精品解析：浙江省杭州市西湖区紫金港中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（10月份）

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列函数中，是的二次函数的为( ) A. y=-3x2 B. y=2x C. y=x+1 D. y=x3 【答案】A 【解析】 【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可. 【详解】解：A：是二次函数，故A正确； B：是正比例函数，故B错误； C：是一次函数，故C错误； D：是三次函数，故D错误. 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷硬币时，正面朝上 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答． 【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件； B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件； C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件； D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”是随机事件． 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键． 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为 ， ∴ 其顶点坐标为(3，1)， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键． 4. 将抛物线向下平移4个单位长度，得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”判断即可． 【详解】将抛物线向下平移4个单位长度，得到的抛物线是：． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象的平移规律；熟练运用规律是解题的关键． 5. 下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ） x … … y … … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据“时，时”，结合二次函数与一元二次方程的关系可得答案． 【详解】解：由表可得时，时， 二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标在和之间， 的一个近似解的范围为， 故选：C． 6. 设二次函数，是常数，，已知，则该函数图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得出，异号，然后判断即可． 【详解】解：， ，异号， 即时，或时，， ∴如果图象开口向上，则与y轴负半轴相交； 如果开口向下，则与y轴正半轴相交； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数性质． 7. 抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】只需要判断Δ与0的大小关系即可． 【详解】Δ=（–3）2–4×5=9–20=–11<0， ∴抛物线与x轴没有交点， 令x=0代入y=x2–3x+5， ∴y=5， 即抛物线与x轴无交点，与y轴有一个交点， 故选B． 【点睛】本题考查抛物线与x轴交点的个数，解题的关键是根据Δ与0的大小关系来判断，本题属于基础题型． 8. 有两件不同款式的衬衣和3条不同款式的裤子， 各取一件衬衣和一条裤子搭配， 则不同的搭配共有（ ）种 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画树状图或列表法，设上衣为a，b，裤子为c，d，e，列表即可得到所有等可能的结果． 【详解】解：设上衣为a，b，裤子为c，d，e， 列表如下： 由表可知，不同的搭配共有6种等可能的结果， 故选：D． 9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝－2，图象经过(1，0)，下列结论中，正确的是( ) A. c＞0 B. 4ac－b2＞0 C. 9a＋c＞3b D. 5a＞b 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意画出草图,再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【详解】解: ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x=-2,图象经过(1,0), ∴抛物线与x轴另一交点为(-5,0), ∴抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0, ∴4ac－b2<0,B选项错误; 画出草图,可知抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,A选项错误; 由图象可知,x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,则9a+c<3b,C选项错误; ∵ , ∴b=4a， ∵图象开口向上, ∴a>0, ∴a+b>b, ∴a+4a>b, 即5a>b,D选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定.根据条件画出草图,利用数形结合的思想是解题的关键. 10. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°， ∴△ABC，ACD都是等边三角形， ∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°． 如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x， 作PE⊥AB于E， ∴， ∴， 故D选项不正确； 如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2， 作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H， ∴， ， ∴， 故B选项不正确； 当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4， ∴PQ=x-2， 作AG⊥CD于G， ∴， ∴， 故C不正确． 故选：A 【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数． 【详解】解：，是无理数， （恰好是无理数）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键． 12. 函数是二次函数，则________． 【答案】2. 【解析】 【详解】试题分析：根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，即m+2≠0，解得m≠﹣2，∵=2，解得，=2，=﹣2，综上所述，m=2． 故答案为2． 考点：二次函数的定义． 13. 若二次函数的图象经过点，则代数式的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点直接代入解析式即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是__________（结果精确到0.01）． 【答案】0.85 【解析】 【分析】由表格可知，该运动员射门大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85. 【详解】由表格可知，该运动员大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近，所以该运动员投中的概率大约是0.85. 故答案为0.85. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识： 在大量重复试验中，如果事件   发生的频率 会稳定在某个常数 附近，那么这个常数就是事件发生的概率. 15. 已知，点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线，根据时，随的增大而增大，以及二次函数对称的性质即可得出答案． 【详解】∵， ∴图象的开口向下，对称轴是直线， ∴关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练运用二次函数的性质进行推理是解题的关键． 16. 已知：如图，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“优美三角形”．若抛物线的“优美三角形”的斜边长为4，求a的值______． 【答案】 【解析】 【分析】设抛物线的顶点式，根据“优美三角形”的条件得为等腰直角三角形，得，从而得出点的坐标，将点的坐标代入顶点式表达式即可求解． 【详解】解：设抛物线的顶点的坐标为， 抛物线的顶点式为：， 又抛物线的“优美三角形”， 为直角三角形， 根据抛物线的对称性质，可知， 为等腰直角三角形， 设与对称轴交于点，如图， ， 或， 或， 或， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，正确理解新定义“优美三角形”、熟练掌握二次函数的顶点式、图像的对称性质以及图像上点的特征是解答此题的关键． 三、解答题（共8小题，满分66分） 17. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个． （1）摸到红球的概率是 　 　； （2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数． 【答案】（1）；（2）袋子中黄球的个数为2个． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）设袋子中黄球的个数为x个，利用概率公式得到，然后解方程即可． 【详解】解：（1）摸到红球的概率=； 故答案为：； （2）设袋子中黄球的个数为x个， 根据题意得，解得x=2， 即袋子中黄球的个数为2个． 【点睛】本题考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占的结果数除以所有结果数． 18. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）把和代入，建立方程组求解解析式即可，再把解析式化为顶点式，可得顶点坐标； （2）把代入函数解析式求解的值，再利用函数图象可得时的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象经过点和． ∴，解得：， ∴抛物线为， ∴顶点坐标为：； 【小问2详解】 当时，， ∴ 解得：，， 如图，当时， ∴． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标，利用图象法解不等式，熟练的运用数形结合的方法解题是关键． 19. 小明和小亮玩一个游戏： 三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3， 现将标有数字的一面朝下， 小明从中任意抽取一张后， 小亮再从剩下的卡片中抽取一张． 计算小明和小亮抽得的两个数字之和， 如果和为奇数则小明胜， 和为偶数则小亮胜． （1）请用列表法或树状图等方法求小明获胜的概率． （2）你认为该游戏对双方是否公平？ 请说明理由． 【答案】（1） 画树状图图下： 由树状图可知，所有等可能的结果共有中，其中结果是奇数的有种， ∴小明获胜的概率为； （2）不公平；理由： ∵（和为奇数）；（和为偶数）； ∴该游戏对双方是不公平的． 【解析】 【分析】（1）将所有可能的情况在图中表示出来即可； （2）计算出和为奇数与和为偶数的概率，即可得到游戏是否公平． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 20. 在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)． (1)求点B的坐标； (2)求过A、O、B三点的抛物线的解析式； (3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求△AB1B的面积． 【答案】(1)点B的坐标为(1，3)；(2)y=x2+x；(3)=. 【解析】 【分析】（1）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D，可证明△AOC≌△BOD，则B点的横坐标即为A点的坐标轴，B的纵坐标是A点的横坐标的绝对值，因此可求出B的坐标；（2）已知A,O的坐标，根据（1）求出的B点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）根据（2）的解析式可得出对称轴的解析式，根据B点坐标得出B1坐标，则BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的查的绝对值就是△ABB1的高，因此可求出其面积. 【详解】（1）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D， 则∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠AOC+∠OAC=90°， 又∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠OAC=∠BOD， 又AO=BO， ∴△AOC≌△BOD（AAS） ∴OD=AC=1，DB=OC=3， ∴点B的坐标为（1,3） （2）因抛物线过原点， 设所求的抛物线解析式为y=ax2+bx, 将A（-3，1），B（1,3）代入 得 解得a=，b= ∴所求的抛物线解析式为y=x2+x； （3）在y=x2+x中，对称轴 点B1是点B关于抛物线的对称轴的对称点， 故B1（，3） 在△ABB1中，底边B1B=，高为2， 故S△ABB1=. 【点睛】此题主要考查二次函数综合题，解题的关键是熟知二次函数的性质与三角形的面积求法. 21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球 C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，共有几种选择？（用树状图或列表法解答） 【答案】（1）200 （2） 补全图形，如图所示： （3）6 【解析】 【分析】（1）根据喜欢篮球的学生人数除以所占的百分比，求出总人数即可； （2）先求出喜欢羽毛球的学生人数，再补全条形图即可； （3）利用列表法求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴这次被调查的学生共有人； 故答案为：； 【小问2详解】 解：喜欢羽毛球的人数是：（人）， 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 共有6种等可能的结果，分别为甲、乙；甲、丙；甲、丁；乙、丙；乙、丁；丙、丁． 【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用，以及列表法．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握条形图和扇形图的关系是解题的关键． 22. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）如果设涨价为元，销量为_______．（请用含的代数式表示） （2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？ （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）件；（2）60元或70元；（3）10000元． 【解析】 【分析】（1）由题意得：如果设涨价为x元，销量为：600-10x，即可求解； （2）设：该玩具销售单价定为x元时，商场能获得1200元的销售利润，由题意得： ，即可求解； （3）由题意得：，解得：，则，即可求解． 【详解】（1）由题意得：如果设涨价为元，销量为：， 故答案为：件． （2）设：该玩具销售单价定为元时，商场能获得1200元的销售利润， 由题意得：， 即， 解得：或70， 故答案为60或70 （3）设销售单价为元时，获得的利润时元， 由题意得：，解得：， 则， ，故有最大值，当时，的最大值为：10000， 故答案为10000元 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得． 23. 在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将坐标代入解析式，求解待定参数值； （2）确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，分，当时，函数值最小，以及，当时，函数值最小，求得相应的t值即可 得； （3）由关于对称轴对称得，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧；确定抛物线与y轴交点，此交点关于对称轴的对称点为，结合已知确定出；再分类讨论：A，B都在对称轴左边时，A，B分别在对称轴两侧时，分别列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 将代入中， 得， 解得，； 【小问2详解】 抛物线对称轴为． 若，当时，函数值最小， ， 解得． ， 若，当时，函数值最小， ， 解得（不合题意，舍去） 综上所述． 【小问3详解】 关于对称轴对称 ，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧 抛物线与y轴交点为，抛物线对称轴为直线， 此交点关于对称轴的对称点为 且 ，解得． 当A，B都在对称轴左边时， ， 解得， 当A，B分别在对称轴两侧时 到对称轴的距离大于A到对称轴的距离 ， 解得 综上所述或． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质、极值问题；存在待定参数的情况下，对可能情况作出分类讨论是解题的关键． 24. 顶点为的抛物线交轴于、，交轴于点，直线经过点，交轴于． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图1，点为线段上不与、重合的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并求的最大值； （3）点为轴的正半轴上一个动点，过作轴的垂线，交直线于，交抛物线于，连接，将沿翻折，若点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2），最大值为； （3）或，． 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出为解题关键． （1）将点代入直线解析式中，可求出点的坐标，将点、代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式； （2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点的坐标，设直线的解析式，代入点、，可求出直线的解析式，则可表示，则可表示； （3）设点的坐标，则点的坐标可表示，点的坐标可表示，长度可表示，利用翻折推出，列等式求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入直线解析式中， ， 解得， 解析式为， ， ， 则有， 解得， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解： ， ， 设直线的解析式为：，代入点、，得： ， 解得， 直线的解析式为：， 则点的坐标为， ， 当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：存在，如图所示， 设点的坐标为， 则点，， ， 沿翻折，的对应点为点，落在轴上，而轴， ，，， ， ， ， ， ， ， 当时， 解得（舍），， 此时点． 当时， 解得（舍），， 此时点，． 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列函数中，是的二次函数的为( ) A. y=-3x2 B. y=2x C. y=x+1 D. y=x3 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷硬币时，正面朝上 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向下平移4个单位长度，得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 5. 下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ） x … … y … … A. B. C. D. 6. 设二次函数，是常数，，已知，则该函数图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 有两件不同款式的衬衣和3条不同款式的裤子， 各取一件衬衣和一条裤子搭配， 则不同的搭配共有（ ）种 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝－2，图象经过(1，0)，下列结论中，正确的是( ) A. c＞0 B. 4ac－b2＞0 C. 9a＋c＞3b D. 5a＞b 10. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__． 12. 函数是二次函数，则________． 13. 若二次函数的图象经过点，则代数式的值为______． 14. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是__________（结果精确到0.01）． 15. 已知，点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是__________． 16. 已知：如图，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“优美三角形”．若抛物线的“优美三角形”的斜边长为4，求a的值______． 三、解答题（共8小题，满分66分） 17. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个． （1）摸到红球的概率是 　 　； （2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数． 18. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 19. 小明和小亮玩一个游戏： 三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3， 现将标有数字的一面朝下， 小明从中任意抽取一张后， 小亮再从剩下的卡片中抽取一张． 计算小明和小亮抽得的两个数字之和， 如果和为奇数则小明胜， 和为偶数则小亮胜． （1）请用列表法或树状图等方法求小明获胜的概率． （2）你认为该游戏对双方是否公平？ 请说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)． (1)求点B的坐标； (2)求过A、O、B三点的抛物线的解析式； (3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求△AB1B的面积． 21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球 C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，共有几种选择？（用树状图或列表法解答） 22. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）如果设涨价为元，销量为_______．（请用含的代数式表示） （2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？ （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 23. 在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 24. 顶点为的抛物线交轴于、，交轴于点，直线经过点，交轴于． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图1，点为线段上不与、重合的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并求的最大值； （3）点为轴的正半轴上一个动点，过作轴的垂线，交直线于，交抛物线于，连接，将沿翻折，若点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $