河南省信阳市新县高级中学2025届高三上学期适应性考试（一）数学试题

2025届高三年级上适应性考试（一） 数学 2024.09 命题人：审题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知， 则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 已知，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中第四项的系数为540，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 为迎接2024年在永州举行的中国龙舟公开赛，一位热情好客的永州市民准备将9份一样的永州特产分给甲、乙、丙三名幸运观众，若每人至少分得一份，且甲、乙两人分得的份数不相同，则不同的分法总数为（ ） A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 6. 在中，，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 斜率为的直线分别与轴，轴交于两点，且与椭圆，在第一象限交于两点，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（ ） A. 15 B. 16 C. 22 D. 23 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件，“乙正面向上”为事件，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件，则下列判断正确的是（ ） A. 与相互独立 B. 与互斥 C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与抛物线相交于，两点（点在第一象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（ ） A. 的最小值为2 B. 当直线的斜率为时， C. 设直线，的斜率分别为，，则 D. 过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点，则 11. 在平面四边形中，，，为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥，设二面角的大小为.则下列说法正确的是（ ） A. 当时，，分别为线段，上的动点，则的最小值为 B. 当时，三棱锥外接球的直径为 C. 当时，以为直径的球面与底面的交线长为 D. 当时，绕点旋转至所形成的曲面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 设为虚数单位．若集合，，且，则______． 13. 已知轴为函数的图像的一条切线，则实数的值为___________. 14. 已知函数的定义域为，，，且对于，恒有，则________________. 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离. 16. 某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，然后统计并分析测试成绩以确定员工绩效等级． （1）已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为，求的分布列和数学期望． （2）该公司统计了七个部门测试的平均成绩（满分100分）与绩效等级优秀率，如表所示． 32 41 54 68 74 80 92 0.28 0.34 0.44 0.58 0.66 0.74 0.94 根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为经验回归方程．令，经计算得，． （i）已知某部门测试的平均成绩为60分，估计其绩效等级优秀率； （ii）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数近似为样本方差．经计算，求某个部门绩效等级优秀率高于0.7875的概率． 参考公式与数据： ①． ②经验回归方程中，． ③若随机变量，则． 17. 已知函数. （1）当时，求在的单调区间及极值. （2）若恒成立，求的取值范围. 18. 已知数列为等比数列，为等差数列，且，，. （1）求，的通项公式； （2）数列的前项和为，集合共有5个元素，求实数的取值范围； （3）若数列中，，，求证：. 19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率． 2025届高三年级上适应性考试（一） 数学 2024.09 命题人：审题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，连接， 则为的中点， 因为为的中点，所以，且， 因为为的中点，所以， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又因为平面平面， 所以平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） X 0 1 2 3 P （2）（i）0.498；（ii）0.15865 【17题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值. （2） 【18题答案】 【答案】（1） ， （2） . （3） 由， 则当时， ， 当时，也满足上式， 所以， ， 所以原不等式成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $