专题01 代数式重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

专题01 代数式重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 题型一 用字母表示数 题型二 用代数式表示数、图形的规律 题型三 代数式的概念 题型四 代数式的书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值求代数式的值 题型七 已知式子的值求代数式的值 题型八 程序流程图与代数式求值 知识点一、代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 知识点二、代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（22-23七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为12元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）笑笑把毫升果汁倒入个小杯和个大杯，正好都倒满． （1）如果个小杯与个大杯容量的比是，那么把小杯全部替换成大杯，毫升果汁能倒满 个大杯． （2）如果个大杯比个小杯多装毫升，那么把大杯全部替换成小杯，个小杯装的果汁比毫升少 毫升． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习） 阅读下面材料并解决问题． 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小． 当不能直接比较时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小． 例如要比较代数式，的大小，只要求出它们的差，判断出差的符号就可确定与的大小关系，即：若，则；若，则；若，则．请你应用以上材料解决下列问题： (1)制作某产品有两种用料方案： 方案一：用3块A型钢板、7块B型钢板； 方案二：用2块A型钢板、8块B型钢板． 已知A型钢板的面积比B型钢板的面积大，若设每块A型钢板的面积为，每块B型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案?请说明理由． (2)试比较图1和图2中两个长方形的周长和的大小（）．    【经典例题二 用代数式表示数、图形的规律】 【例2】（23-24七年级上·四川成都·期中）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（    ）    A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（    ） A．6072 B．6071 C．6065 D．6066 2．（2024·山西大同·一模）小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用 枚棋子（用含的代数式表示）．    3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小帆两次操作的示意图： (1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全； (2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，3，5，7以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程； (3)这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有满足条件的值为______． 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 1．（2022七年级上·全国·专题练习）下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代数式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（21-22七年级上·河南驻马店·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 3．（19-20七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【经典例题四 代数式的书写方法】 【例4】（23-24七年级上·河南郑州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（　　） A． B． C． D．元 1．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各代数式中符合书写规范的是（      ） A． B． C． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 33．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【经典例题五 代数式表示的实际意义】 【例5】（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 【经典例题六 已知字母的值求代数式的值】 【例6】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）规定一种新运算“”，当，时， “” ；当，时，“” ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 【经典例题七 已知式子的值求代数式的值】 【例7】（23-24八年级上·四川眉山·期末）实数x满足，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 1．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知则的值是（   ） A．2 B． C． D． 2．（23-24八年级上·四川内江·期末）已知，求的值为 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【经典例题八 程序流程图与代数式求值】 【例8】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）对于任意正整数，如果是奇数，则变成，如果为偶数，则变成．将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数为5时，则操作三次以后的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 1．（23-24七年级上·河南南阳·期末）2023年杭州亚运会应用了大量航天技术，实现不同场馆的信息集成以保证零失误．可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序，如图，若开始的值为96，第一次得到的结果是48，第2次得到的结果是24，……则第2023次得到的数是（    ） A．3 B．6 C．8 D．4 2．（23-24七年级上·陕西西安·期中）[新视角 规律探究题]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第次计算后输出的结果为 ． 3．（22-23七年级下·湖南郴州·开学考试）如图是一计算程序，回答如下问题：    (1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值是多少？ (2)小华发现若输入的的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4， ①请你帮小华完成下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 运算结果 8 4 ②你能求出第2021次得到的结果是多少吗？请说明理由. 1．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆铜梁·一模）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第个图有颗棋子，第个图有颗棋子……那么，第个图中的棋子数是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）已知当时，，且，则当时，（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 5．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2023次输出的结果为（    ）    A．3 B．6 C．1010 D．2023 6．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）若，则的值是 ． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）代数式的值是6，则的值是 ． 8．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期中）已知，代数式的值为 ． 9．（22-23八年级上·浙江金华·开学考试）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ． 10．（23-24六年级下·山东泰安·期末）如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则 ． 11．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知：，，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若，求的值． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 13．（23-24七年级上·湖南永州·期末）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a，b满足时，求矩形中空白部分的面积． 14．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值． 15．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对 (1)若，则 ， ； (2)已知：，则，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 代数式重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 题型一 用字母表示数 题型二 用代数式表示数、图形的规律 题型三 代数式的概念 题型四 代数式的书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值求代数式的值 题型七 已知式子的值求代数式的值 题型八 程序流程图与代数式求值 知识点一、代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 知识点二、代数式的值 代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值 【经典例题一 用字母表示数】 【例1】（22-23七年级上·湖北十堰·期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 【答案】B 【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可． 【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案． 1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为12元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，找出等量关系列代数式，是解本题的关键． 根据乙种读本的单价×乙种读本的数量列式即可得出答案． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本， 购买乙种读本的费用为元． 故选：B 2．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）笑笑把毫升果汁倒入个小杯和个大杯，正好都倒满． （1）如果个小杯与个大杯容量的比是，那么把小杯全部替换成大杯，毫升果汁能倒满 个大杯． （2）如果个大杯比个小杯多装毫升，那么把大杯全部替换成小杯，个小杯装的果汁比毫升少 毫升． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，属于简单的等量代换问题，是基础题． （1）个小杯与个大杯容量的比是，即小杯大杯，则小杯大杯．毫升果汁倒入个小杯和个大杯，正好都倒满，则把小杯换成大杯即可倒满个大杯； （2）个大杯比个小杯多装毫升，则个大杯比个小杯多装毫升，毫升果汁倒入个小杯和个大杯，正好都倒满，则毫升果汁倒入个小杯会多出毫升，即个小杯装的果汁比毫升少毫升．据此解答． 【详解】解：（1）因为个小杯与个大杯容量的比是，即小杯大杯， 所以小杯大杯 又毫升果汁倒入个小杯和个大杯，正好都倒满，即毫升果汁倒入个大杯，正好都倒满． 故把小杯全部替换成大杯，毫升果汁能倒满个大杯． 故答案为：； （2）因为个大杯比个小杯多装毫升 所以个大杯比个小杯多装：（毫升） 又毫升果汁倒入个小杯和个大杯，正好都倒满， 所以毫升果汁倒入个小杯会多出毫升． 即个小杯装的果汁比毫升少毫升． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习） 阅读下面材料并解决问题． 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小． 当不能直接比较时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小． 例如要比较代数式，的大小，只要求出它们的差，判断出差的符号就可确定与的大小关系，即：若，则；若，则；若，则．请你应用以上材料解决下列问题： (1)制作某产品有两种用料方案： 方案一：用3块A型钢板、7块B型钢板； 方案二：用2块A型钢板、8块B型钢板． 已知A型钢板的面积比B型钢板的面积大，若设每块A型钢板的面积为，每块B型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案?请说明理由． (2)试比较图1和图2中两个长方形的周长和的大小（）．    【答案】(1)应选择方案二； (2) 【分析】（1）根据题意列出两种方案的面积作差比较即可得到答案； （2）根据周长公式算出两图的周长作差比较即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 方案一的面积：， 方案二的面积：， ∵，已知A型钢板的面积比B型钢板的面积大， ∴， ∴应选择方案二； （2）解：由题意可得， 图1的周长为：， 图2的周长为：， ∴， ∴； 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式作差比较． 【经典例题二 用代数式表示数、图形的规律】 【例2】（23-24七年级上·四川成都·期中）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化，总结归纳出一般规律，是解答本题的关键． 根据图形的变化，得到第①个图形中五角星的个数为，第②个图形中五角星的个数为，第③个图形中五角星的个数为，由此得到第⑥个图形中五角星的个数为，得到答案． 【详解】解：根据图形得： 第①个图形中五角星的个数为； 第②个图形中五角星的个数为； 第③个图形中五角星的个数为； 第⑥个图形中五角星的个数为， 故选：． 1．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（    ） A．6072 B．6071 C．6065 D．6066 【答案】C 【分析】本题考查数的排列规律，分别求出正整数1，2，3，4…所对应的字母，再根据发现的规律即可解答．能根据数的方式发现字母和所数的数之间的规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，列出相应的表格，如下图， 观察表格可知， 字母C所对应数是3，5，9，11，15，17，21… 所以字母C第1次出现，数到的数是； 字母C第3次出现，数到的数是； 字母C第5次出现，数到的数是； … 所以字母C第2021次出现，数到的数是， 因此字母C第2022次出现，数到的数是． 故选：C． 2．（2024·山西大同·一模）小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用 枚棋子（用含的代数式表示）．    【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，找出规律是解题的关键． 由图形可知：第1个图案需 枚棋子；第2个图案需枚棋子；第3个图案需枚棋子；…由此得出第n个图案需个棋子． 【详解】解：第1个图案需 枚棋子； 第2个图案需枚棋子； 第3个图案需枚棋子； 第4个图案需枚棋子； … 由此得出第n个图案需枚棋子． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小帆两次操作的示意图： (1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全； (2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，3，5，7以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程； (3)这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有满足条件的值为______． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值的方程，熟练掌握题意是解题的关键． （1）根据“相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可； （2）根据操作规定“相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案； （3）根据题意得出方程组即可． 