云南省昆明市第八中学长城新城校区2024-2025学年九年级上学期开学考试 数学试题

昆明八中长城红意校区2025届2024-2025学年上学期开学检测数学 一，选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列y关于x的函数解析式中，一定为二次函数的是() A.y=x21 B.y=ax+bxtc C.y3-1 D,y=2x2-2x+1 2.二次函数y=2(x+1)2的顶点坐标是（) A.(-1,2) B.(1,2) C.(1,0) D.（-1,0) 3.抛物线y=x2-4+3与y轴的交点坐标为() A.(2,0) B.(0,3) C.(1,0)和(3,0) D.(-1,0)和（-3,0) 4.若x1,2是方程x2-6-7=0的两个根，则() A.灯+2=6 B.x1+x2=16 7 C.x1X26 D.x1x2=7 5.将抛物线y=2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为() A.y=(x-2)243B.y=(x-3)2+20y=(+2)243 D.y=(x-3)2-2 6.二次函数y=(x-2)(x+3)图象的对称轴是() A.直线x=2 B.直线x=-3 C.直线x=1 D直线司 7.二次函数y=am2+bx+c图象上部分点的对应值如下表则使y<0的x的取值范围为( -3-2-10 A.x<0 B号 60-4-b-6-40 6 C.-2<x<3 D.x<-2或x>3 8.有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x 人，则下列方程符合题意的是() A合G+D=21 B.x(x+1)=21 c.2-D=21Dx6r-D=21 9.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公 司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是() A.y=1000(1+x)2B.y=1000(1-x)2C.y=(1-x)2+1000 D.y=x2+1000 10.如图，抛物线y=a2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-3,9),B(1,1),则关于x的方程a2=bx+c 的解为() A.x1=-1,x2=3 B.x1=9,2=-3 C.x刘=1,2=9 D,x1=1,X2=-3 11,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.主干，支干和小分支的总数是157，则 每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是() A.x2=157 B.(1+x)2=157 C.1+x+x2=157 D.x+x2=157 第1页（共4页） 12.已知关于x的一元二次方程(k-1)x之2-4x-1=0有两个不$的实数根，则k的取值范围是（) A.≥-4 B.k>-3 C.k>-3且k≠1D,k≥-3且k≠1 13.如图是二次函数y=a2+bx+c的图象，则不等式ax2+bx+e<3的解巢是（) A.x<0 B.x<-1或x>3 C.0<x<2 D.x<0或x>2 第13题图 第14题图 第15题图 第19题图 14.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,若水面下降2.5m,那么水面宽度为()m A.3 B.6 C.8 D.9 15.如图，二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=-1,下列四个 结论：①abc<0:②4a-2b+s<0:③3a+c=0;④当-3<x<1时，a2+bxc<0.其中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16.己知x=1是关于x的一元二次方程2+5x+m~9=0的一个根，则m的值为一一 17.关于x的方程(a叶2)x42x-5=0是一元二次方程，则a= 18.已知二次函数y=2025图象上有两个不同点P(1, 是卫a,士.则ta=一 19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)=+4与)轴交于点从。过点4与x轴平行的直线交抛物线)一x2于点 B、C,则BC的长为 三.解答题（共8小题，共62分） 20.(6分)解下列方程：(1)x2-6x-7=0: (2)22-3x-2=0 21.(7分)已知图象的顶点坐标是(2,1)，且与x轴的一个交点坐标是(3,0)，求此二次函数的解析式. 第2页（共4页） 2(7分)在人群密集的场所，僧感传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯 在共有864人的居民小区中的知晓率达50%，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？ 23.(6分)己知：a、b是关于x的方程x2-(m+3)+2m+2=0的两个实数根. (1)求证：无论m取何值方程总有两个实数根： (2)当a=b时，m为何值？求出这时方程的解？ 24.(8分)如图，老李想用长为70的栅栏，再借助房层的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC 上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的边AB为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由， 25.(8分)服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“五一”节，商店决 定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存。经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么 平均每天就可多售出2件. (1)要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ (2)要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元？一天最多盈利多少元？ 第3页（共4页） 26.(8分)若直线y=x~5与y轴交于点A,与x轴交于点B,二次函数y=2+bx+c的图象经过点A,点B,且与x 轴交于点C(-1,0) (1)求二次函数的解析式 (2)若点P为直线AB下方抛物线上一点，连接PA,PB,求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标： 外 27.(12分)已知抛物线y=-x2+2+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧). (1)求点A,点B的坐标： (2)如图，过点A的直线1：y=-x-1与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA,PC, 设点P的纵坐标为m,当PA=PC时，求m的值： (3)将线段AB先向站平稳1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MW,若抛物线y=a(-x2+2r+3) (a≠0)与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围. 第4页（共4页）