福建省福州屏东中学2024-2025 学年上学期九月适应性练习 九年级数学

福州屏东中学2024-2025 学年第一学期九月适应性练习 九年级数学 [命题人 吴 伟 林云珠 一.选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 审题人 赵钦良 谭志丹 1. 观察下列每组图形,是梢似图形的是 A□□□。OD. #2①#) 2. 下列选项中,y不是x的函数的是 ###→# 3. 已知两个相似三角形的周长比为4;9;则它们的对应角平分线比为 C.8:18 B.4:9 A.2:3 D. 16:81 4..我国的乒兵球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩,奥运会乒兵球比赛的第一阶段是团体赛,赛制 为单循环赛(每两队之间都赛一场).计划分为4组,每组安排28场比赛,设每组邀请x个球队参加比 赛,可列方程得 A. xx+1)-28 B:xix-1-28 5. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,乙AOD一60*,AC-4,则AD的长为 B. 25 C.4 A.2 D.45 6. 若m,n是方程x2+2x-2026=0.的两个实数根,则m-+3m+n的值为 A.2022 B.2023 C.2024 D. 2025 第5题图 7. 学校要求学生每天坚持体育锻炼,小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间,并制作了如图所示的 统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是 x.中位数为67分钟 B. 众数为88分钟 C. 平均数为73分钟 D. 方差为0 8. 函数y-ax2-1与y-ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 11,短 ####### 第7题图 第1页(共4页) 9. 抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表 从上表可知,下列说法中不正确的是 第10题图 A. 抛物线与x轴的一个交点为(3.0) B. 在对称轴左侧,y随x的增大而增大 D. 函数y=a}+bx+c的最大值为6 10. 小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形,再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示),则长方 形的对角线长为 C.5 D.6 .......” A.2.5 B.3 二.填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 11. 如果点A(-2,a)在函数y--1x+3的图象上,那么a的值等于__. 12.把抛物线y-22先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为 13. 如图,AD/BE/CF,若AB=2,4C=5,DE-4,则EF的长是_. 14. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点D作DE上AB于点E,连接OE 若AB-10,OE-6,则对角线AC的长为_. 15. 小明在计算一组数据的方差时,列出的算式如下:s*--[2(7-x)+3(8-x)+(9-)]1 第13题图 根据算式信息,这组数据的平均数是__. 16. 已知抛物线y=x2-2x+c经过A(n+3,y1),B(2n-1,y2)两点,若A,B分别位于抛牧 线对称轴的两侧,且y<y2,则:的取值范围是 第14题图 三.解答题(共9小题,共86分) 17.(8分)解方程(1)(x+D*-16 (2)2-6x1-0 18.(8分)如图,已知点D是△ABC的边上一点,CN//AB,DN交AC于点M MA一MC.求证:四边形ADCN是平行四边形 1-- 19.(8分)某商场以每件20元的价格购进一种商品,经市场调查发现 第18题图 该商品每天的销售量(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系 其图象如图所示,设该商场销售这种商品每天获利w(元) (1)求y与x之间的函数关系式 (2)求w与x之间的函数关系式 *) 第&9图 第2页(共4页) 20.(8分)如图,在△ABC中,AD平分乙BAC,点E在AC上,具之EAD三乙ADE (1)求证:△DCE△BCA 21.(8分)已知:二次函数-x2-(m+2)x+m-1. 第20题图 (1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;。 (2)设抛物线与x轴的两个交点是A、B(4在原点左边,B在原点右边),且AB一3,求此时抛物线 的解析式. 22.(10分)某学校开展劳动教育,并在活动前、后实施两次调查,活动前随机抽取50名同学,调查他们 一周的课外劳动时间t(单位:h),并分组整理,给制成如下的条形统计图(其中A组0/<2,B组2 <t<4.C组4<;<6,D组6<t<8,E组(8).活动开展一个月后,数学社团再次随机抽取50名同 学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图,发现活 动后调查的数据C组人数与活动前B组人数相同,请根据图中信息解答下列问题 (1)请将条形统计图补充完整 (2)活动后调查数据的中位数落在组 (3)若该校共有2400名学生,请根据活动后调查结果 估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数 A组 B C D组 组 第22题图 23.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,4C一BC,AE是△ABC的中线 (1)按要求作图 ①在AD取一点F使得EF//CD;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). ②画出△ABC的高CH.(要求:仅使用无刻度的直尺画图). (2)在(1)的条件下,若AB=2,乙B=60*,求CH的长- 第23题图 24.(12分)已知抛物线v一a2+x经过A(4,0),B(1,3),P是抛物线上一点,且在直线AB的上方 (1)求抛物线的表达式 (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍,求点P的坐标 (3)如图,OP交AB于点C,PD/OB.记△CPB,△BCO的面积分别为S,S2. 判断是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由. 2 第24题图 第3页(共4页) 25.(14分)在一次课上,王老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点 【操作探究】 “乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,进行了如下操作: 第1步:如图1,将边长为6的正方形纸片ABCD对折,使点4与点及重合,展开铺平,折痕为EF 第2步:再将BC边沿CE翻折得到GC 第3步:延长EG交AD于点H,则点H为AD边的三等分点. 证明如下:连接CH,正方形ABCD沿CE折叠, '.乙D-B- CGF=90*.CG=CB-CD 又:CH-Cr .△CG△CDH( , 图1 .GH-DH. 设DH-X: 图2 d D 在Rt△4EP中,可列方程:②. ## 解得:DH-2,即是AD边的三等分点 “破浪”小组进行如下操作: 图3 备用图 第1步:如图2所示,先将正方形纸片对折,使点4与点B重合,展开铺平,折痕为EF; 第2步:再将正方形纸片对折,使点B与点D重合,展开铺平,折痕AC与折痕DE交于点G 第3步:过点G折叠正方形纸片ABCD,使折痕MNIIAD 【过程思考】 (1)“乘风”小组的证明过程中,①处的推理依据是 ②处所列方程是 (2)结合“破浪”小组操作过程,判断点M是否为AB边的三等分点,并证明你的结论 【拓展提升】 (3)①如图3,将矩形纸片ABCD对折,使点A和点D重合,展开铺平,折痕为EF,将△EDC沿 的值; ②在边长为6的正方形ABCD中,点E是射线B4上一动点,连接CE,将入EBC沿CE翻折得到AEGC 直线EG与直线AD交于点H. 若Dn-1AD,请直接写出BE的长 第4页(共4页)2024-2025 学年第一学期九月适应性练习参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1～5：ABBDA 6～10：CCBDC 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．4 12．   432 2  xy 13．6 14．16 15． 6 47 16． 02 ＜＜n 三、解答题（本大题共 9 题，满分 86 分） 17.（1） 2( 1) 16x   （2）x2-6x+1=0 解：（1） 1 4x    解：（2） 2 6 9 1 9x x- + =- + 1 23, 5x x     23 8x   3 2 2x    1 22 2 3, 2 2 3x x     18．证明：∵CN∥AB， ∴∠DAM＝∠NCM， 在△ADM和△CNM中，         CMNAMD MCMA NCMDAM ， ∴△AMD≌△CMN（ASA）， ∴MD＝MN， ∴四边形 ADCN是平行四边形． （答案不唯一） 19．解：（1）设 y与 x之间的函数关系式为 y＝kx+b（k≠0）， 由所给函数图象可知：      5035 7025 bk bk ， 解得      120 2 b k ， 故 y与 x的函数关系式为 y＝﹣2x+120； （2）∵y＝﹣2x+120， ∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400， 即 w与 x之间的函数关系式为 w＝﹣2x2+160x﹣2400． 20．解：（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠EAD＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴DE∥AB， ∴△DCE∽△BCA； （2）解：∵△DCE∽△BCA， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴ ∴ ． 21．（1）证明：Δ＝（m+2）2﹣4（m﹣1）＝m2+8， ∵m2≥0， ∴Δ＝m2+8≥8＞0， 故抛物线与 x轴一定有两个交点； （2）解：令 y＝0，得 x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0， 由（1）知Δ＞0， ∴ 1,2  mxxmxx BABA ，        1424 2222  mmxxxxxxAB BABABA ， ∴     9142 2  mm ， 解得 1m ， ∵A在原点左边，B在原点右边， ∴ 01＜ mxx BA ， ∴ 1＜m ， ∴ 1m ， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2； 22．