第十五章分式课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十五章　分式 15．1　分式 15．1.1　从分数到分式 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 分式的定义 1．下列各式中是分式的是(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．(1)有一捆长度相等，质地均匀的钢筋，总质量为m kg，每根钢筋的质量为n kg，单根钢筋的长度为9 m，则这捆钢筋 的总长度是______m. (2)若李老师骑自行车用了m h到达离家n km的商场，则李老 师的平均速度是______km/h；若李老师乘坐公共汽车可少用 0.2 h，则公共汽车的平均速度是_________km/h. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 分式有意义的条件 A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2 5．无论x为任何实数，下列分式中都有意义的是(　 　) A D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 7．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义． 解：x≠1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：x为任意实数． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3 分式的值 2 －1 1 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 11．下列判断中错误的是(　 　) B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） C x≠0，x≠1，x≠2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 14．当x取何值时，下列分式有意义． 解：x≠2且x≠3. 解：x≠±2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：x为任意实数． 解：x≠±4. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：当x＝2时，x－b＝0,2－b＝0， ∴b＝2. 当x＝－2时，2x＋a＝0， ∴－4＋a＝0，∴a＝4， ∴a＋b＝2＋4＝6. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：(1)x＝0或x＝－2. (2)x>0或x<－1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） A. B． C． D． 2．下列式子：－5x，，a2－b2，，，其中分式有(　 　) 4．(2023·广西)若分式有意义，则x的取值范围是(　 　) A.　 B． C． D． 6．若分式无意义，则y2＝______. (1). (2). 解：x≠. (3). 解：x≠－. (4). 8．当a＝1时，分式的值是______. 9．(2023·南充)若＝0，则x的值为________. 10．若分式的值为0，则x的值为______. A．当a≠0时，分式有意义 B．当a＝－3时，分式有意义 C．当a＝－时，分式的值为0 D．当a＝1时，分式的值为1 12．若x2－6xy＋9y2＝0，则的值为(　 　) A. B．－ C． D．－ 13．若代数式(x－2)0÷有意义，则x的取值范围是__________________________. (1). (2). (3). (4). 15．已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2 时，分式没有意义．求a＋b的值． 16．核心素养·应用意识分式的定义告诉我们：“一般情况下，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，则称为分式．”我们还知道：“两数相除，同号得正．”请运用这些知识解决下列问题． (1)若分式的值是整数，求整数x的值． (2)若分式的值为正数，求x的取值范围． $$第十五章　分式 15．1　分式 15.1.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 分式中的符号变化 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 分式的基本性质 A．扩大2倍 B．不变 B B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 6．利用分式的基本性质填空． x≠2且x≠0 6a2 3x a－2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．下列各式中从左到右的变形正确的是(　 　) D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 10．把下列各分式的分子和分母中的多项式按x降幂排列，然后不改变分式的值，并使分子和分母中最高次项的系数都是正数． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1．分式－可变形为(　 　) A. B．－ C．－ D． 2．化简：(1)－＝______. (2)＝______. 3．若把分式中的x，y都缩小为原来的，则分式的值(　 　) C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 4．下列等式中从左到右的变形一定正确的是(　 　) A.＝ B．＝ C.＝ D．＝－ 5．等式＝成立的条件是__________________. (1)＝(a≠0)． (2)－＝－. (3)＝(a≠±2)． 7．下列分式中与相等的是(　 　) A. B． C．－ D． A.＝ B．＝ C．－＝ D．＝ 9．若实数x，y满足－＝5，则分式的值为______. (1). 解：. (2). 解：－. (3). 解：. $$第十五章　分式 15．1　分式 15.1.2　分式的基本性质 第2课时　约分和通分 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 约分 1．下列分式中，是最简分式的是(　 　) 2．下列运算中正确的是(　 　) C C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．