广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一上学期分班测试数学试题A

2024年高一新生分班考试数学试卷A 满分：120分，考试时间：120分钟 考试说明：请考生用黑色水性笔将答案写在在答题卡上. 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 4. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 9. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分交CD于点M.若，则DM的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的图像如图所示则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （m为任意实数） 12. 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 若分式的值为0，则实数x的值为 _______. 14. 在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是 _________. 15. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______. 16. 点关于原点的对称点的坐标为 _____________. 17. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内）.那么大汶河此河段的宽AB为 _________米.（参考数据：） 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE.若，的面积是4.5，则k的值为 _______. 三.解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算：. 20. 解方程：. 21. 线段AB上有一点C，. （1）如图1，若，点D是AB的中点，求CD的长； （2）在图2中完成以下作图：延长AB到点E，使得；再延长BA到点F，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）问的作图条件下，求线段EF的长. 22. 某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格.请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生的人数； （2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角度数为 ； （3）老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率. 23. 如图，AB为⊙O的直径，交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使，连接EF. （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若且，求⊙O的半径. 24. 春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m. A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元. （1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 m2，花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2； （2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？ （3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值. 25. 如图，在菱形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD. （1）求DE的长；（结果保留根号） （2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，. ①求证：； ②求DF的长.（提示：过点E作于点H.） 26. 如图①，已知抛物线与轴交于两点、，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线．点是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点. （1）求抛物线的表达式； （2）设点的横坐标为，点的横坐标为，求的值； （3）如图②，若抛物线与抛物线交于点，过点作直线，分别交抛物线和于点、、均不与点重合），设点的横坐标为，点的横坐标为，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由. 2024年高一新生分班考试数学试卷A 满分：120分，考试时间：120分钟 考试说明：请考生用黑色水性笔将答案写在在答题卡上. 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二.填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】79 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】74 【18题答案】 【答案】6 三.解答题（共8小题，满分72分） 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）40人； （2）15，60，； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ，， ，， ，，， 即，， 是半径，为的切线； （2）3 【24题答案】 【答案】（1）；； （2） （3）168000元 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①， ， ，又， ， ， ， ， ， ②1 【26题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $