江苏省高邮市三垛中学2024-2025学年高一上学期数学周练六（不等式）

高一数学上学期周练六（不等式） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（    ） A． B． C． D． 2.已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3.若、为实数，则下列命题正确（       ） A．若且则 B．若且，则 C．若，则  D．若，则 4.已知，，则，的大小关系是（ ）． A.M>N B. M<N C. M≤N D.M≥N 5.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.设，且1是关于的一元二次方程的一个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（ ） A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2} 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10.已知，，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11.下列运用基本不等式求最值，正确的有（       ） A．若，则 B．因为，所以 C．（且） D．若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设，则的最小值为 . 13. 的最小值为 . 14.对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．解不等式： (1)； (2). 16. 已知正实数满足． (1)求的最小值； (2)求的最小值． 17.已知二次函数. （1）若关于的不等式的解集是.求实数的值； （2）若，解关于的不等式. 18. 火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货厢共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢. （1）据此安排，两种货厢的节数，共有几种方案？ （2）若每节型货厢的运费是万元，每节型货厢的运费是万元，哪种方案的运费较少？ 19.已知函数的零点为 （1）求二次函数的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． （3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 参考答案： 1. C 2. A 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. B 9. BD 10. ACD 11. CD 12. 4-1 13. 4 14. {a|－2<a≤2} 15. 【答案】(1) (2) 【解析】(1)根据二次不等式的求解方法可得，∴ ∴该不等式解集为； (2)原不等式，∴， ∴该不等式解集为； 16. 【答案】(1)，. (2)24 【解析】（1）∵不等式的解集为， ∴，且，为方程的两个根，故， 解得或（舍去）， （2）当，时，由（1）得， ∴， 当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为24 17.【答案】（1），；（2）当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或. 【解析】（1）因为关于的不等式的解集是 所以和是方程的两根， 所以 解得：， （2）当时，即 可化为， 因为，所以 所以方程的两根为和， 当即时，不等式的解集为或， 当即时，不等式的解集为， 当即时，不等式的解集为或， 综上所述：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或. 18.【答案】（1）共有三种方案 （2）安排型货厢30节，型货厢20节时运费最少 【解析】（1）设安排两种货厢分别为节，节， 则可列不等式组，利用不等式即可解得， ，或，或. 共有三种方案： 方案一，安排型货厢28节，型货厢22节； 方案二，安排型货厢29节，型货厢21节； 方案三，安排型货厢30节，型货厢20节. （2）共有三种方案，运费分别为： 安排两种货厢分别为28节，22节，运费为万元 安排两种货厢分别为29节，21节，运费为万元. 安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元. 易知安排型货厢30节，型货厢20节时，运费最少，为31万元. 19.【答案】（1）；（2）或；（3）． 【解析】（1）由题知2和3是方程的两个根． 由根与系数的关系得即，所以． （2）不等式对于任意恒成立，由于的对称轴是， 由二次函数的知识可得，当时二次函数取最大值， 所以只需，即，解得或． （3）当时，取得最小值为12，故，即 解得，即的取值范围为 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$