江苏省苏州市2024-2025学年高三上学期开学考试(期初阳光调研)数学试题

2025届高三年级期初阳光调研试卷 数学 2024.9 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 是虚数单位，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，则（ ） A. B. 1 C. D. －1 4. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “绿水青山就是金山银山”的理念深入人心，人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感不断提升.某校高一年级举行环保知识竞赛，共500人参加，若参赛学生成绩的第60百分位数是80分，则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是（ ） A. 至少为300人 B. 至少为200人 C. 至多为300人 D. 至多为200人 6. 已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（e为自然对数的底数），的零点分别为，，则的最大值为（ ） A. e B. C. 1 D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，A，B为双曲线右支上两点，若，则中点横坐标的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知二项式的展开式，则（ ） A. 二项式系数最大的项为第3项 B. 常数项为第5项 C. 展开式中含的项为 D. 展开式中所有项的系数和为64 10. 如图，已知直线，A是，之间的一定点，A到的距离，A到的距离，B，C分别在，上，设，则（） A. 若，AB⊥AC，则 B. 若AB⊥AC，则△ABC面积的最小值为2 C. 若△ABC为等边三角形，则 D. 若∠BAC，则的最大值为1 11. 若数列满足：，对，有成立.则（） A. B. ，使得 C. 对，都有 D. 对，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则________. 13. 已知直线（其中k为常数），圆，直线l与圆O相交于A，B两点，则AB长度的最小值为________. 14. 如图，线段相交于O，且长度构成集合，，则x的取值个数为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2024年7月26日第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕，为了保证奥运赛事的顺利组织和运行，以及做好文化交流、信息咨询、观众引导等多方面的工作，每项比赛都需要若干名志愿者参加服务，每名志愿者可服务多个项目.8月7日100米跨栏、200米、400米、800米、1500米、5000米比赛在法兰西体育场举行. （1）志愿者汤姆可以在以上6个项目中选择3个参加服务，求汤姆在选择200米服务的条件下，选择1500米服务的概率； （2）为了调查志愿者参加服务的情况，从仅参加1个项目的志愿者中抽取了10名同学，其中6名参加5000米服务，4名参加800米服务.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中参加800米服务的人数记作，求随机变量的分布列和数学期望. 16. 如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD. （1）求证：AD⊥平面BEF； （2）若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值. 17. 已知函数，e为自然对数的底数，函数. （1）若在处的切线也是的切线，求实数a的值； （2）求在上的零点个数. 18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，A为椭圆左顶点，已知点，且直线PA的斜率为.过点作直线l交椭圆于B，C两点（B在x轴上方，C在x轴下方），设PB，PC两直线分别交椭圆于另一点D，E（B，E分别在线段PD，PC上）. （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，若l的斜率小于零，且的面积为，求证：； （3）若存在实数，使得，求此时直线DC的斜率. 19. 如果数列满足，则称之为凸数列.现给定函数及凸数列，它们满足以下两个条件：①；②对，有（为正常数）. （1）若数列满足，，且数列满足，请判断是否为凸数列，并说明理由； （2）若，求证：； （3）对任何大于等于2的正整数i，j且，求证：. 2025届高三年级期初阳光调研试卷 数学 2024.9 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 . 【16题答案】 【答案】（1） 是边长为2的正三角形，E为的中点，则. 且平面平面，平面平面，平面， 则平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）2 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 由题意可设直线方程为，， 由得，，，， 所以， 解得，又直线的斜率小于零，所以，即直线， 则有，解得或，从而有， 又，，由对称性知，且，而轴，， 所以， 所以. （3）． 【19题答案】 【答案】（1） 因为由， 得, 即,而,所以为等比数列, ,符合凸数列要求,即数列为凸数列; （2） 因为,所以, 故, 又, 所以. 且 故, 又, 故, 因为, 所以, 则,又,得. 所以 （3） 当时,,结论显然成立； 当时, 综上,. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $