第14章全等三角形课件 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

第14章　全等三角形 14.1　全等三角形 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是(　 　) 1 全等形 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．下列说法：①同一面国旗上的四颗小五角星是全等形；②所有的正方形都是全等形；③面积相等的两个正方形是全等形；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的有(　 　) A．1个　 　 B．2个　 　 C．3个　 　 D．4个 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC____△A′B′C′，图中是对应角的有：∠A与_______，∠B与_______，∠ACB与________. ≌ ∠A′ ∠B′ ∠C′ 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数是(　 　) A．85° B．65° C．40° D．30° 2 全等三角形的性质 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为21.若AB＝6，EF＝7，则DF的长为______. 6．如图，△ABC≌△DEF，则∠D＝______，EF＝______. 8 70° 20 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．(2023·成都)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为____. 3 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是___________. (－2,0) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．如图，已知△ABC≌△DEF.求证： (1)AB∥DE. (2)DC＝AF. 证明：(1)∵△ABC≌△DEF， ∴∠BAC＝∠EDF， ∴AB∥DE. (2)∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF， ∴AC－AD＝DF－AD，即DC＝AF. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　 　) A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．如图，已知△ABC与△DEB全等，点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE相交于点F.下列与AD＋AC相等的是(　 　) A．DE B．BE C．BF D．DF A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝_______. 36° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°. (1)求△DBE各内角的度数． (2)若AD＝16，BC＝10，求AB的长． 解：(1)∵△ACF≌△DBE， ∠A＝50°，∠F＝40°， ∴∠D＝∠A＝50°， ∠E＝∠F＝40°， ∴∠EBD＝180°－∠D－∠E＝90°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)∵△ACF≌△DBE， ∴AC＝DB， ∴AC－BC＝DB－BC，∴AB＝CD. ∵AD＝16，BC＝10， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14．如图，△ABC≌△ADE，分别延长BC，ED交于点F. (1)求证：∠ACF＋∠E＝180°. (2)若∠BAC＝55°，∠CAD＝60°，求∠F的度数． 解：(1)证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠E＝∠ACB. ∵∠ACF＋∠ACB＝180°， ∴∠ACF＋∠E＝180°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠BAC＝55°. ∵∠CAD＝60°， ∴∠CAE＝∠CAD＋∠EAD＝115°. ∵∠ACF＋∠E＋∠CAE＋∠F＝360°，∠ACF＋∠E＝180°， ∴180°＋115°＋∠F＝360°∴∠F＝65°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 15．如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE. (1)求证：BD＝CE＋DE. (2)猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE. 解：(1)证明：∵△BAD≌△ACE， ∴AD＝CE，BD＝AE. ∵A，D，E三点在同一条直线上， ∴AE＝AD＋DE， ∴BD＝CE＋DE. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)猜想△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°时，BD∥CE.理由如下： 当BD∥CE时，则∠BDE＝∠E. ∵△BAD≌△ACE， ∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE. 又∵∠ADB＋∠BDE＝180°， ∴∠ADB＝∠BDE＝90°， ∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ∴AB＝CD＝(AD－BC)＝×(16－10)＝3. $$第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第1课时　三角形全等的判定方法——SAS 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需添加的条件是_________. 1 用“SAS”方法判定两三角形全等 ∠B＝∠E 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．如图，AC和BD相交于点O，且OA＝OD，OB＝OC，则可以判定△AOB≌_________，理由是__________. △DOC SAS　 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．如图，DB⊥AE，AB＝DB，BC＝BE，则△ABC≌_______，依据是_______. △DBE SAS 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．(2023·广州)如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE.求证：∠C＝∠E. 证明：∵点B是AD的中点，∴AB＝BD. ∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D. 在△ABC和△BDE中， ∴△ABC≌△BDE(SAS)， ∴∠C＝∠E. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AB＝6，BD＝4，AD＝3，则CD的长是(　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 2 “SAS”判定方法的应用 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．新情境如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．在图中，若测量得A′B′＝10 cm，则工件内槽宽AB为(　 　) A．11 cm B．10 cm C．9 cm D．8 cm B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7. 人教版八上教材P44T4改编如图，BD平分∠ADC，AD＝CD，若∠ABD＝120°，∠ADB＝35°，求∠C的度数． 解：∵∠ABD＝120°，∠ADB＝35°， ∴∠A＝180°－120°－35°＝25°. ∵BD平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB. 