湖北省武汉市第二中学2024-2025学年高三上学期第三次检测数学试题

武汉二中2025届高三数学试题（三）A 一、单选题 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数，是的导函数，且成立， ，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，不等式对任意的实数都成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小值为0，e是自然对数的底数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设，若关于x的不等式在上恒成立，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 若，则________． 13. 若，，且，则的最大值为______． 14. 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是____. 四、解答题 15. 已知，； （1）求的值； （2）求 16. 通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：． （1）根据上述过程，推导出关于的表达式； （2）求的值； （3）求的值． 17. 已知函数， （1）若的值域为，求满足条件的整数的值； （2）若非常数函数是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围. 18. 已知函数.（，，e是自然对数的底数） （1）若，当时，，求实数a的取值范围； （2）若，存在两个极值点，，求证：. 19. 已知函数，其中． （1）若存在唯一极值点，且极值为0，求的值； （2）讨论在区间上的零点个数． 武汉二中2025届高三数学试题（三）A 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，， 函数存在两个极值点， ，即， 由题意知，，为方程的两根，故， 不妨设，则， ， 由（1）知，当，即（当且仅当时取等号）， 当时，恒有， ， 又， 令，则， 函数在上单调递增，（1），从而， 综上可得：． 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）当时，在上无零点；当或或时，在上有1个零点；当时，在上有2个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $