数列阶段测试-2025届高考数学一轮复习

（5）数列 ——2025届高考数学一轮复习一站式复习之阶段测试 1.已知等差数列的前n项和为，若，，则( ) A.13 B.14 C.15 D.16 2.已知数列满足，，则数列的通项公式为( ) A. B. C. D.n 3.已知数列的前n项和为.若，，则( ) A.110 B.115 C.120 D.125 4.若数列满足，则称为“梦想数列”.已知正项数列为“梦想数列”，且，则( ) A. B. C. D. 5.已知公差为负数的等差数列的前n项和为.若，，成等比数列，则当取最大值时，( ) A.2或3 B.2 C.3 D.4 6.已知数列满足，，，数列的前n项和为，则( ) A.1012 B.1013 C.2024 D.2026 7.记等比数列的前n项和与前n项积分别为，，若，则( ) A.为单调数列 B.为递增数列 C.有最大值 D.有最小值 8.已知数列满足，，且，若表示不超过x的最大整数，则( ) A.2016 B.2017 C.4032 D.4034 9.（多选）设等差数列的前n项和为，公差为d.若，，，则( ) A. B. C.时，n的最小值为13 D.数列中的最小项为第六项 10.（多选）已知数列满足，，则下列结论正确的有( ) A.为等比数列 B.的通项公式为 C.为递增数列 D.的前n项和 11.已知等差数列的前n项和为.若，，则___________. 12.已知等比数列的前n项和为，，，则___________. 13.已知首项均为的等差数列与等比数列满足，，且的各项均不相等，设为数列的前n项和，则的最大值与最小值之差为___________. 14.已知单调递增的等比数列的前n项和为，满足，数列也为等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）记，求数列的前n项和. 15.已知数列的前n项和为，且关于x的方程，有两个相等的实数根. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，且对任意的恒成立，求实数的最大值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：解法一：依题意，，解得；，解得.所以等差数列的公差，所以. 解法二：设等差数列的公差为d，由题意得解得所以，所以. 2.答案：D 解析：由，得，即，所以，则有，也满足上式，所以.故选D. 3.答案：B 解析：方法一：①，当时，②，得当时，，中奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差均为4.，当n为奇数时，；当n为偶数时，..故选B. 方法二：，，，数列是以7为首项，8为公差的等差数列.. 4.答案：B 解析：“梦想数列”满足，即，由正项数列为“梦想数列”，可得，即，，，故选B. 5.答案：B 解析：设等差数列的公差为.由，，成等比数列，得，解得，则，显然等差数列单调递减.当时，，当时，，所以当取最大值时，.故选B. 6.答案：B 解析：由，，可知数列的奇数项构成以1为首项、2为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项、2为公比的等比数列，故，， 所以 ， 故. 7.答案：D 解析：设等比数列的公比为，易知，因为，则，即或，当时，为正负交替的摆动数列，不单调，A错误； 因为，所以，当时，为正负摆动的数列，故不单调，B错误； 又，且， ①当时，由于，则，，所以有最小值，最大值； ②当时，，所以为递增数列，所以其有最小值，无最大值. 综上所述，有最小值，C错误，D正确. 8.答案：A 解析：由可得，又，故数列是以12为首项，8为公差的等差数列，则，，，，…，，故当时，，则当时，，又适合上式，故，，，，又，故. 9.答案：ABC 解析：因为，所以，又，所以，故A正确；因为，，所以解得，故B正确；因为，，所以时，的最小值为13，故C正确；当时，，当时，，当时，，当时，，所以当时，，当时，，当时，0，故D错误. 10.答案：ABD 解析：因为，，所以，所以，又，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；，即，故B正确；因为，因为，所以，所以，所以为递减数列，故C错误；，则，故D正确. 11.答案：51 解析：因为是等差数列，所以，解得.因为，所以，即，解得.所以. 12.答案： 解析：设等比数列的公比为.，，解得. ，，解得，，，. 13.答案： 解析：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则解得，或又的各项均不相等，所以则.当n为奇数时，，则单调递减，最大值为，且1；当n为偶数时，，则单调递增，最小值为，且，所以的最大值为，最小值为，所以的最大值与最小值之差为. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）设等比数列的公比为q. 结合，得数列的前三项分别为6，，. 由题意，得， 所以， 解得或. 因为数列是单调递增的，所以. 所以. （2）由（1）知，， 所以， 所以. 15.答案：（1） （2）3 解析：（1）由关于x的方程，有两个相等的实数根， 可得，即，， 当时，. 当时，. 当时，上式也成立， 所以. （2）由（1）可知，， ，① ，② 得 ， 所以. 又对任意的恒成立，即对任意的恒成立， 故，又，当且仅当时取得最小值. 所以实数的最大值为3. 学科网（北京）股份有限公司 $$