精品解析：河南省商丘市柘城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023年秋七年级期末质量检测数学试卷 注意事项： 1. 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 2. 下列说法正确的是（　　） A. “a与3的差的2倍”表示为 B. 单项式的次数为5 C. 多项式是一次二项式 D. 单项式的系数为 3. 某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（ ） 日 日 日 日 多云 小雨 晴 晴 A. 日 B. 日 C. 日 D. 日 4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）千克． A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 某战区举行军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的东北方向（如图），同时观测到军舰B位于点O的北偏西方向，那么（ ） A. B. C. D. 7. 我校开设了4间大教室和5间小教室同时进行公开课活动，其中一间大教室和2间小教室可容纳168人；2间大教室和一间小教室可容纳228人，设一间小教室可容纳x人，则下列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①； ②； ③与互为余角； ④与互为补角． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①③④ 9. 如果单项式与的差是单项式、则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2023个图案中的基础图形个数为（ ） A. 6061 B. 6064 C. 6067 D. 6070 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 12. 金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，金塔沙漠森林公园的万亩胡杨披上了迷人的金装．小明同学捡到一片沿直线被折断了的胡杨叶(如图)，他发现剩下的胡杨叶的周长比原胡杨叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_______ 13. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是___________． 14. 纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了__________． 15. 若，，则的值为_________． 三、简答题（本大题共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 在数轴上，点P、Q分别表示数a、b，则点P、Q之间的距离为线段PQ的长，即． （1）如图，点A、B在以点O为原点的数轴上，点A表示的数为8，点B在原点左侧，且，求点B表示的数； （2）在（1）的条件下，设，，求代数式的值． 19. 已知 是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并求解上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 20. 阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以____________． 因为， 所以_______＝_______． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． 21. 学习情境·课堂学习 数学课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段，的中点，当时，求线段的长度． （1）下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程； 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段转化为已知线段… 因为C，D分别是线段，的中点， 所以①， ______．② 得 ______ ____________． 线段中点的定义，线段的和、差，等式的性质… （2）小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由． 22. 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满 150 元，减24元；消费满300元，减48 元……以此类推 B套餐 1份盖饭杯饮料 28 C套餐 1份盖饭杯饮料份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好． 已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． （1）他们共点了 份B套餐；（用含 x的代数式表示） （2）若他们点餐优惠后共花费264元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 23. 已知：和是直角． （1）如图1，当射线在内部时，请探究和之间的关系； （2）如图2，当射线，射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数； （3）如图2，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋七年级期末质量检测数学试卷 注意事项： 1. 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，先计算，，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到，则可得四个数的大小关系，熟知“正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小”是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，，，这四个数的大小关系为， 最小的数是 故选：C． 2. 下列说法正确的是（　　） A. “a与3的差的2倍”表示为 B. 单项式的次数为5 C. 多项式是一次二项式 D. 单项式的系数为 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据代数式的意义即可判断选项A不符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意． 【详解】解：A、“a与3的差的2倍”表示为，说法错误，不符合题意； B、单项式的次数为3，说法错误，不符合题意； C、多项式是二次二项式，说法错误，不符合题意； D、单项式的系数为，说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键． 3. 某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（ ） 日 日 日 日 多云 小雨 晴 晴 A. 日 B. 日 C. 日 D. 日 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 根据温差为最高气温减去最低气温分别计算，然后比较即可． 【详解】解：由题意知，日温差为：， 日温差为：， 日温差为：， 日温差为：， ， 温差最大的一天是日， 故选：B． 4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）千克． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，故选项A中变形错误，不符合题意； B、如果，，那么，故选项B中变形错误，不符合题意； C、如果，那么，故选项C中变形错误，不符合题意； D、如果，那么，故选项D中变形正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式． 6. 某战区举行军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的东北方向（如图），同时观测到军舰B位于点O的北偏西方向，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，角的和差．根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， ∵由题意可得，， ∴． 故选：C 7. 我校开设了4间大教室和5间小教室同时进行公开课活动，其中一间大教室和2间小教室可容纳168人；2间大教室和一间小教室可容纳228人，设一间小教室可容纳x人，则下列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设1间小教室可同时容纳x人，则1间大教室可同时容纳人，根据“2间大教室和1间小教室可同时容纳228人”列出方程． 【详解】解：设1间小教室可同时容纳x人，则1间大教室可同时容纳人， 根据题意，得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 8. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①； ②； ③与互为余角； ④与互为补角． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可以得出各个角的度数，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：①由图可知，，故①正确； ②由图可知，，， ∴，故②错误； ③∵， ∴与互为余角，故③正确； ④∵，， ∴， ∴与互为补角，故④正确； 综上分析可知①③④正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了余角的定义，补角的定义，角度的测量，解题的关键是根据图形得出各个角的度数． 9. 如果单项式与的差是单项式、则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据单项式与的差是单项式求出a和b的值，然后代入求解． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴a+2=1，b+1=3， ∴a=-1，b=2， 代入，得 ， ∴x=2， 故选C． 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，也考查了解一元一次方程． 10. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2023个图案中的基础图形个数为（ ） A. 6061 B. 6064 C. 6067 D. 6070 【答案】D 【解析】 【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可． 【详解】解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2上图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， …… 第n个图案的基础图形的个数为：． 所以第2023个图案的基础图形的个数为：． 故选：D． 【点睛】此题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 两个负数，绝对值大的反而小，故先通分比较和的大小，再比较和的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为． 12. 金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，金塔沙漠森林公园的万亩胡杨披上了迷人的金装．小明同学捡到一片沿直线被折断了的胡杨叶(如图)，他发现剩下的胡杨叶的周长比原胡杨叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_______ 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据题意，再结合图，即可得到答案． 【详解】根据题意，一片沿直线被折断了的胡杨叶，剩下的胡杨叶的周长比原胡杨叶的周长要小，再结合图可得，解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了两点之间的距离，掌握并理解两点之间，线段最短这一数学知识是解题的关键． 13. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是___________． 【答案】30° 【解析】 【分析】设这个角的度数为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，由题意，得：， 解得：； ∴这个角度数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握余角和补角的定义，正确的列出方程，是解题的关键． 14. 纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了__________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体．根据面动成体解答即可． 【详解】解：转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了面动成体， 故答案为：面动成体． 15. 若，，则的值为_________． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，整理出是解答本题的关键． 将多项式展开整理得代入已知计算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：2023． 三、简答题（本大题共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）21 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先变除为乘，然后运用有理数乘法运算律简便运算即可； （2）先算平方、再算绝对值，然后按有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 在数轴上，点P、Q分别表示数a、b，则点P、Q之间的距离为线段PQ的长，即． （1）如图，点A、B在以点O为原点的数轴上，点A表示的数为8，点B在原点左侧，且，求点B表示的数； （2）在（1）的条件下，设，，求代数式的值． 【答案】（1）点表示的数是； （2）26 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的知识，掌握数轴上两点之间距离的计算方法，代数式的化简求值计算方法是解题的关键． （1）根据点表示的数为8，可知的长，根据，可求出的长，根据两点之间的距离的计算方法，即可求解； （2）先化简代数式，再将，的代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点为原点，点表示的数为8， ∴， ∵， ∴， 根据两点之间的距离计算方法，设点对应的数字为，且点在原点的左边， ∴，解得，，（舍去） ∴点表示的数是； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴原式． 19. 已知 是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并求解上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是关于x的方程的解倍，求k的值． 【答案】（1）a的值是3，方程的解是 （2）k的值是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，带入即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程得：，解得：， 答：a的值是3，方程的解是； 【小问2详解】 由题意得：， 将代入方程得：， 解得：， 答：k的值是． 20. 阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以____________． 因为， 所以_______＝_______． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． 【答案】（1），，， （2） 如图3， 【解析】 【分析】（1）如图2，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）如图3，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：如图2，∵平分，， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵平分，， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 21. 学习情境·课堂学习 数学课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段，的中点，当时，求线段的长度． （1）下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程； 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段转化为已知线段… 因为C，D分别是线段，的中点， 所以①， ______．② 得 ______ ____________． 线段中点的定义，线段的和、差，等式的性质… （2）小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由． 【答案】（1），，，6 （2） 的长度不会发生变化． 理由：如图： 因为C，D分别是线段，的中点， 所以，， 所以． 所以如果点O运动到线段的延长线上，的长度不会发生变化． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算． （1）由线段中点的定义可得①，②，再由计算即可得解； （2）由线段中点的定义可得，，再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：因为C，D分别是线段，的中点， 所以①，② 得； 【小问2详解】 解：略． 22. 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满 150 元，减24元；消费满300元，减48 元……以此类推 B套餐 1份盖饭杯饮料 28 C套餐 1份盖饭杯饮料份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好． 已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． （1）他们共点了 份B套餐；（用含 x的代数式表示） （2）若他们点餐优惠后共花费264元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 【答案】（1） （2）他们点了5份A套餐，1份B套餐，5份C套餐，或者他们点了2份A套餐，4份B套餐，5份C套餐 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式和方程是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意，分两种情况，分别列出一元一次方程，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：他们共点了份套餐； 【小问2详解】 解：根据题意得：他们点了份套餐，份套餐，5份套餐， 当消费满150元但不满300元时，， 解得：， ∴，， ∴他们点了5份套餐，1份套餐，5份套餐 当消费满300元时，， 解得：， ∴，， ∴他们点了2份套餐，4份套餐，5份套餐， 所以他们点了5份套餐，1份套餐，5份套餐，或者他们点了2份套餐，4份套餐，5份套餐． 23. 已知：和是直角． （1）如图1，当射线在内部时，请探究和之间的关系； （2）如图2，当射线，射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数； （3）如图2，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，直接写出的度数． 【答案】（1） ， 证明：∵和是直角， ∴， 即，， ∴，， ∴， ∴； （2） （3） 的度数是或 解析：①如图所示，当射线在内部时， ∵， ∴， ②如图，当射线在外部时， ∵， ∴， 综上所述，的度数是或． 【解析】 【分析】（1）根据题意得，即，，则，，可得，即可得； （2）根据题意计算得，根据，得，即可得； （3）分情况讨论: ①当射线在内部时，②当射线在外部时，分别计算即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了角之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握角之间的关系，分情况讨论，正确计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $