山东省淄博市淄博第四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级上学期数学阶段性测试 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若点在反比例函数 的图象上，那么下列各点在此函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 开口方向相同 D. 图象形状相同 3. 下列表达式中，y是x的二次函数的个数（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知，那么锐角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，，若用科学计算器求的度牧，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y1＞y2 C. y2＞y3＞y1 D. y2＞y1＞y3 7. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（ ） A. km B. 15km C. km D. 15km 8. 如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于（ ） A. B. 6 C. 3 D. 12 9. 如图，在中，，点P为AC上一点，且，，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 函数和在第一象限内的图象如图所示，点是的图象上一动点，作轴于点，交的图象于点，作轴于点，交的图象于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图、点P在反比例函数y=的图象上，PM⊥y轴于M，S△POM=4，则k=______． 12. 在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________． 13. 在平面直角坐标系中，点M和点N的坐标分别为（－1，0）、（0，－2），点P是反比例函数图像上一点，且点P到y轴的距离为3，则△MPN的面积是___． 14. 下面网格中，小正方形的边长为1，的顶点都是格点，则的值为_______． 15. 如图，四边形中，，平分，交于点，，那么________． 三、解答题（共8题，16、17、18、19每题10分，20、21每题12分，22、23每题13分，共90分） 16. 计算：． 17. 已知是二次函数，且开口向上，求m的值． 18. 在中，，，，求，和，． 19. 已知二次函数的图象与直线交于． （1）试求a，b的值； （2）求的解析式，并写出顶点坐标和对称轴； （3）x取什么范围时，抛物线的y随x的增大而增大． 20. 已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）连接OB，求△AOB的面积． 21. 如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆，经测得此电线杆与水平线所成锐角为，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为，底部点B的俯角为 （点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答． （结果精确到0.1米，参考数据：，） 22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质． （1）绘制函数图象 ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中_____； x …… 1 2 3 4 5 …… y …… 1 5 5 a …… ②描点：根据表中的数值描点，请在下图中描出点； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象： （2）探究函数性质 请写出函数的两条性质：___________________________________________；___________________________________________． （3）运用函数图象及性质 ①写出方程的解_________________； ②写出不等式的解集_________________； ③写出不等式与的解集_________________． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，点B的坐标为． （1）求点A、B坐标； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）在y轴上存在一点P，使与相似，求P点的坐标． 九年级上学期数学阶段性测试 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】-8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（共8题，16、17、18、19每题10分，20、21每题12分，22、23每题13分，共90分） 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，，， 【19题答案】 【答案】（1），； （2），顶点坐标为，对称轴为y轴； （3）当时，y随x的增大而增大． 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数的关系式为y＝﹣，一次函数的关系式为y＝﹣x+2；（2）S△AOB＝9 【21题答案】 【答案】顶端A不能落在休闲广场内， 设米，如图，过点A作水平线于点E，则： ， ， ∴． 过点A作于点， 则, 即四边形为矩形， ∴， ∵C处测得电线杆顶端A的俯角为， ∴， ∴ ∵， ∴ 解得：． ∵ ∴顶端A不能落在休闲广场内． 【22题答案】 【答案】（1） ①1；②③连线如下： （2）的图象关于y轴对称；当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； （3）①或；②或；③或． 【23题答案】 【答案】（1），； （2），； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $