三角函数与解三角形阶段测试-2025届高考数学一轮复习

（3）三角函数与解三角形 ——2025届高考数学一轮复习一站式复习之阶段测试 1.若，则( ) A. B. C. D. 2.奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.在中，，，，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若是偶函数，则为( ) A. B. C. D. 5.若，，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的偶函数，则的值为( ) A.1 B. C. D. 7.2022年北京冬奥会，首钢滑雪大跳台（如图1）的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.某校学习小组为了估算赛道造型最高点A（如图2）距离地面的高度（与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物PQ，测得PQ的高度约为，并从点P测得点A的仰角为.在赛道与建筑物PQ之间的地面上的点M处测得点A、点P的仰角分别为和（其中B，M，Q三点共线），则该学习小组利用这些数据估算赛道造型最高点A距离地面的高度约为( ) （参考数据：，） A. B. C. D. 8.已知函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，若在上有两个不同的根，（），则的值为( ) A. B. C. D. 9.（多选）在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点C，D，E，使点B，C，D共线，点B位于点D的正西方向上，点C位于点D的正东方向上，测得，，，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是( ) A. B.的面积为 C. D.点A在点C的北偏西方向上 10.（多选）已知函数的部分图像如图所示，令，则下列说法正确的有( )    A.的最小正周期为 B.的对称轴方程为 C.在上的值域为 D.的单调递增区间为 11.已知角的终边过点，则______________. 12.已知中，点D在边BC上，，，.当取得最小值时，___________. 13.已知函数（，）的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为___________. 14.如图，在平面四边形ABCD中，已知，. （1）当A，B，C，D四点共圆时，求的值； （2）若，求的值. 15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）证明：； （2）若，，求. 答案以及解析 1.答案：B 解析：. 2.答案：B 解析：因为为奇函数， 所以，即，当时，则， 所以，解得.故选B. 3.答案：C 解析：在中，由余弦定理可得，所以，则.又因为，所以，所以.故选C. 4.答案：B 解析：依题意，得.由是偶函数，得，，所以，.又，所以，.故选B. 5.答案：A 解析：因为，所以，，，化简得，所以，所以，故选A. 6.答案：A 解析：是定义在R上的偶函数，函数的图象关于y轴对称，，即，又，，，则. 7.答案：A 解析：由题意得，，所以，，.在中，.在中，由正弦定理得，即，所以.在中，. 8.答案：D 解析：设的最小正周期为T，由图象可知，，所以， 则，于是，又的图象过点， 所以，，所以， 又，则，，则，由，得，则， 又当时，，所以，得， 则，， 结合知，所以，所以.故选D. 9.答案：AC 解析：对于A，因为，点B位于点A的南偏西的方向上，所以，，.又，，，，在，中，，，所以，故A正确；对于B，的面积为，故B错误；对于C，在中，由正弦定理，得，解得，故C正确；对于D，如图，过点A作于点G，易知，所以，故D错误，故选AC. 10.答案：ACD 解析：对于函数， 由图可知，，则， 所以， 又，所以， 解得，，又，所以；则， 所以 ， 对于A：的最小正周期为，A正确； 对于B：对于，令，，得的对称轴方程为，B错误； 对于C：当时，，所以， 即在上的值域为，C正确； 对于D：令，，解得，， 即的单调递增区间为，D正确；故选ACD. 11.答案：1或-1 解析：， ①若，则，角的终边在第二象限， ，， 所以. ②若，则，角的终边在第四象限， ，， 所以. 12.答案： 解析：设，则在中，.在中，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当取最小值时，. 13.答案： 解析：由题意，知，， ，，.令，，得，， 即的单调递增区间为，， ，， ，，，.，. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）当A，B，C，D四点共圆时，， 则. 在中，由余弦定理可得. 在中，由余弦定理可得. 所以，解得. （2）在中，由余弦定理可得， 化简可得，解得（负值舍去）. 在中，. 因为，所以. 又，所以. 在中，由余弦定理可得， 则. 所以. 15.答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）由已知结合正弦定理， 得， 化简得， 即， 所以， 又，所以， 故由正弦定理得. （2）因为，所以， 所以， 所以， 结合，可得. 由（1）知， 由余弦定理得， 则， 化简得， 代入整理得，所以， 所以， 故. 学科网（北京）股份有限公司 $$