【详解】（1）解：根据“相邻的两个数作差再取绝对值”可得 ，， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：依题意得： ， 解得或或， ， 或． 【经典例题三 代数式的概念】 【例3】（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断，代数式中不含“、、、、、、”等符号． 【详解】解：，，，，，其中代数式有，，共3个， 故选：C． 1．（2022七年级上·全国·专题练习）下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代数式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】根据代数式的定义：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，据此判断即可． 【详解】解：根据代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子， ∴代数式的有①②③⑥⑦⑧六个． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的定义，准确理解代数式的定义是解题关键． 2．（21-22七年级上·河南驻马店·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 【答案】①② 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ③，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①② 故答案为：①② 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 3．（19-20七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 【经典例题四 代数式的书写方法】 【例4】（23-24七年级上·河南郑州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（　　） A． B． C． D．元 【答案】C 【分析】本题考查代数式，根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】解：A．系数为1时，省略，故A错误； B．系数为带分数时应写为假分数，故B错误； C．除法写为分数形式，故C正确； D．式子后面有单位时式子应加上括号，故D错误． 故选：C． 1．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各代数式中符合书写规范的是（      ） A． B． C． 【答案】B 【分析】由代数式的书写的规范要求：除号使用分数线，系数写在最前面，系数1可以省略，根据规范要求逐一判断即可． 【详解】解：A．应写成，故此选项不符合题意； B．此选项正确； C．应写成，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写规范，解题的关键是掌握代数式的书写规范要求． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 33．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 【经典例题五 代数式表示的实际意义】 【例5】（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 【答案】打八折后再让利20元 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解． 【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式所表示的实际意义． (1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？ (2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？ (3)代数式5a+6b表示什么？ 【答案】(1)2（p+q）表示长方形的周长 (2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积 (3)a的5倍与b的6倍的和 【分析】（1）（2）可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义； （3）用文字的方式描述代数式的意义即可． 【详解】（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽， ∴2（p+q）表示长方形的周长． （2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数， ∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积． （3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和． 【点睛】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 【经典例题六 已知字母的值求代数式的值】 【例6】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 1．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）规定一种新运算“”，当，时， “” ；当，时，“” ． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算．根据新定义运算的运算法则代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 当，时， ， 故答案为：，． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【详解】（1）解：当时，时，； （2）解：当，，时，． 【经典例题七 已知式子的值求代数式的值】 【例7】（23-24八年级上·四川眉山·期末）实数x满足，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； 故选D． 1．（23-24八年级上·四川眉山·期中）已知则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由得．将变为，然后将整体代入即可得解． 本题考查了已知代数式的值，求式子的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 2．（23-24八年级上·四川内江·期末）已知，求的值为 ． 【答案】0 【分析】本题根据已知式子的值求代数式的值，将整理变形为与相关的式子，将代入整理后的式子，即可解题． 【详解】解： ， ， 原式， 故答案为：0． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求代数式的值，解的关键是将x化为用y表示的式子． （1）根据，得，把x换成，化简约分即可求出答案． （2）把代入进行化简即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解： ． 【经典例题八 程序流程图与代数式求值】 【例8】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）对于任意正整数，如果是奇数，则变成，如果为偶数，则变成．将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数为5时，则操作三次以后的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了含程序流程的代数式求值，熟练掌握代数式求值是解答本题的关键．由于5是奇数，故第一次操作代入，得到偶数16，第二次操作代入，得到偶数8，第三次操作代入，得到4． 【详解】当时， 第一次操作，； 第二次操作，； 第三次操作，． 故选：B． 1．（23-24七年级上·河南南阳·期末）2023年杭州亚运会应用了大量航天技术，实现不同场馆的信息集成以保证零失误．可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序，如图，若开始的值为96，第一次得到的结果是48，第2次得到的结果是24，……则第2023次得到的数是（    ） A．3 B．6 C．8 D．4 【答案】D 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究．先求出前几个数字，得出从第4次开始每6次一个循环，进行求解，是解题的关键． 【详解】解：第一次得到的结果是48， 第2次得到的结果是24， 第3次得到的结果是， 第4次得到的结果是， 第5次得到的结果是， 第6次得到的结果是， 第7次得到的结果是， 第8次得到的结果是， 第9次得到的结果是， 第10次得到的结果是， 第11次得到的结果是， 从第4次开始每6次一个循环， ∵， ∴第2023次得到的数是4； 故选D． 2．（23-24七年级上·陕西西安·期中）[新视角 规律探究题]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第次计算后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化类规律、代数式求值等知识点，仔细计算、观察出即从第2次开始，以、、为一个循环组循环出现是解题的关键． 先通过计算、观察出从第2次开始，以、、为一个循环组出现，再结合，再利用规律即可解答． 【详解】解：第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为： …， 则从第1次输出开始，以、、为一个循环组循环出现， ∵， ∴第2024次输出的结果为． 故答案为：． 3．（22-23七年级下·湖南郴州·开学考试）如图是一计算程序，回答如下问题：    (1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值是多少？ (2)小华发现若输入的的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4， ①请你帮小华完成下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 运算结果 8 4 ②你能求出第2021次得到的结果是多少吗？请说明理由. 【答案】(1)10 (2)①2，1，4；②4 【分析】（1）讨论：当输入值是奇数时则；当输入值是偶数时则，然后解出满足条件的的值； （2）①依次进行计算得到当开始输入的值时为偶数，第一次输出的结果为8；当再次输入的值时为偶数，第二次输出的结果为4；同样得到第三次输出的结果为2；第四次输出的结果为1；第五次输出的结果为4； ②根据①的计算发现，这样得到除第一次的结果外，以后每3次进行循环，由于，所以第2021次得到的结果是1． 【详解】（1）解：因为第一次得到的结果为，而输入值可能是奇数，也可能是偶数， 当输入值是奇数时，则，解得，不符合前提，舍去； 当输入值是偶数时，则，解得，符合为偶数； 故输入的数值是； （2）①当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4； ②由①的计算可知，输出结果，从第二次开始，每3次一个循环， 则第六次的结果与第三次的结果是一样的，第七次与第四次相同，以此类推. 因为， 所以第2021次得到的结果是4． 【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算，也考查了阅读理解能力以及规律型问题的解决方法． 1．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出客房的间数，读懂题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，客房的间数为， 故选：． 3．（2023·重庆铜梁·一模）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第个图有颗棋子，第个图有颗棋子……那么，第个图中的棋子数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：B． 4．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）已知当时，，且，则当时，（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案． 【详解】解：∵当时，，且， ∴， 得：③， 得：④， 得：， 当时， ， 故选：A． 5．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2023次输出的结果为（    ）    A．3 B．6 C．1010 D．2023 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类，代数式求值，根据题意和运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到第2023次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果：， 第二次输出结果：， 第三次输出结果：， 第四次输出结果：， 第五次输出结果：， 第六次输出结果：， ……， 从第三次起，奇数次输出结果为6，偶数次输出结果为3， 则第2023次输出的结果为：6， 故选：B． 6．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）代数式的值是6，则的值是 ． 【答案】15 【分析】本题考查了求代数式的值，根据代数式的值是6，可得的值，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵代数式的值是6， ∴； ∴； ∴ 故答案为：15． 8．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期中）已知，代数式的值为 ． 【答案】30 【分析】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将变形为，再代入求解，即可解题． 【详解】解：， ． 9．（22-23八年级上·浙江金华·开学考试）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设第一个图形中下底面积为． 倒立放置时，空余部分的体积为， 正立放置时，有墨水部分的体积是， 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的， 故答案为：． 10．（23-24六年级下·山东泰安·期末）如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了数字变化规律问题，通过归纳出第n个数记为，再进行求解即可． 【详解】解：根据题意知 ， ， ， 则， ， 故答案为：210． 11．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知：，，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)6或24 【分析】本题考查了绝对值方程，求代数式的值,分两种情况求解是解题的关键． （1）根据绝对值方程的解法，即得答案； （2）若，则可分两种情况“，和，”，分别代入，即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； 故答案为：；． （2）解：， ，或，， 当，时，， 当，时，． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： ． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）把代入式子求值即可； （2）将原式变形为，再把代入求解即可． 【详解】（1）解：， 原式． （2）解：， 原式 ． 13．（23-24七年级上·湖南永州·期末）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a，b满足时，求矩形中空白部分的面积． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）观察图形，利用分割法表示面积计算即可． （2）根据，，代入代数式计算即可． 本题考查了列代数式，有理数的非负性，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得空白的面积为：． （2）解：根据， 得， ∴． 14．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值． 【答案】(1)8 (2)的值为2，b的值为6 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，理解流程图，掌握待定系数法求解析式，解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）把代入，即可求解； （2）把，；，，分别代入中，解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：当时，， ∴输出的y值为8， 故答案为：8； （2）解：把，；，，分别代入中， 得， 解得， ∴的值为2，b的值为6． 15．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对 (1)若，则 ， ； (2)已知：，则，求的值． 【答案】(1)， (2)151 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值： （1）根据新定义计算即可求得答案； （2）根据新定义运算求得，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：， ，， 故答案为：，； （2）解：， 则有， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$