湖南省衡阳市华新实验中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

华新实验中学2024年下期入学数学学情作业展示 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共100个小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 对方程去分母，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（　　） 小聪：设共有人，根据题意得：； 小明：设共有人，根据题意得：； 小玲：设共有车辆，根据题意得：； 小丽：设共有车辆，根据题意得：． A. 小聪、小丽 B. 小明、小玲 C. 小聪、小玲 D. 小明、小丽 6. 如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为2，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 16 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个正方形是全等图形 C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 8. 正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（　　） A. 正方形 B. 正八边形 C. 正十二边形 D. 正四边形和正十二边形 9. 已知不等式组的解集为，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 大于3的任何数 10. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则______． 12. 若方程是关于的一元一次方程，则______. 13. 一个多边形的内角和与外角和的差为，这个多边形是____________边形． 14. 已知a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足关系式，若的周长为偶数，则的周长为__________． 15. 如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为_________． 16. 如图，将边长为6个单位的等边沿边BC向右平移3个单位得到，则四边形的周长为______． 17. 若关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则m的取值范围是_____． 18. 如图，在中，，、、分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 19. 解方程组 20. 解不等式，并在数轴上表示出该不等式的解集. 21. 关于、的方程组的解满足，，求实数的取值范围． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出； （2）画出关于点成中心对称的. 23. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长． （2）求的面积． 24. 阅读探索． 知识累积：解方程组， 解：设，，原方程组可变为 解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法． （1）举一反三：运用上述方法解下列方程组：； （2）能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________； （3）拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是_________． 25. 某小区积极响应全民健身运动，决定在小区内安装健身器材．经调查：甲种健身器材的单价是乙种健身器材的单价的2倍，购买2个甲种健身器材和3个乙种健身器材共需420元． （1）求甲、乙种健身器材的单价各是多少元？ （2）如果购买甲、乙种健身器材共60个，且费用不超过4800元．又知该小区至少需要安放19个甲种健身器材，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？ 26. 如图1，在中，． （1）、的平分线交于点O，则的度数为_______； （2）的外角、的平分线交于点，则的度数为_______； （3）与的数量关系是_______； （4）【问题深入】如图2，在中，、的角平分线交于点O，将沿折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式： （5）如图3，过的外角、的平分线的交点，作直线交于点P，交于点Q，当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果． 华新实验中学2024年下期入学数学学情作业展示 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共100个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7##七 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】##108度 【16题答案】 【答案】24 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】.； 在数轴上表示不等式的解集，如图所示： 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，为所作； （2） 如图所示，为所作； 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）甲种健身器材的单价是120元， 乙种健身器材的单价是60元； （2）当购买甲健身器材19台，乙健身器材41台，所需资金最小． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $