第四章 整式的加减 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

第四章 整式的加减 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 3．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）一个多项式A减去多项式某同学将减号抄成了加号，运算结果为那么正确的运算结果是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 6．（23-24七年级下·河南信阳·开学考试）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如．则化简（    ） A．0 B． C． D． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为（    ） A．7 B．1 C．2 D．无法确定 9．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（    ） A． B．3 C． D．1 10．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　） A．44 B．53 C．46 D．55 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024六年级上·上海·专题练习）在横线上填入合适的一次式：（ ）． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）若与是同类项，则的值为 13．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多12件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为 件．（用含x的式子表示） 14．（23-24七年级上·四川达州·期末）当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为 ． 15．（23-24七年级上·陕西西安·期中）[新视角 规律探究题]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第次计算后输出的结果为 ． 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 17．（24-25七年级上·全国·单元测试）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（，，且a，b，c，d均为整数），如果，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为，所以2 947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则 ． 18．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    三、解答题（8小题，共64分） 19．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项： (1)； (2)． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）先合并同类项，再根据条件求整式的值： (1)，其中； (2)，其中． 21．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 22．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： (1)求所捂住的多项式； (2)若，求所捂住的多项式的值． 23．（22-23七年级上·广西防城港·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是 例如： (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，请你计算当时，的值． 24．（23-24七年级上·山西大同·期中）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 25．（2024·安徽六安·模拟预测）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． …． (1)请写出第5个等式：______； (2)写出第个等式：______；（用含n的式子表示，n为正整数） (3)根据你发现的规律计算：． 26．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键． 利用合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误， B、，正确； C、，不是同类项，不能合并； D、，不是同类项，不能合并； 故选：B 2．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）一个多项式A减去多项式某同学将减号抄成了加号，运算结果为那么正确的运算结果是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意， 得： ， ∴正确结果为 ． 故选． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式与的差中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 6．（23-24七年级下·河南信阳·开学考试）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如．则化简（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解与表示的意思是解答此题的关键．根据定义可得关于m的代数式，化简即可． 【详解】解：，， ， 故选：C． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 8．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为（    ） A．7 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查的是规律型：数字的变化类，仔细观察排列规律，求出每3个数“7、1、2”为一个循环组依次循环，从而得到其规律是解题的关键． 根据三个相邻格子的整数的和相等得出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，依此可得7、1、2依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】解：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 所以数据从左到右依次为7，1，2，7，1，2，…，2，…，即按“7、1、2”这3个数为一个循环组依次循环． 因为， 所以第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，均为1． 故选：B． 9．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（    ） A． B．3 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，即可得出结果． 【详解】解： 故每三个数是一组循环数字， ∵， ∴； 故选C． 10．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　） A．44 B．53 C．46 D．55 【答案】A 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为36，求得，根据图2中长方形的周长为53，求得AB=，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为36，可得，，解得：， 如图，图2中长方形的周长为53， ∴， ∴， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， ∴ ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，设出未知数、正确列代数式表示各线段的长是解答本题的关键． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024六年级上·上海·专题练习）在横线上填入合适的一次式：（ ）． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则，即可求解， 本题考查了，整式的加减，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）若与是同类项，则的值为 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解∶∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为∶3． 13．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多12件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为 件．（用含x的式子表示） 【答案】 【分析】考查了列代数式，整式加减的应用．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多12件得到总工作量是件，再把总工作量乘以可得这4名工人此月实际人均工作量． 【详解】解：（件）． 答：这4名工人此月实际人均工作量为件． 故答案为： 14．（23-24七年级上·四川达州·期末）当时，代数式的值为7，则若当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，把，代入，可以解得的值，然后把代入所求代数式，整理得到的形式，然后将的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·陕西西安·期中）[新视角 规律探究题]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第次计算后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化类规律、代数式求值等知识点，仔细计算、观察出即从第2次开始，以、、为一个循环组循环出现是解题的关键． 先通过计算、观察出从第2次开始，以、、为一个循环组出现，再结合，再利用规律即可解答． 【详解】解：第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为： …， 则从第1次输出开始，以、、为一个循环组循环出现， ∵， ∴第2024次输出的结果为． 故答案为：． 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数，代数式的值不变．把和代入后去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数，代数式的值不变求得，的值，最后计算即可求解． 【详解】解：，， ， 对于任意有理数，代数式的值不变， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·全国·单元测试）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（，，且a，b，c，d均为整数），如果，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为，所以2 947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则 ． 【答案】8365 【分析】因为设这个四位数千位上的数为，十位上的数为，所以根据“等和数”，列出算式，把用表示出来，用含有的式子表示出，再根据能被7整除，列出关于的方程，进行解答即可．本题主要考查了整式的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式，理解新定义的含义． 【详解】解： 由题可得，设这个四位数的十位数为，千位数为，且，， 四位正整数是“等和数”， ， 则， ， 即， 这个四位数为： ， ，， ， 这个“等和数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数， 必须是7的倍数， 且为正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，这个“等和数”为：8365． 故答案为：8365． 18．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键．设，分别表示出、，进而得到，再根据的长发生变化时，的值始终保持不变，得到，即可求解． 【详解】解：设， 则，， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． （1）、（2）利用合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）先合并同类项，再根据条件求整式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． （1）（2）先合并同类项，再代入求值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式． 21．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如果两个关于x、y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义列方程求解即可． （2）根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由同类项的定义可得：，解得； （2）解：∵两个单项式的和为零， ∴， ∴，即， ∴ 22．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： (1)求所捂住的多项式； (2)若，求所捂住的多项式的值． 【答案】(1)或 (2)37或 【分析】本题考查整式的运算法则以及已知字母的值求代数式的值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）分两种情况：当前面为“”时，当前面为“”时，根据整式的运算法则即可求出答案； （2）先根据非负数的性质求出a、b的值，然后把的值代入，再根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：当前面为“”时，所捂的多项式为： ； 当前面为“”时，所捂的多项式为： ； （2）解：∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得： ． 把，代入得： ． 23．（22-23七年级上·广西防城港·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是 例如： (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，请你计算当时，的值． 【答案】(1)8 (2)3 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用题中的新定义计算即可得出结果； （2）利用非负数的性质求出和的值，原式利用题中新定义变形，整体代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由得，， ∴，， ． 24．（23-24七年级上·山西大同·期中）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：3； （2）解： 当时， ； （3）解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 25．（2024·安徽六安·模拟预测）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． …． (1)请写出第5个等式：______； (2)写出第个等式：______；（用含n的式子表示，n为正整数） (3)根据你发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的四则混合运算，掌握数字类规律是解题的关键． （1）根据规律计算即可求解； （2）根据规律即可求解； （3）先将乘法化为加法，再加减即可求解； 【详解】（1）解：第5个等式：， 故答案为：； （2）解：第n个等式：， 故答案为：； （3）解：原式． ． 26．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 学科网（北京）股份有限公司 $$