在△BAD和△BCD中， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8.核心素养·模型观念如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的度数． 解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， ∴∠BAC＝∠EAD. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为(　 　) A．20°　　　 B．30°　　　 C．40°　　　 D．50° A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中正确的是__________(填序号)． ①②③ 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝55°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数为______. 55° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．在3×5的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，已知A，B，C均为格点，请你仅用无刻度的直尺作图． (1)在图1中，画△ABC的高CD. (2)在图2中，在线段AC上求作一点P，使得∠PBC＝∠BAC. 解：(1)如图所示，线段CD即为所求． (2)如图所示，点P即为所求． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连接CE. (1)求证：△ABD≌△ACE. (2)若∠EAC＝60°，求∠CED的度数． 解：(1)证明： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)由(1)△ABD≌△ACE，得∠ABD＝∠ACE. 又∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴∠ACE＝∠ABD＝45°且∠AED＝45°. 在△ACE中，∵∠EAC＝60°且∠ACE＝45°， ∴∠AEC＝180°－60°－45°＝75°， ∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝75°－45°＝30°. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ∵ ∵ ∴△BAD≌△BCD(SAS)， ∴∠C＝∠A＝25°. 在△ABC和△AED中，∵ ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴∠D＝∠C＝50°. 在△ABD和△ACE中，∵ ∴△ABD≌△ACE(SAS)． $$第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第2课时　三角形全等的判定方法——ASA 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．如图，AD与BC相交于点O，已知OA＝OC，以“ASA”为依据判定△AOB≌△COD还需添加(　 　)   A．AB＝CD B．∠A＝∠C C．OB＝OD D．∠AOB＝∠COD 1 用“ASA”方法判定两三角形全等 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．如图，AB＝AC，要直接依据“ASA”判定△ABE≌△ACD，应添加的一个条件是____________. ∠C＝∠B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．如图，∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，欲利用“ASA”判定△ACE≌△DBF，需要添加条件_____________________. AC＝DB(答案不唯一) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．(2023·吉林)如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：AC＝DC. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．如图，点D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE. 证明：证△ABC≌△DAE(ASA)即可． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝30 m，则AB的长是(　 　) A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 2 “ASA”判定方法的应用 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．如图，小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的办法是(　 　) A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．如图，AB同时平分∠CAD和∠CBD.若AC＝5，BD＝3，则四边形ACBD的周长为________. 16 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．如图，AB∥EF，∠C＝∠D＝85°，CF＝BD.若∠A＝40°，则∠EFD＝______. 55° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10．如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F.下列条件中不能使△AOE≌△COF的是(　 　) A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,1)，OA＝OB，∠AOB＝90°，则点A的坐标是___________. (－1,3) 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE. (1)求证：△ABD≌△ECB. (2)若BC＝15，AD＝6，求DE的长． 解：(1)证明： ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC. 在△ABD和△ECB中， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)∵△ABD≌△ECB， ∴DB＝BC＝15，AD＝EB＝6， ∴DE＝DB－EB＝15－6＝9， ∴DE的长是9. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．如图，在Rt△ACB中，直角边AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F. (1)求证：∠A＝∠BCD. (2)点E运动多长时间，CF＝AB？并说明理由． 解：(1)证明： ∵∠A＋∠ACD＝90°， ∠BCD＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)①当点E在射线BC上运动，且CF＝AB时， ∵∠DCB＝∠ECF， ∠FEC＝∠CDB＝90°， ∴∠EFC＝∠DBC. 在△CEF和△ACB中， ∴△CEF≌△ACB(ASA)，∴CE＝AC＝7 cm， ∴BE＝EC＋BC＝7＋3＝10(cm)， ∴t＝10÷2＝5(s)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ②当点E在射线CB上移动且CF′＝AB时， ∵∠BCD＝∠F′CE′，∠CDB＝∠CE′F′＝90°， ∴∠CF′E′＝∠A. 在△CE′F′和△ACB中， ∴△CE′F′≌△ACB(ASA)， ∴CE′＝AC＝7 cm， ∴BE′＝CE′－CB＝7－3＝4(cm)， ∴t′＝4÷2＝2(s)． 综上所述，当点E运动5 s或2 s时，CF＝AB. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 证明：在△ABC和△DEC中， ∵ ∴△ABC≌△DEC(ASA)， ∴AC＝DC. ∵ ∴△ABD≌△ECB(ASA)． ∵ ∵ $$第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第3课时　三角形全等的判定方法——SSS 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，则△ABC≌ △CDA的依据是(　 　) A．SAS B．ASA C．SSS D．以上都错误 1 用“SSS”方法判定两三角形全等 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．如图，AB＝DC，请补充一个条件：____________，能够运用“SSS”证明△ABC≌△DCB. AC＝BD 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的_______ 相等，其全等的依据是________. 对应角 SSS 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AF＝DC， ∴AF－CF＝DC－CF， 即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．如图，AD＝CB，AB＝CD.求证：∠ABC＝∠CDA. ∴△ABD≌△CDB(SSS)， ∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD. ∵∠ABC＝∠ABD－∠CBD， ∠CDA＝∠CDB－∠ADB， ∴∠ABC＝∠CDA. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．下列图形中具有稳定性的是(　 　) A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形 7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做暗含的数学道理是(　 　) A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形的稳定性 D．两直线平行，内错角相等 2 三角形的稳定性 B C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，则∠CED＝______. 3 “SSS”判定方法的应用 95° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．如图，某同学用两个三角形拼成了一条金鱼图案，其中AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED，∠BAD＝20°，则∠EAC＝_______. 20° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2.下列结论中错误的是(　 　) A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB上的点．若DE＝DC，BE＝BC，∠A＝40°，则∠BDC的度数为_______. 65° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：∠BEO＝∠CFO. 理由如下：∵AB＝AC， 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，点E为边AC上的一动点(不与点A，C重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由． 解：相等． 证明：在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠BAE＝∠DAE. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 在△ABE和△ADE中， ∴△ABE≌△ADE(SAS)， ∴BE＝DE. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14．如图，已知A为BE上一点，D为AF上一点， C为ED延长线上的一点，AB＝AD，AE＝AF，BF＝DE. (1)求证：AF⊥BE. (2)若BC＋BF＝CE，∠ADC＝110°，求∠BCE的度数． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ∴△ABF≌△ADE(SSS)，∴∠BAF＝∠DAE. ∵∠BAF＋∠DAE＝180°， ∴∠BAF＝∠DAE＝90°， ∴AF⊥BE. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)连接AC. ∵BF＝DE，BC＋BF＝CE，∴BC＝DC. ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠ABC＝∠ADC＝110°. ∵∠ABC＋∠BCE＋∠CDA＋∠BAD＝360°， ∴∠BCE＝50°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ∵ ∴△ABC≌△DEF(SSS)． 证明：在△ABD和△CDB中，∵ 12．核心素养·模型观念某雨伞的中截面如图所示，伞背AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．问雨伞在开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？请说明理由． AE＝AB，AF＝AC， ∴AE＝AF. 在△AEO和△AFO中， ∵ ∴△AEO≌△AFO(SSS)， ∴∠AEO＝∠AFO，∴∠BEO＝∠CFO. ∵ ∵ 解：(1)证明：在△ABF与△ADE中， ∵ 在△ABC与△ADC中，∵ $$第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第4课时　其他判定两个三角形全等的条件 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是(　 　) A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF 1 “SSA”与“AAA”不能判定两个三角形全等 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．如图，AB＝AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是(　 　) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．如图，AC与BD相交于点O，AB＝CD，∠A＝∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(　 　) A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS 2 用“AAS”方法判定两三角形全等 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D，则添加条件可使△ABC≌△BAD的是(　 　) A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠CAD＝∠DBC D．∠ABC＝∠BAD D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8.下列条件中能得到△ABC≌△DEF的是(　 　) A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8 C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．教材P106例6改编如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是_______________________________________. BC＝EF或AB＝DE或AC＝DF(只需填一个) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．如图，已知AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，则由“AAS”直接判定_________≌__________. △ABC △CDA 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．(2023·淮安)如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC.求证：DE＝BC. 证明：∵DE∥AC， ∴∠EDB＝∠C. 在△BED和△ABC中， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9.如图，在四边形ABCD中，∠BAE＝∠ACD＝90°，BC＝CE. (1)∠BAC与∠D相等吗？为什么？ (2)点E在边AD上，若∠BCE＝90°，试判断△ACD的形状，并说明理由． 解：(1)∠BAC＝∠D.理由如下： ∵∠ACD＝90°， ∴∠CAD＋∠D＝90°. ∵∠BAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝90°， ∴∠BAC＝∠D. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)△ACD是等腰直角三角形．理由如下： ∵∠BCE＝90°， ∴∠ACB＋∠ACE＝90°. 又∵∠ACD＝90°， ∴∠DCE＋∠ACE＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ∴△ABC≌△DEC(AAS)， ∴AC＝CD. 又∵∠ACD＝90°， ∴△ACD是等腰直角三角形． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10．如图，点D在边BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE.若∠1＋∠2＝105°，则∠ABC＝_______. 75° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝______. 3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．(2023·重庆A卷)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长为______. 3 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．如图，点B是CE的中点，AD＝BC，AB＝DC，DE交AB于点F.求证： (1)AD∥BC. (2)AF＝BF. 证明：(1)在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB(SSS)， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)∵AD∥BC，∴∠A＝∠ABE. 又∵点B是CE的中点，∴BE＝BC＝AD. 在△AFD和△BFE中， ∴△AFD≌△BFE(AAS)，∴AF＝BF. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14．(1)【问题背景】如图1，C为DE上一点，AC＝BC，∠E＝∠D＝∠ACB＝90°，求证：△AEC≌△CDB. (2)【变式运用】如图2，∠ECF＝∠ACB＝∠AEC＝90°，EC＝FC，CA＝CB，EC的延长线交BF于点M，求证：AE＝2CM. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 证明：(1)∵∠D＝∠ACB＝90°， ∴∠ACE＋∠BCD＝90°，∠CBD＋∠BCD＝90°， ∴∠ACE＝∠CBD. ∵∠D＝∠E＝90°，AC＝BC， ∴△AEC≌△CDB(AAS)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)过点B作BD⊥EM，交EM的延长线于点D. 由(1)知△AEC≌△CDB， ∴BD＝EC＝CF，AE＝CD. 又∵∠FCM＝∠D＝90°，∠FMC＝∠BMD， ∴△FMC≌△BMD(AAS)， ∴CM＝MD，∴AE＝2CM. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ∵ ∴△BED≌△ABC(AAS)， ∴DE＝BC. 在△ABC和△DEC中，∵ ∵ ∵ $$第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第5课时　直角三角形全等的判定方法——HL 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AD＝BC.判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是(　 　) A．AAS B．SAS C．ASA D．HL 1 用“HL”方法判定两直角三角形全等 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．如图，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．下列给出的条件中适合的是(　 　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，AF＝BE，则可以判定△ACF≌__________(依据是________)． △BDE HL 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．教材P109练习2改编如图，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.求证：△ABC≌△ADC. 证明：在Rt△ABC 和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．下列条件中，可以证明两个直角三角形全等的是(　 　) A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等 2 判定两直角三角形全等的方法 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．如图，已知BD⊥AE于点B，点C是边BD上一点，且BC＝BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A＝∠D或__________________或______________或______________. ∠ACB＝∠DEB AB＝BD AC＝DE 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE. 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°. ∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC. 又∵BD＝BC， ∴△ABD≌△ECB(AAS)． ∴AD＝BE. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．如图，AD⊥BE于点C，AB＝DE，AC＝DC，则∠A＋∠E＝______. 3 直角三角形全等判定方法的应用 90° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AB上的一点，且BE＝BC，过点E作DE⊥AB交AC于点D.若AC＝5 cm，求AD＋DE的值． 解：∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°＝∠C. 在Rt△BED和Rt△BCD中， ∴Rt△BED≌Rt△BCD(HL)， ∴DE＝DC， ∴AD＋DE＝AD＋DC＝AC＝5 cm. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D.下列结论中错误的是(　 　) A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上 C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC至点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t s，当t的值为__________时，△ABP和△DCE全等． 1或7 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．新考法在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE＝24 cm，OA＝OB＝OC＝30 cm. (1)求证：OE＝BD. (2)求AD的长． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)证明：∵OB⊥OC，∴∠BOD＋∠COE＝90°. ∵CE⊥OA，BD⊥OA， ∴∠CEO＝∠ODB＝90°， ∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠COE＝∠B. ∴△COE≌△OBD(AAS)，∴OE＝BD. (2)∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD＝24 cm. ∵OA＝30 cm， ∴AD＝OA－OD＝30－24＝6(cm)． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13．(1)【问题背景】如图1，已知∠ADB＝∠AEC＝90°，AD＝AE，AB＝AC.求证：EC＝DB. (2)【变式运用】如图2，AD＝AE，AC＝AB，∠D＝∠AEC＝90°，点E在线段AB上，CE的延长线交BD于点F，求证：CF＝DF＋DB. (3)【拓展创新】如图3，已知点A(2,2)，点C在x轴正半轴上，点B在y轴的负半轴，AB＝AC，求OC－OB的值． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解：(1)证明：如图1，在Rt△ADB和Rt△AEC中， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL)，∴EC＝DB. (2)证明：如图2，连接AF. 由(1)知EC＝DB. ∵∠AEF＝∠D＝90°，AF＝AF，AD＝AE， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)， ∴DF＝EF，∴CF＝EF＋CE＝DF＋DB. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)如图3，过点A分别作AM⊥x轴于点M， AN⊥y轴于点N， ∴∠ANB＝∠AMC＝90°. ∵点A(2,2)，∴AN＝AM＝2. ∵AB＝AC，由(1)知BN＝MC， ∴OC－OB＝OM＋MC－(BN－ON)＝OM＋ON＝4. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ∵ ∵ 在△COE和△OBD中，∵ $$第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第6课时　三角形全等的判定与性质的 综合应用 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1 1．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC全等的是(　 　) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 1 全等三角形判定与性质的综合 B　 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F.若AE＝11，AC＝7，则CD的长是(　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是(　 　) A．60° B．55° C．50° D．70° D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲证OB＝OC，可以先利用“HL”证明_______________得到AB＝DC，再利用__________证明△AOB≌_________得到OB＝OC. △ABC≌△DCB AAS　 △DOC 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5．如图，在△ABC和△ADE中，点E在边BC上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC.若∠1＝25°，则∠2的度数为_______. 25° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6．如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠C＝∠D. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7．求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半．(补充证明过程) 证明：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC.若BE＝7，AB＝3，则AD的长是(　 　) A．3 B．5 C．4 D．不确定 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝20°，∠B＝ ∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠DGC的度数是(　 　) A．60° B．70° C．65° D．55° B　 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，点M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，则∠P的度数为__________. 92° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点D为边AB的延长线上的一点，点E在边BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC. (1)求证：△ABE≌△CBD. (2)若∠CAE＝30°，求∠EDC的度数． 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝45°. 同理，△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝45°. 又∵∠CAE＝30°，∴∠BAE＝15°. ∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD＝∠BAE＝15°， ∴∠BDC＝90°－15°＝75°. 又∵∠BDE＝45°， ∴∠EDC＝75°－45°＝30°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 12．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AB中点，∠ABC＝∠BAE＝90°，BE⊥CD交AC于点F，求证：CD＝BF＋DF. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 证明：如图，设CD与BE相交于点G. ∵∠ABC＝∠BAE＝90°，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABE＋∠CBG＝90°. ∵BE⊥CD，∴∠BGC＝90°， ∴∠CBG＋∠BCD＝90°， ∴∠ABE＝∠BCD， ∴△ABE≌△BCD(ASA)， ∴AE＝BD，BE＝CD. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ∵D为AB的中点， ∴AD＝BD，∴AE＝AD. ∵∠EAF＝∠BAE－∠BAC＝45°， ∴∠EAF＝∠DAF. ∵AF＝AF， ∴△EAF≌△DAF(SAS)， ∴EF＝DF. ∵BE＝BF＋EF， ∴CD＝BF＋DF. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 证明：如图，连接AB. 在△ABC和△BAD中，∵ ∴△ABC≌△BAD(SSS)， ∴∠C＝∠D. 解：已知：如图，AD为△ABC的边BC上的中线．求证：AD＜(AB＋AC)． ∵AD为△ABC的边BC上的中线， ∴BD＝CD. 在△EBD和△ACD中， ∵ ∴△EBD≌△ACD(SAS)，∴BE＝AC. 在△ABE中，根据AB＋BE＞AE，得AB＋AC＞2AD， ∴AD＜(AB＋AC)． 即三角形一边上的中线小于其他两边和的一半． 解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，点D为边AB的延长线上的一点， ∴∠ABE＝∠CBD＝90°. 在△ABE和△CBD中， ∵ ∴△ABE≌△CBD(SAS)． $$