解：（1）50×40%＝20（人）， ∴活动前 B组人数为 20人， ∴活动前 D组人数为 50﹣10﹣20﹣14﹣2＝4（人）， 补全统计图如下所示： （2）∵活动前一共调查了 50人，将这 50 人的课外劳动时长从低到高排列，处在第 25 名和第 26名的时长都落在 C组， ∴活动后调查数据的中位数落 C组； （3）2400×（1﹣6%﹣14%）＝1920人， ∴估计该校学生一周课外劳动时间不小于 4小时的人数为 1920人． 23．解：（1）①如图，F点为所作； 法一：连接 BD与 AC交于点 O，连接 EO并延长，EO的延长线与 AD的交点即为点 F； 法二：以点 A为圆心，BE长为半径画弧，弧与 AD的交点即为点 F； 法三：作∠BEF=∠ECD，EF与 AD的交点即为点 F. ②如图 1，CH为所作； （2）∵AC＝BC，∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC=AB=2，∠BCH= 2 1 ∠BCA=30°， ∵∠CHB=90°， ∴BH= 2 1 BC=1， ∴ 322  BHBCCH ． 24.解：（1）将 A（4，0），B（1，3）代入 y＝ax2+bx得      3 0416 ba ba ， 解得：      4 1 b a ， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x； （2）设直线 AB的解析式为：y＝kx+t， 将 A（4，0），B（1，3）代入 y＝kx+t得      3 04 tk tk ， 解得：      4 1 t k ， ∴直线 AB的解析式为：y＝﹣x+4， ∵A（4，0），B（1，3）， ∴S△OAB＝ ×4×3＝6， ∴S△OAB＝2S△PAB＝6， 即 S△PAB＝3， 过点 P作 PM⊥x轴于点 M，PM与 AB交于点 N，过点 B作 BE⊥PM于点 E，如图， ∴S△PAB＝S△PNB+S△PNA＝ PN×BE+ PN×AM＝ PN＝3， ∴PN＝2． 设点 P的横坐标为 m， ∴P（m，﹣m2+4m）（1＜m＜4），N（m，﹣m+4）， ∴PN＝﹣m2+4m﹣（﹣m+4）＝2． 解得：m＝2或 m＝3； ∴P（2，4）或（3，3）； （3） 2 1 S S 存在最大值．理由如下： ∵PD∥OB， ∴∠DPC＝∠BOC，∠PDC＝∠OBC， ∴△DPC∽△BOC， ∴ OB PD CB CD CO CP  ， ∵ OB PD CB CD S S  2 1 ， 设直线 AB交 y轴于点 F， 把 x＝0代入 y＝﹣x+4， 解得 y＝4， 则 F（0，4）， 过点 P作 PH⊥x轴，垂足为 H，PH交 AB于点 G，如图， ∵∠PDC＝∠OBC， ∴∠PDG＝∠OBF， ∵PG∥OF， ∴∠PGD＝∠OFB， ∴△PDG∽△OBF， ∴ OF PG OB PD  ， 设 P（n，﹣n2+4n）（1＜n＜4），则 G点坐标为（n，﹣n+4）， ∴PG＝﹣n2+5n﹣4， ∴ OF PG PO PD S S  2 1 ＝ （﹣n2+5n﹣4）=﹣ （n﹣ ）2+ ． ∵1＜n＜4， ∴当 n＝ 时， 2 1 S S 的最大值为 ． 25.解：（1）由题意得： ①HL， ②（6﹣x）2+32＝（x+3）2． （2）点 M是 AB边的三等分点，证明如下： ∵E，F分别是 AB，CD的中点， ∵ABCD是正方形， ∴AD//BC，AB//CD，AB＝CD， ∴∠AED＝∠CDG，∠EAG＝∠DCG， ∴△AEG∽△CDG， ∴ 2 1  CD AE CG AG ， ∵MN//AD，AD//BC， ∴MN//BC， ∴ 2 1  CG AG BM AM ， 即 3 1  AB AM ， ∴点 M是 AB边的三等分点． （3）①根据折叠可知 AE＝DE． ∵点 M为边 AD的三等分点， ∴ ADAM 3 1  ． 设 AM＝a， 则 aMDaDEaAD 2, 2 3,3  ． ∵△CDE≌△CGE． ∴ CGCDaEDEG  , 2 3 ． ∵MN//AD， ∴∠DMG＝∠A＝∠B＝90°． ∴四边形 MBCN是矩形， ∴MN＝DC，MD＝CN＝2a． 由勾股定理，得 aaaMEEGMG 2 2 1 2 3 2222            ， 设 DC＝x，则 axGN 2 ． ∵∠MGE+∠MEG＝90°，∠MGE+∠CGN＝90°， ∴∠MEG＝∠CGN， ∵∠EMG＝∠GNC＝90°， ∴△EMG∽△GNC， ∴ GN EM GC EG  ， ∴ ax a x a 2 2 1 2 3   ， 解得 2 23 ax  ，经检验，符合题意， ∴ 2 2 23 3  a a DC AD ． 故 DC AD 的值为 ． ②当点 H在线段 AD上时，如题干中的图 1所示， 此时点 E是 AB的中点， ∴BE＝3， 图 3 当点 H在 AD的延长线上时，连接 HC，如图所示． ∵正方形 ABCD的边长为 6， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，HD＝2． 由折叠的性质得 CG＝BC＝CD， 又 CH＝CH， ∴Rt△HGC≌Rt△HDC（HL）， ∴HG＝HD＝2． 设 BE＝y． ∴AE＝y﹣6，EH＝GE﹣HG＝y﹣2． 在 Rt△AEH，由勾股定理， 可知 AE2+AH2＝EH2， ∴（y﹣6）2+82＝（y﹣2）2， 解得 y＝12． 综上所述，BE的长为 3或 12．