精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟卷三

浙教版数学七年级下册期末模拟卷三 满分：120分 测试时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（ ） A. 6x-y =4 B. 3y =2 C. -3y =2 D. -y =2 6. 某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有人，则可得方程，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（　　　　） A. 七年级学生的人数比八年级学生的人数少 B. 七年级学生的人数比八年级学生的人数多 C. 八年级学生的人数比七年级学生的人数多 D. 八年级学生的人数比七年级学生的人数少 7. 甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲城市的年平均气温在以上 B. 乙城市的年平均气温在以下 C. 甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温 D. 甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近 8. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A 5 B. 10 C. 20 D. 30 9. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 或0 D. 0或1 10. 如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形 的面积之和为（　　） A. 20 B. 25 C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________． 12 如图，，，当_________°时，． 13. 已知，则_____． 14. 对于有理数定义一种新运算：，其中a，b为常数，已知，则_______________． 15. 为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识掌握情况，随机抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校成绩为80分及以上的学生约有_____人． 16. 若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 _____． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算与化简： （1）； （2）； （3）． 18 解方程（组）： （1） （2） 19. 对于分式方程，牛牛的解法如下： 解：方程两边同乘，得 ① 去括号，得 ② 解得 ③ ∴原方程的解为 ④ （1）上述解答过程中错误的是___________（填序号）． （2）请写出正确的解答过程． 20. 先化简再求值：，其中 21. “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图． 参加竞赛的学生成绩频数表 组别 成绩（分 人数 百分比 8 16 4 参加竞赛的学生成绩频数直方图 解决下列问题： （1）表中________，_______． （2）补全频数直方图． （3）方方参加了这次竞赛，成绩下来后，他对圆圆说：“我这次竞赛的成绩位于中游，比我答得好的人比比我答得差的人少3个．”请你算一算，方方是第几名？ 22. 我校组织七年级同学上午8：00乘车前往离学校120千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐45人，则余下30人没有车坐；若每辆车坐50人，则最后一辆车还剩10个座位． （1）七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？ （2）张老师因有事情，8：30从学校自驾汽车以大巴车1.6倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前15分钟到达“根博园”，求张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程． 23. 如图，直线BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F在线段BC上(不与点B，C重合)，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1）OC与AB是否平行？请说明理由． （2）求∠EOB的度数． （3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由． 24. 将一副三角尺按如图1所示的方式摆放，直线，现将三角尺绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，易知，．若，边与边平行，求满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学七年级下册期末模拟卷三 满分：120分 测试时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别对系数、字母a、字母b、字母c逐个分析即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： 系数的公因式为4，字母a的公因式为，字母b的公因式为b，, 字母c无公因式， 所以各项公因式是． 故选：C． 【点睛】本题考查了求多项式的公因式，解题的关键是掌握求多项式公因式的方法． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据公式法和提公因式法分解因式即可求得答案． 【详解】解：平方差公式：， 完全平方公式：， ， 故选D． 【点睛】本题考查了公式法和提公因式法分解因式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式及提公因式法因式分解是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方，平方差公式，完全平方公式的法则，逐一进行判断即可， 本题考查单项式乘单项式，积的乘方，平方差公式，完全平方公式．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；： B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，按照分式加减运算法则计算即可．解题关键是对各项分式进行通分，找到所有分母的最简公分母，通分后即可进行运算． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（ ） A. 6x-y =4 B. 3y =2 C. -3y =2 D. -y =2 【答案】B 【解析】 【分析】方程组中两方程相减即可得到结果． 【详解】， ②-①得3y=2， 故选B. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键. 6. 某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有人，则可得方程，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（　　　　） A. 七年级学生的人数比八年级学生的人数少 B. 七年级学生的人数比八年级学生的人数多 C. 八年级学生的人数比七年级学生的人数多 D. 八年级学生的人数比七年级学生的人数少 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定方程逐一分析各项的意义，进而即可找出缺少条件． 【详解】∵七年级学生有x人， ∴为七年级学生的人均捐款数， ∴ 为八年级学生的人均捐款数， ∴（1-20%）x为八年级的人数， ∴缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%． 故选D． 【点睛】此题考查分式方程的应用，根据给定的方程，寻找出缺失的条件是解题关键． 7. 甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲城市的年平均气温在以上 B. 乙城市的年平均气温在以下 C. 甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温 D. 甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近 【答案】D 【解析】 【分析】利用折线图，求出甲、乙的平均气温即可判断． 【详解】解：由折线图可知，甲的年平均气温．故选项不符合题意， 乙的年平均气温，故选项，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 8. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】设出小长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图1可得，， 即①， 由图2可得，， 即②， 由①②得，， 所以， 即每个小长方形的面积为5， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，还考查了多项式乘多项式，利用面积之间的关系得到答案是常用的方法． 9. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 或0 D. 0或1 【答案】D 【解析】 【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可． 【详解】， 去分母得：， 整理得： 当时，方程无解， 当时, 解得：， 当时，方程无解， 解得， 综上：或时原分式方程无解， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程． 10. 如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形 的面积之和为（　　） A. 20 B. 25 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用边长，推导出，则可得，，从而得到，再由，求出，可求，根据，求出，再由，求出，即为所求． 【详解】解：延长交于点， 两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 正方形与正方形的面积之和为25． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，矩形的面积公式，正方形的面积公式是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________． 【答案】1.2×10-8 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.000000012=1.2×10-8． 故答案为：1.2×10-8 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 12. 如图，，，当_________°时，． 【答案】130 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定即可得． 【详解】解：， ， 要使，则， ， 即当时，， 故答案为：130． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 13 已知，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了分式化简求值．首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 对于有理数定义一种新运算：，其中a，b为常数，已知，则_______________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了新运算法则、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，根据新运算法则将已知等式转换成二元一次方程组成为解题的关键． 先根据新运算法则将已知等式转换成二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：13． 15. 为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识的掌握情况，随机抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校成绩为80分及以上的学生约有_____人． 【答案】520 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，正确计算出80分及以上的学生所占比例是解答本题的关键． 先计算出80分及以上的学生所占比例，再乘以1000即可得到答案． 【详解】（人） ∴该校成绩为80分及以上的学生约有520人． 故答案为：520． 16. 若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体思想进行等量转化进而得到解答． 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解是， ∴关于，的二元一次方程组的解是， ∴， ∴关于的二元一次方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想求出二元一次方程组的解是解题的关键． 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分） 17 计算与化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）-7 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据负整数指数幂和零指数幂进行化简，然后再进行计算即可； （2）先根据积的乘方运算法则进行计算，然后再合并同类项即可； （3）根据完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，整数的混合运算，熟练掌握积的乘方运算法则，负整数指数幂和零指数幂运算法则，是解题的关键． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和分式方程； （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）按照解分式方程步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ，得 ，得， 解得 将代入①，得 解得 ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：两边同乘，得 解得 检验：当时， ∴原分式方程的解为． 19. 对于分式方程，牛牛的解法如下： 解：方程两边同乘，得 ① 去括号，得 ② 解得 ③ ∴原方程解为 ④ （1）上述解答过程中错误的是___________（填序号）． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）①④；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据分式方程去分母法则即可得； （2）先通过去分母，将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得． 【详解】解：（1）方程两边同乘，得， 则步骤①错误， 步骤④未经检验，得出原方程的解， 则步骤④错误， 故答案为：①④； （2）， 方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原分式方程的解， 故方程的解为． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． 20. 先化简再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】先求出x的值，再化简，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、零指数幂和负整数指数幂，求出是解题的关键． 21. “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图． 参加竞赛的学生成绩频数表 组别 成绩（分 人数 百分比 8 16 4 参加竞赛的学生成绩频数直方图 解决下列问题： （1）表中________，_______． （2）补全频数直方图． （3）方方参加了这次竞赛，成绩下来后，他对圆圆说：“我这次竞赛的成绩位于中游，比我答得好的人比比我答得差的人少3个．”请你算一算，方方是第几名？ 【答案】（1）12，40 （2）见解析 （3）方方是第19名． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了一元一次方程的应用． （1）先由组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以的百分比可得的值，用组人数除以总人数可得的值； （2）根据（1）中所求结果可补全图形； （3）设方方的名次是n，根据题意列出一元一次方程，据此求解即可． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为人， ， ，即， 故答案为：12、40； 【小问2详解】 解：补全频数直方图如答图中斜纹所示． 参加竞赛的学生成绩频数直方图 【小问3详解】 解：设方方的名次是n， 由题意，得 ， 解得， 答：方方是第19名． 22. 我校组织七年级同学上午8：00乘车前往离学校120千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐45人，则余下30人没有车坐；若每辆车坐50人，则最后一辆车还剩10个座位． （1）七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？ （2）张老师因有事情，8：30从学校自驾汽车以大巴车1.6倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前15分钟到达“根博园”，求张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程． 【答案】（1）七年级共有390学生，共租了8辆大巴车． （2）张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程为40千米. 【解析】 【分析】（1）设有x辆大巴车，若每辆车坐45人，则余下30人没有车坐；若每辆车坐50人，则最后一辆车还剩10个座位，可列出方程，进而求出即可； （2）设大巴车的速度为y千米/小时，则张老师驾车的速度为1.6y千米/小时，根据比车队提前15分钟到达“根博园”列出方程求解即可． 【小问1详解】 设有x辆大巴车，根据题意得： 45x+30=50x-10． 解得：x=8， ∴共有学生45x+30=45×8+30=390（人）， 答：七年级共有390学生，共租了8辆大巴车． 【小问2详解】 设大巴车的速度为y千米/小时，则张老师驾车的速度为1.6y千米/小时，根据题意得： 解得：y=60 经检验y=60是原方程的解， 1.6x=1.6×60=96， ∴大巴车的速度为60千米/小时，则张老师驾车的速度为96千米/小时， ∴张老师追上大巴车的时间为：（小时）， ∴张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程为：（千米）． 【点睛】此题考查了一元一次方程及分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 23. 如图，直线BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F在线段BC上(不与点B，C重合)，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1）OC与AB是否平行？请说明理由． （2）求∠EOB的度数． （3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）OC∥AB，理由见详解； （2）36° （3）存在，54° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定，两直线平行同旁内角互补，同旁内角互补两直线平行，解答即可； （2）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可； （3）设∠OEC=∠OBA=x，结合（2）问结论，在△OBE中利用三角形的内角和为180°列方程求解解答； 【小问1详解】 解：OC∥AB，理由如下： ∵BC∥OA，∴∠COA＋∠C=180°， ∵∠C=∠OAB，∴∠COA＋∠OAB=180°， ∴OC∥AB． 小问2详解】 解：∵OE平分∠COF， ∴∠EOF=∠COF， ∵∠FOB=∠AOB=∠FOA， ∴∠EOB=∠EOF＋∠FOB=∠COF＋∠FOA=(∠COF＋∠FOA)=∠COA； ∵BC∥OA， ∴∠COA=180°−∠C=180°−108°=72°， ∴∠EOB=×72°=36°． 【小问3详解】 解：存在∠OEC=∠OBA，理由如下： OC∥AB，则∠ABC=180°－∠C=72°， 设∠OEC=∠OBA=x，则∠OEB=180°－x，∠OBC=72°－x 在△OBE中∠OEB+∠OBE+∠EOB=180°得 180°－x+72°－x+36°=180°，求得x=54° 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，角的和差计算，一元一次方程的运用；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题关键． 24. 将一副三角尺按如图1所示的方式摆放，直线，现将三角尺绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，易知，．若，边与边平行，求满足条件的t的值． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，当时，延长交于点，分两种情况讨论：①在上方时；②在下方时，列式求解即可 【详解】解：由题意，得， 如图，延长交于点P. 当在上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得； 当在下方时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得 （不合题意，舍去）． 综上所述，满足条件的t的值为30. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$