约分： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 通分 6x2y(x－y) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 6．通分： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） A．2x＋2y B．(x－y)2 C．x2＋2xy＋y2 D．x2＋y2 D 6x2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 由x＋2y－1＝0，可得x＋2y＝1， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：由题意，得a＝x－1，b＝3(x－1)(x＋1)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） A. B． C． D． A.＝x2 B．＝－1 C.＝ D．＝ (1)－. 解：－. (2). 解：－. (3). 解：. (4). 解：. 4．把，通分，则＝______，＝______. 5.，，的最简公分母是________________. (1)，－. 解：，－. (2)，. 解：，. 7．若分式是最简分式，则△表示的是(　 　) 8．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x－y)(x＋y)，则分式的分子应变为__________. 9．(2023·北京)已知x＋2y－1＝0，求代数式的值． 解：原式＝＝， 将x＋2y＝1代入原式，可得原式＝＝2. 10．已知分式和，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且＝3，求x的值． ∵＝3，∴＝3，解得x＝0. $$第十五章　分式 15.2　分式的运算 15．2.1　分式的乘除 第1课时　分式的乘除 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 分式的乘法法则 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2．计算： y 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．计算： 解：2x2－4x. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 分式的除法法则 C 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 6．计算： 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3 分式的乘除混合运算 A．－3x　　 B．3x　　 C．－12x　　 D．12x D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 12．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有a1 kg，乙有a2 kg.甲中纯酒精与水的质量之比为m1∶n1，乙中纯酒精与水的质量之比为m2∶n2，则甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的 _________________倍． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 13．计算： ＝2(x－y) ＝2x－2y. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：－y. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） a不可取±4，－2.当a＝2时，原式＝0(答案不唯一)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） (2)有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－2)2 kg，乙筐水果重(x2－4)kg(其中x>2)，售完后，两筐水果都卖了50元，哪筐水果的单价低？ ∴乙筐水果的单价低． > ＝ < 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1．计算·的结果是(　 　) A. B． C． D． (1)·＝______. (2)·＝______. (3)·. (1)·. 解：. (2)·(x＋1)． 解：. 4．化简÷的结果是(　 　) A．m B． C．－m D．－ 5．若代数式m(m＋2)＝2，则÷的值为______. (1)÷. 解：. (2)÷. 解：. (3)÷. 解：. 7．计算8x2y4·÷的结果是(　 　) 8．先化简，再求值：÷4y·，其中x＝2，y＝3. 解：原式＝＝＝. 9．计算·的结果是(　 　) A. B．x C． D． 10．计算÷·的结果是(　 　) A. B． C. D． 11．若÷的值是5，则a＝______. (1)÷ 解：(1)原式＝÷ ＝· (2)(xy－x2)÷·. 14．先化简÷·，然后选一个恰当的a的值代入求值． 解：原式＝－. 15．(1)若a>b>0，则______1；若a＝b，则______1；若0<a<b，则______1.(均选填“>”“<”或“＝”) 解：(2)∵÷＝＝1＋>1， $$第十五章　分式 15.2　分式的运算 15．2.1　分式的乘除 第2课时　分式的乘方 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 分式的乘方法则 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2．计算： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 分式的乘除、乘方混合运算 A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6 4．计算： A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 5．计算： 解：a. 解：x4y. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） B x3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 9．计算： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 10．观察下面一列单项式： (1)请写出这列单项式中的第5个，第6个单项式． (2)根据你发现的规律写出第n个单项式． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1．化简2的结果是(　 　) A. B． C． D．－ (1)m＝______. (2)2＝______. (3)3＝________. － 3．(2023·河北)化简x32的结果是(　 　) (1)2＝______. (2)3÷＝________. － (1)a3·2. (2)3÷2. (3)÷2. 解：. (4)2·3. 解：－. 6．计算2÷2·的结果是(　 　) A.　 B． C．－ D．－ 7．计算：2·3÷4＝________. 8．计算：2·3÷2＝________. － (1)3·2÷4. 解：(1)原式＝·÷＝·＝－. (2)3·(x2－y2)÷2. (2)原式＝·(x＋y)(x－y)·＝·＝. －，，－，，… 解：(1)－，. (2)n. $$第十五章　分式 15.2　分式的运算 15．2.2　分式的加减 第1课时　分式的加减 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 同分母分式的加减法 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） A x 2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．计算： 解：1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 异分母分式的加减法 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．计算： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） A．① B．② C．③ D．①或② B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） A．2,1 B．1,2 C．1,1 D．－1，－1 C 1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 12．计算： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） ＝m－2＋2 ＝m. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） (1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接回答问题(2)；若有误，则找出最先出错的式子是______(填序号)． (2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答． ① 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 故最先出错的式子为小明的解题过程中的①. 故答案为①. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） (2)选第一种解法，过程如下： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1．(2023·广州)计算＋的结果为(　 　) A. B． C． D． 2．计算＋的结果是(　 　) A．1 B． C．a＋2 D． 3．化简： (1)＋＝______. (2)(2023·上海)化简－的结果为______. (1)－.　　　　　　 解：原式＝ ＝. (2)－. (3)－ 解：原式＝ ＝ ＝ ＝. (4)＋－. 5．计算＋的结果是(　 　) A. B． C． D．a＋b 6．(2023·天津)计算－的结果为(　 　) A．－1 B．x－1 C． D． 7．若ab＝2，a＋b＝－1，则＋＝__________. － 解：. (1)＋＋. 解：. (2)＋. 解：. (3)＋. 解：. (4)÷. 9．若x是非负整数，则表示－的值的对应点落在下图数轴上的范围是(　 　) 10．若方程＋＝，则A，B的值分别为(　 　) 11．(2023·福建)已知＋＝1，且a≠－b，则的值为______. 解：. (1)＋＋. 解：. (2)－＋. (3)m－2＋＋. 解：原式＝m－2＋＋ ＝m－2＋＋ ＝m－2＋ ＝m－2＋ 13．计算－x＋1时，小明、小亮两位同学的解法如下： 小明：－x＋1 ＝－　　① ＝－② 小亮：－x＋1 ＝－＋　　③ ＝－＋④ 解：(1)小明：－x＋1 ＝－　　　　　　　① ＝－.　　　② －x＋1＝－　　　　　　　 ＝－ ＝－ ＝ ＝. $$第十五章　分式 15.2　分式的运算 15．2.2　分式的加减 第2课时　分式的混合运算 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 分式的混合运算 A．a＋b B．－a－b C．x－y D．y－x B B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．计算： 1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） ＝1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 7．计算： 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） ＝x＋1. ∵x≠－1，x≠2， 当x＝1时，原式＝1＋1＝2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1．化简÷的结果是(　 　) C．a－b D．－ 2．化简·的结果是(　 　) A. B．－ 3．若 a2＋2a－1＝0 ，则代数式·的值是______. (1)(2023·南京)÷. 解：原式＝· ＝· ＝. (2)(2023·南通)·－. 解：原式＝·－. ＝－ (3)(2023·金昌)－÷. 解：原式＝－· ＝－ ＝. 5．化简÷的结果是(　 　) A．－ B． C． D．－ 6．已知m＋n＝－3，则分式÷的值是______. 解：原式＝÷＝· ＝. (1)÷－. 解：. (2)(2023·重庆)÷. 8．(2023·张家界)先化简：÷，然后从－1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值． 解：原式＝· ＝· 9．先化简，再求值：＋÷，其中a＝0. 解：原式 ＝＋· ＝＋ ＝. 当 a＝0时，原式 ＝＝0. $$第十五章　分式 15.2　分式的运算 15．2.3　整数指数幂 第1课时　整数指数幂 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 负整数指数幂 1．计算(3)－2的结果是(　 　) C．9 D．－9 2．若(x－1)－2有意义，则x的取值范围是(　 　) A．x＝－1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1 A D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．下列计算中正确的是(　 　) A．(－3)0＝－1 B．(－1)－1＝1 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 整数指数幂的运算 4．计算： 5．计算(a－2)3的结果是(　 　) A．a5 B．a－6 C．a8 D．a6 7 1 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 6．计算并将结果化为只含正整数指数幂的形式： (1)(m3n)－2. (2)(2ab－1)2. (3)(2m－2n－3)－2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） (4)(a－1b2c－3)3. 解：(a－1b2c－3)3＝a－3b6c－9 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 7．已知a＝(－3)－2，b＝(－3)－1，c＝(－3)0，那么a，b，c之间的大小关系是(　 　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．下列计算中错误的是(　 　) D．(2m2n2)2·3m－3＝12mn4 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 9．计算： (2)(ab－2)－2·(a－2)3. (3)(－3x－1y2)2÷(2xy－2)3. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） A. B．－ C．4m－2＝ D．(－a)－2＝ (1)(－3)2－－1＝______. (2)0×4－2×24＝______. 解：. 解：. 解：. ＝. A．(a－1b2)3＝ B．(a2b－2)－3＝ C．(－3ab－1)3＝－ (1)a－3b4·a2b－3. 解：. 解：. 解：. $$第十五章　分式 15.2　分式的运算 15．2.3　整数指数幂 第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 用科学记数法表示绝对值小于1的数 1．下列各数中，属于用科学记数法表示的是(　 　) A．20.7×10－5 B．2.07×10－3 C．2 006.7×10－5 D．0.7×10－5 2．(2023·绥化)纳米是非常小的长度单位，1 nm＝ 0.000 000 001 m，把0.000 000 001用科学记数法表示为(　 　) A．1×10－9 B．1×10－8 C．1×108 D．1×109 3．若－8.17×10n＝－0.000 000 081 7，则n＝________. B A －8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 4．用科学记数法表示： (1)0.000 04＝_____________. (2)－0.000 040 5＝________________. 5．(2023·泰州)溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．在常温下，CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8，将数据 0.000 000 002 8用科学记数法表示为_______________. 4×10－5 －4.05×10－5 2.8×10－9 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 6．把下列各数用小数表示． (1)2×10－4. 解：0.000 2. (2)0.25×10－3. 解：0.000 25. (3)25.1×10－5. 解：0.000 251. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 7．某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg.已知1 g＝ 1 000 mg，则0.000 037 mg可以用科学记数法表示为(　 　) A．3.7×10－5 g B．3.7×10－6 g C．3.7×10－7 g D．3.7×10－8 g 8．一个正方体的棱长为3×10－2 m，则这个正方体的体积为(　 　) A．27×10－6 m3 B．9×10－6 m3 C．2.7×10－5 m3 D．2.7×10－6 m3 D C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 9．用四舍五入法按要求对下面的数取近似值，并将结果用科学记数法表示． (1)－0.020 09(精确到万分位)≈______________. (2)0.015 47(精确到千分位)≈_____________. 10．计算： (1)(3×10－4)×(5×10－3)． 解：1.5×10－6. (2)(3×10－3)3÷(2×10－2)2. 解：6.75×10－5. －2.01×10－2 1.5×10－2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） $$第十五章　分式 15.3　分式方程 第1课时　分式方程 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 分式方程的定义 1．下列方程中是分式方程的是(　 　) C．x2－1＝3 D．2x＋1＝3x B ①④ 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 解分式方程 A．1＋3＝3x(1－x) B．1＋3(x－1)＝－3x C．x－1＋3＝－3x D．1＋3(x－1)＝3x A B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：去分母，得1－(x－2)＝1，① 去括号，得1－x＋2＝1，② 合并同类项，得－x＋3＝1，③ 移项，得－x＝－2，④ 系数化为1，得x＝2.⑤ A．① B．② C．③ D．④ A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 5 －2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．解下列分式方程： 解：x＝－2. 解：无解． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：方程两边同时乘以x－2， 得2x－5＝3x－3－3(x－2)， 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－2≠0， ∴x＝4是原方程的解， ∴原方程的解为x＝4. