不等式专项训练-2025届高考数学一轮复习

（6）不等式 ——2025届高考数学一轮复习一站式复习之阶段测试 1.已知表示不超过x的最大整数，则满足不等式的x的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.若，，则与的大小关系是( ) A. B. C. D.随x值变化而变化 3.已知全集R，设集合，，则( ) A. B. C. D.或 4.设m，n为正数，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.设，则下列不等关系正确的是( ) A. B. C. D. 6.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系，其中为安全距离，v为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为( ) A.135 B.149 C.165 D.195 7.已知实数m，n满足，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.对满足的任意正实数x，y，不等式恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则， D.若，，则 10.（多选）记已知，，，则( ) A.xy的最大值为18 B.的最大值为12 C.的最小值为 D.的最小值为8 11.不等式的解集是___________. 12.若且，则的最大值是__________. 13.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围__________. 14.不等式的解集是，则不等式的解集为___________. 15.已知，，且，则的最小值为_________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，所以，所以.故选D. 2.答案：A 解析：因为，所以，故选A. 3.答案：D 解析：因为，所以或，又因为，所以或，故选D. 4.答案：B 解析：因为， 所以，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立.故选B. 5.答案：B 解析：方法一：因为，所以，即，则不等式两端同时乘以得，故A错误；不等式同时乘以得，故B正确；，故C错误；因为，所以，则不等式两端同时乘以得，故D错误. 方法二：令，，满足，但，，，故A，C，D错误.由，得，所以，故B正确. 6.答案：B 解析：由题意得，，当且仅当，即时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149.故选B. 7.答案：A 解析：因为，，所以，，所以，即的取值范围是.故选A. 8.答案：C 解析：不等式恒成立，，，，且， ，当且仅当，即时取等号，，，即，解得，故实数m的取值范围是，故选C. 9.答案：ABD 解析：因为，所以，，所以，故A正确；若，则，，所以，故B正确；令，，满足，不满足，故C错误；因为，，所以，故D正确.故选ABD. 10.答案：ACD 解析：由题意，得，当且仅当时等号成立，令，则，解得，即，故A正确；，故B错误；由，知，当且仅当时等号成立，故C正确；，令，即，得，所以所以当时，其有最小值为8，故D正确. 11.答案： 解析：不等式，即，解得， 所以不等式解集为. 12.答案：7 解析：设，则解得所以.因为，所以，又，所以，故的最大值为7. 13.答案： 解析：由得，所以，所以， 所以，当且仅当，时，等号成立，所以， 所以恒成立，可化为，即，解得. 14.答案： 解析：不等式的解为， 一元二次方程的根为，， 根据根与系数的关系可得:，所以，; 不等式即不等式， 整理，得，即 解之得， 不等式的解集是， 15.答案： 解析：方法一：令，，则，，，且，，所以，当且仅当即时等号成立. 方法二：因为，，所以，，所以，所以，即，当且仅当，即，时等号成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$