 若a>b>0, 则 C. 若a<b<0, 则 D. 若a<b<0, 则 10. 已知关于x的不等式 的解集为{x|x<-2或x>3}，则下列说法正确的是 A. a>0 B. 关于x的不等式 bx+c>0的解集是{x|x<-6} 博学日新 德行天下 C. a+b+c>0 D. 关于x的不等式( 的解集为 或 11. 设a, b为正数, 且a-5b-4ab=1, 则 A. a>1 C. a≥25b D. a+3≥49b 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12. 若-1<x<y<3, 则x-y的取值范围为 13. 关于x的不等式 在(0，2]上有解，则实数a的取值范围是 ____. 14. 若 对于∀x∈R, f(x)≥0恒成立,则 的最大值是 ___. 四、解答题(本大题共1小题，共17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：(1) 整体观察； (2) 整体设元； (3) 整体代入：(4) 整体求和等.例如, ab=1, 求证: 证明：原式 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征. 阅读材料二：基本不等式 当且仅当a=b时等号成立，它是解决最 值问题的有力工具. 例如：在x>0的条件下，当x为何值时， 有最小值，最小值是多少? 解： 即 当且仅当 即x=1时, 有最小值，最小值为2. 请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知a·b=1, 求 的值. (2)若a·b·c=1, 解关于x的方程 (3)若正数a, b满足a·b=1, 求 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$