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：x＝－1. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） －1 －7＜k＜7且k≠0 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 12．解下列分式方程： 解：无解． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：x＝－2. 解：x＝4. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 由不等式组无解，得m＋2≥－2m－1， 解得m≥－1，即m＝－1,0,2,5. 将分式方程去分母，得x－m＋2＝－x＋2， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 把m＝0代入，得x＝0，符合题意； 把m＝2代入，得x＝1，符合题意； 把m＝5代入，得x＝2.5，不符合题意． 综上所述，所有满足条件的m的值为0和2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 14．核心素养·运算能力阅读下列材料： …… (1)根据上述规律，可知解为x＝5的方程为__________________. (2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） 所以(x－3)(x－4)＝(x－6)(x－7)，解得x＝5. 检验：当x＝5时，(x－3)(x－4)(x－6)(x－7)≠0， 所以原分式方程的解为x＝5. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（人教版） A.－＝0 B．＝－2 2．下列方程：①＝2；②＝；③＋＝1(a，b为已知数)；④＋＝4.其中是分式方程的是________.(填序号) 3．已知＝，则x的值是(　 　) A. B． C． D． 4．(2023·大连)解方程＋3＝去分母，两边同乘(x－1)后的式子为(　 　) 5．小明解方程－＝1的过程如下，他的解答过程从第________步开始出现错误(　 　) 6．若式子－1的值为0，则x＝______. 7．已知x＝－5是分式方程＝的解，则m＝________. (1)＝. (2)＝. (3)(2023·连云港)＝－3. (4)－1＝. 9．新考法对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝＝－，则方程x⊗(－2)＝－1的解是(　 　) 10．若分式方程＝无解，则m的值为＝________. 11．若关于x的分式方程＝－3的解满足2＜x＜4，则k的取值范围是________________________. (1)＝＋. (2)＝2＋. 解：x＝. (3)＋＝1. (4)－＝0. 13．从－2，－1,0,2,5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若实数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程＋＝－1有非负整数解，求所有满足条件的m的值． 解：将不等式组整理，得 解得x＝m， 把m＝－1代入，得x＝－，不符合题意； 方程－＝－的解为x＝1， 方程－＝－的解为x＝2， 方程－＝－的解为x＝3， －＝－ 解：(2)方程可变形为＝， 即－＝－， $$第十五章　分式 15.3　分式方程 第2课时　分式方程的应用 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 1 依题意列分式方程 1．(2023·深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5 t货物，且大货车运输75 t货物所用车辆数与小货车运输50 t货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x t，则下列方程中正确的是(　 　) B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2．施工队要铺设一段全长2 000 m的管道，因在中考期间需停工两天，故实际每天施工需比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每天施工x m，根据题意所列方程正确的是(　 　) A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 3．甲、乙两地相距1 000 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3 h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍．设特快列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为 ______________. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 2 分式方程的应用 4．一个分数的分母比它的分子大5，若这个分数的分子加上14，分母减去1，得到的分数正好是原分数的倒数，则原分数是(　 　) 5．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km所用的时间相同，则江水的流速为________km/h. C 10 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 6．(2023·广州)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度． 解：设乙同学骑自行车的速度为x km/min，则甲同学骑自行车的速度为1.2x km/min. 解得x＝0.2. 经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合题意． 答：乙同学骑自行车的速度为0.2 km/min. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 8．新情境步行是人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13 500步与小刚步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，则小刚每消耗1千卡能量需要行走________步． 30 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 9．新考法某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元．现有三种施工方案： A方案：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工； B方案：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天； 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） (1)请写出C方案中被墨水污染的部分：______________. (2)你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又能节省工程款？说明你的理由． 合作5天 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：(2)C方案．理由如下： 解得x＝30. 经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意． 这三种施工方案分别需要的工程款如下： A方案：2×30＝60(万元)； B方案：1.5×(30＋6)＝54(万元)； C方案：2×5＋1.5×30＝55(万元)． 综上所述，C方案既能如期完工，又能节省工程款． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 10．新情境金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，如图所示． (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用＝年行驶费用＋年其他费用) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：(1)新能源车的每千米行驶费用为 解得a＝600， 检验：当a＝600时，a≠0，所以原方程的解为a＝600， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） ②设每年行驶里程为x km时，买新能源车的年费用更低． 由题意，得0.6x＋4 800>0.06x＋7 500， 解得x>5 000， 答：每年行驶里程超过5 000千米时，买新能源车的年费用更低． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（人教版） A.＝ B．＝ C.＝ D．＝ A.－＝2 B．－＝2 C.－＝2 D．－＝2 －3＝ A. B． C． D． 根据题意，得－＝10， 7．某市调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月的水费是15元，今年1月的水费是30元．已知小丽家今年1月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意列方程正确的是(　 　) A.－＝5 B．－＝5 C.－＝5 D．－＝5 C方案：由甲、乙两队后，剩下的由乙队单独做，也能正好如期完工．小聪同学设规定工期为x天，依题意列出方程为5×＋＝1. 由题意，得5×＋＝1， ＝元， 答：新能源车的每千米行驶费用为元． (2)①由题意，得－＝0.54， 则＝＝0.6，＝＝0.06， $$第十五章　分式 综合与实践　裁剪围栏 创新作业本·数学八年级上（人教版） 1 根据素材，完成活动任务： 素材一 为鼓励学生积极参加学校劳动，养成劳动习惯，培养劳动品质．某校“方志实践”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地．已知围栏的横杠长为15 dm，竖杠长为8 dm，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．   创新作业本·数学八年级上（人教版） 素材二 项目化学习小组到市场了解到：现木材市场的这种规格的围栏材料每根长为40 dm，价格为50元/根．为了深度参与学校蔬菜基地的建立，项目化小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏同时为了围栏的牢固性，用料不能是拼接而成．  创新作业本·数学八年级上（人教版） 解决问题   任务要求 解决办法 任务一 一根40 dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？(余料作废). 方法①：当只裁剪8 dm长的竖杠时，最多可裁剪_______________________________________ _________________________________根； 方法②：当先裁剪下1根15 dm长的横杠时，余下部分最多能裁剪8 dm长的竖杠________根； 方法③：当先裁剪下2根15 dm长的横杠时，余下部分最多能裁剪8 dm长的竖杠________根．   创新作业本·数学八年级上（人教版） 解决问题   任务要求 解决办法 任务二 基地负责老师告诉项目化学习小组：搭建蔬菜基地需要用到的围栏长为75 dm(即需要制作5副围栏，需要的用料为25个竖杠，10个横杠)，请完成裁剪并计算费用. 项目化小组打算用“任务一”中的方法②和方法③完成裁剪任务．请计算：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40 dm长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？并求出购买围栏材料的费用．  创新作业本·数学八年级上（人教版） 解决问题   任务要求 解决办法 任务三 某安装技术人员告诉项目化小组同学：我们在单位时间内可以安装m根竖杠或(7－m)根横杠．现需知道技术人员的安装效率. 任务二中的5副围栏安装完毕时，项目化小组发现技术人员安装竖杠所需的时间与安装横杠所需的时间相同，则m＝________. 创新作业本·数学八年级上（人教版） 解：任务一：40÷8＝5(根) 方法①：当只裁剪8 dm长的竖杠时，最多可裁剪5根． 方法②：当先裁剪下1根15 dm长的横杠时，余下部分最多能裁剪8 dm长的竖杠3根． 方法③：当先裁剪下2根15 dm长的横杠时，余下部分最多能裁剪8 dm长的竖杠1根． 创新作业本·数学八年级上（人教版） 答：方法②和方法③各裁剪8根与1根40 dm长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料，购买围栏材料的费用共需450元． 创新作业本·数学八年级上（人教版） (40－15)÷8＝3， (40－2×15)÷8＝1， 任务二：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意，得解得50×(8＋1)＝450(元)． 任务三：依据题意，得＝，解得m＝5，经检验：m＝5是原方程的解，∴m＝5. $$