辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年七年级上学期段考数学试卷（四）

2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）段考数学试卷（四） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）的倒数是（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2×32＝36 B．﹣0.5÷＝2 C．﹣3÷×4＝﹣3 D．（﹣）×（﹣8）＝6 3．（3分）如图是几何体的展开图，这个几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 4．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（　　） A．5.5×103 B．55×103 C．5.5×104 D．6×104 5．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝20°，则∠AOB的度数为（　　） A．100° B．80° C．60° D．40° 6．（3分）如图，甲从O点出发向北偏东70°方向走50m至点A，乙从O点出发向南偏西15°方向走80m至点B，则∠AOB的度数是（　　） A．85° B．160° C．125° D．105° 7．（3分）（﹣2）99+（﹣2）100＝（　　） A．299 B．（﹣2）99 C．2 D．﹣2 8．（3分）设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（　　） A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2 9．（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 10．（3分）如图，下列图案均是长度相同的小木棍按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木棍，第2个图案需13根小木棍，第3个图案需21根小木棍…，依此规律，第8个图案需（　　）根小木棍． A．85 B．87 C．89 D．91 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）已知x﹣8与7﹣2x互为相反数，则x＝　 　． 12．（3分）计算：15°28′×3的结果为 　 　． 13．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为 　 　． 14．（3分）设k为整数，且关于x的方程kx＝4﹣2x的解为自然数，则k的值为 　 　． 15．（3分）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中GH＝GK＝2cm，DC＝10cm，则长方形ABCD的面积为　 　cm2． 三、解答题（第16题15分，第17题6分，共21分） 16．（15分）（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 17．（6分）已知M＝8x2+20x+4y2，N＝2x2﹣2y+y2+7，求： （1）M﹣4N； （2）当5x+2y＝2时，求M﹣4N的值． 四、解答题（18题8分，19题8分，共16分） 18．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21，BC＝AB． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 19．（8分）某葡萄种植基地产销两旺，采摘的葡萄一部分加工销售，另一部分直接销售，且当天都能售完，直接销售是30元/斤，加工销售是100元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中的一项工作，每人每天可采摘50斤或加工25斤． （1）若基地安排10人采摘葡萄，剩下的加工葡萄，求该基地一天的销售总收入是多少？ （2）若安排x名工人采摘葡萄，剩下的工人加工葡萄： ①请用含x的代数式表示该基地一天的总销售收入，并化简； ②当x＝12时，求①中代数式的值． 五、解答题（8分） 20．（8分）如图，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB． （1）在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝　 　，∠NOB＝　 　； （2）在图2中，设∠AOC＝α，∠BON＝β，请探究α与β之间的数量关系． 六、解答题（10分） 21．（10分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）该中学库存多少套桌椅？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？ 七、解答题（10分） 22．（10分）已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示． （1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？ （2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？ 大瓶 小瓶 进价（元/瓶） 5 2 售价（元/瓶） 7 3 八、解答题（10分） 23．（10分）数学小组学完4.3角这节后，对角的计算产生了浓厚的兴趣，发现了一些有趣的结论． 如图1，射线AM固定位置，∠BAC＝80°，AD平分∠BAM，AE平分∠CAM． 知识再现： （1）∠DAE＝　 　； 探究升华： （2）将图1中的∠BAC绕点A旋转，当旋转到图2位置时，（1）的结论是否成立？若成立？请说明理由； （3）将图1中的∠BAC绕点A旋转一周，当∠BAE＝3∠EAM时，求∠BAD的度数． 2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）段考数学试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．【分析】根据倒数的定义即可得到结论． 【解答】解：的倒数是﹣2023， 故选：A． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝2×9＝18，不符合题意； B、原式＝﹣×4＝﹣2，不符合题意； C、原式＝﹣3×4×4＝﹣48，不符合题意； D、原式＝×8＝6，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．【分析】根据三棱柱的展开图的特征解答即可． 【解答】解：因为展开图是三个矩形，两个三角形， 所以这个几何体是三棱柱， 故选：D． 【点评】本题考查几何体的展开图，三棱柱等知识，解题的关键是掌握三棱柱的展开图的特征，属于中考常考题型． 4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：55000＝5.5×104． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．【分析】根据∠BOD＝∠COD，得到OB是∠COD的平分线，又根据OC是∠AOB的平分线，得到∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝20°，从而得到∠AOB＝∠AOC+∠BOC的度数． 【解答】解：∵∠BOD＝∠COD， ∴OB是∠COD的平分线， 又∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝20°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝20°+20°＝40°， 故选：D． 【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝20°是解题的关键． 6．【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可． 【解答】解：根据题意得：∠BOA＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°， 故选：C． 【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 7．【分析】原式利用乘方的意义变形，计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣299+2100 ＝299×（﹣1+2） ＝299×1 ＝299． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．【分析】根据有理数的加法，得a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0．再根据绝对值的定义解决此题． 【解答】解：∵abc≠0，且a+b+c＝0， ∴a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0． 当a、b与c中有1个字母小于0，如a＜0，则b＞0，c＞0， ∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0． 当a、b与c中有2个字母小于0，如a＜0，b＜0，则c＞0， ∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0． 综上： +++＝0． 故选：A． 【点评】本题主要考查绝对值、有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则、绝对值的定义、分类讨论的思想是解决本题的关键． 9．【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【解答】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3， 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．【分析】根据所给图形，依次求出所需小木棍的根数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案需要的小木棍根数为：7＝2×3+1； 第2个图案需要的小木棍根数为：13＝3×4+1； 第3个图案需要的小木棍根数为：21＝4×5+1； …， 所以第n个图案需要的小木棍根数为[（n+1）（n+2）+1]根， 当n＝8时， （n+1）（n+2）+1＝91（根）， 即第8个图案需要的小木棍根数为91根． 故选：D． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形用n表示出第n个图形所需小木棍的根数是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．【分析】根据题意，由相反数的性质得出（x﹣8）+（7﹣2x）＝0，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：∵x﹣8与7﹣2x互为相反数， ∴（x﹣8）+（7﹣2x）＝0， 去括号，得x﹣8+7﹣2x＝0， 移项、合并同类项，得x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键． 12．【分析】根据度分秒的换算计算即可． 【解答】解：15°28′×3＝45°84′＝46°24′， 故答案为：46°24′． 【点评】本题考查了度分秒的换算，属于基础题． 13．【分析】将所求代数式变形，整体代入求值，即可得到答案． 【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2024， ∴p+q＝2023， ∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2023+1＝﹣2022． 故答案为：﹣2022． 【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案． 14．【分析】先求出一元一次方程的解，再根据其解为自然数即可求出整数k的值． 【解答】解：kx＝4﹣2x， （k+2）x＝4， x＝， ∵k为整数，且关于x的方程kx＝4﹣2x的解为自然数， ∴k+2＝1或k+2＝2或k+2＝4， 解得k＝﹣1或0或2， 故答案为：﹣1或0或2． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟知方程的解的定义是解题的关键． 15．【分析】设BF＝xcm，知CM＝BF+GH＝x+2（cm），AE＝3x+2，AF＝3x+2，DE＝DM＝3x，由DC+MC＝DC＝10可得关于x的方程，解之求得x的值，从而表示出AD的长度，根据长方形的面积公式计算可得答案． 【解答】解：设BF＝xcm， 则CM＝BF+GH＝x+2（cm），AE＝3x+2，AF＝3x+2， 故DE＝DM＝x+2﹣2＝3x； ∵DC+MC＝DC，DC＝10， ∴3x+x+2＝10， 解得x＝2． 则AD＝AE+DE＝3x+2+3x＝6x+2＝14（cm）， ∴长方形ABCD的面积为14×10＝140（cm2）， 故答案为：140． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系． 三、解答题（第16题15分，第17题6分，共21分） 16．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，绝对值，然后再算乘除，最后算加减即可； （2）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可； （3）根据解一元一次方程的方法求解即可． 【解答】解：（1） ＝﹣1﹣|﹣0.5|×2﹣9÷ ＝﹣1﹣0.5× ＝﹣1﹣1+6 ＝4； （2） ＝a+b2 ＝； （3）＝3， 去分母，得2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12， 去括号，得4x﹣2﹣10x﹣1＝12， 移项、合并同类项，得﹣6x＝15， 将系数化为1，得． 【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则，整式的加减运算法则是解题的关键． 17．【分析】（1）把M与N代入M﹣4N中，去括号合并即可得到结果； （2）原式结果变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）∵M＝8x2+20x+4y2，N＝2x2﹣2y+y2+7， ∴M﹣4N＝（8x2+20x+4y2）﹣4（2x2﹣2y+y2+7） ＝8x2+20x+4y2﹣8x2+8y﹣4y2﹣28 ＝20x+8y﹣28， （2）当5x+2y＝2时， 原式＝4（5x+2y）﹣28 ＝4×2﹣28 ＝﹣20． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（18题8分，19题8分，共16分） 18．【分析】（1）求出线段BC用AB+BC可得结论； （2）利用线段中点的意义，求出线段OC，用OC﹣BC即可． 【解答】解：（1）∵AB+BC＝AC． 又∵，AB＝21， ∴AC＝AB+BC＝21+7＝28； （2）∵O是AC的中点， ∴， ∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7． 【点评】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键． 19．【分析】（1）依据题意分别计算采摘葡萄和加工葡萄的销售收入，再相加即可得出结论； （2）①分别计算采摘葡萄和加工葡萄的销售收入，再相加即可得出结论； ②将x＝12代入①中的代数式计算即可得出结论． 【解答】解：（1）10人采摘葡萄的销售收入为：[50×10﹣25×（20﹣10）]×30， 10人加工葡萄的销售收入为：25×（20﹣10）×100， ∴该基地一天的销售总收入是： [50×10﹣25×（20﹣10）]×30+25×（20﹣10）×100 ＝32500（元）． 答：该基地一天的销售总收入是32500元． （2）①由题意得：[50x﹣25（20﹣x）]×30+25（20﹣x）×100 ＝2250x﹣15000+50000﹣2500x ＝﹣250x+35000， ②当x＝12时， ﹣250x+35000＝32000（元）． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用题干中的数量关系列出代数式是解题的关键． 五、解答题（8分） 20．【分析】（1）根据余角的定义可得：∠AOC+∠BOC＝90°，从而可得∠BOC＝50°，然后利用角平分线的定义可得∠MOB＝100°，从而利用角的和差关系进行计算即可解答； （2）利用（1）的解题思路进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余， ∴∠AOC+∠BOC＝90°， ∵∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝50°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB＝2∠BOC＝100°， ∵∠MON＝140°， ∴∠NOB＝∠MON﹣∠MOB＝40°， 故答案为：50°；40°； （2）β＝2α﹣40°， 理由：∵∠AOC与∠BOC互余， ∴∠AOC+∠BOC＝90°， ∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB＝2∠BOC＝180°﹣2α， ∵∠MON＝140°， ∴∠NOB＝∠MON﹣∠MOB＝2α﹣40°． ∵∠BON＝β， ∴β＝2α﹣40°． 【点评】本题考查了角的计算，余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 六、解答题（10分） 21．【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数＝乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可； （2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案． 【解答】解：（1）设该中学库存x套桌椅，则； 解得x＝960． 答：该中学库存960套桌椅． （2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元， 则y1＝（80+10）×＝5400， y2＝（120+10）×＝5200， y3＝（80+120+10）×＝5040， 综上可知，选择方案c更省时省钱． 答：方案c省时省钱． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题要掌握工作量的有关公式：工作总量＝工作时间×工作效率． 七、解答题（10分） 22．【分析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列方程组求解可得； （2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额﹣总成本≥1250，列不等式求解可得． 【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶， 根据题意，得：， 解得：， 答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶； （2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶， 由题意，得：7×600+3×100+（3﹣0.5）（300﹣m）﹣3800≥1250， 解得：m≤80， 答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶． 【点评】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理清题意得到相等关系和不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键． 八、解答题（10分） 23．【分析】（1）由角平分线得到∠DAM＝，∠MAE＝，结合图形，得到结果； （2）根据图2，同样利用角平分线的关系，得到角的关系，结合图形，得到结果； （3）根据条件，∠BAE＝3∠EAM，设∠EAM＝x°，列出方程，求出∠EAM的度数，根据图1、图2两种情况，分别计算∠BAD的度数即可． 【解答】解：（1）如图1： ∵AD平分∠BAM， ∴∠DAM＝， ∵AE平分∠CAM， ∴∠MAE＝， ∴， 即：， ∵∠BAC＝80°， ∴∠DAE＝40°； 故答案为：40°； （2）成立，理由如下： ∵AD平分∠BAM，AE平分∠CAM， ∴∠DAM＝∠BAM，∠EAM＝CAM， ∴∠DAE＝∠DAM﹣∠EAM ＝∠BAM﹣∠CAM ＝（∠BAM﹣∠CAM） ＝∠BAC＝40°； 故结论仍成立； （3）设∠EAM＝x°，则∠BAE＝3x°， 如图1，80°﹣x°＝3x°， ∴x°＝20°， ∴∠BAM＝80°﹣20°﹣20°＝40°， ∴∠BAD＝∠BAM＝20°， 如图2， ∵80°+x°＝3x°， ∴x°＝40°， ∴∠BAM＝80°+40°+40°＝160°， ∴∠BAD＝∠BAM＝80°． 答：∠BAD的度数为：20°或80°． 【点评】本题考查了角平分线的定义及应用，以及根据图形，结合角度的计算，得到结果，关键是能要结合图形的变换，分辨出角与角之间的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$