平面向量专项训练-2025届高考数学一轮复习

（4）平面向量 ——2025届高考数学一轮复习一站式复习之阶段测试 1.已知向量，.若向量与向量b垂直，则x的值为( ) A.-3 B.0 C. D. 2.点C在线段AB上，且.若，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量a，b不共线，设，，若，则实数k的值为( ) A. B.-1 C. D.1 4.如图所示，等腰梯形中，，点E为线段CD上靠近点C的三等分点，点F为线段BC的中点，则( ) A. B. C. D. 5.单位向量a，b，c满足，则( ) A. B. C. D. 6.已知，，.若点P是所在平面内一点，且，则的最大值为( ) A.13 B. C. D. 7.如图，在等边三角形ABC中，，向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，，则的最小值是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知向量，，其中，则下列说法中正确的是( ) A.若，则 B.若a与b的夹角为锐角，则 C.若，则a在b上的投影向量为b D.若，则 10.（多选）在中，，，，点D为线段AB上靠近A点的三等分点，E为CD的中点，则下列结论正确的是( ) A. B.与的夹角的余弦值为 C. D.的面积为2 11.已知向量，，若，则_________. 12.图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则___________. 13.平面向量，，，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则___________. 14.在中，，，，若，则与夹角的大小为__________. 15.如图，在平行四边形中，已知M是BC中点，于E，，，设，，以，为基底表示，则_________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：向量，，.又与向量b垂直，，解得.故选D. 2.答案：D 解析：不妨设，则.因为点C在线段AB上，所以，所以.故选D. 3.答案：A 解析：由题意，可知.因为，所以存在实数，使得，即，整理得，即.又a与b不共线，所以，即.故选A. 4.答案：A 解析：，故选A. 5.答案：B 解析：方法一：因为，所以，所以.由a，b，c是单位向量，得，故.所以，所以.因为，所以.故选B. 方法二：因为，所以.因为a，b，c是单位向量，所以设，，，则，，，解得，，.取，，则.因为，，所以.故选B. 6.答案：B 解析：以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，可得，，即，所以，，所以，当且仅当时等号成立. 7.答案：D 解析：由题知D是BC的四等分点，设的边长为a， 则，，， 则向量在向量上的投影向量为.故选D. 8.答案：A 解析：因为M，D，N二点共线，所以可设，则.又，所以.又，，所以，所以，所以消去t得，所以.因为，，得，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.故选A. 9.答案：ACD 解析：若，则，解得，A正确；若a与b的夹角为锐角，则，解得，当，即时，，即a与b的夹角为0，B错误；若，则，因为a在b方向上的投影数量为，且b的单位向量为，所以a在b上的投影向量为，C正确；若，则a与b同向，此时，D正确.故选ACD. 10.答案：AC 解析：在中，，，，故以点A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则，，，，，所以，，，，.对于A，，故A正确；对于B，，，，与的夹角的余弦值，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，的面积为，故D错误.故选AC. 11.答案： 解析：因为，所以，解得. 12.答案：26 解析：如图所示，以a，b为一组基，其中，，且a，b的夹角为. 由图易得，，所以. 13.答案：2 解析：由，，得，，，，. 与a的夹角等于c与b的夹角， ， 即，解得. 14.答案： 解析：，，所以，又，故与的夹角为. 15.答案： 解析：令，，，. ，，即， 整理得. 令，则，解得， . 故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $$