第14章　勾股定理　单元试卷　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )华师版秋学期八年级上册数学《勾股定理》单元试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各组中，不能构成直角三角形的是(　　　) A.9，12，15 B.1.5，2，2.5 C.16，30，32 D.9，40，41 2、如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=(　　　) A.6 B.8 C.10 D.12 3、如图2，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为(　　　) A.10m B.15m C.18m D.20m 4、如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为(　　　) A.11 B.10 C.9 D.8 5、若三角形三边长为a、b、c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形(　　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 6、在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC。当用反证法证明时，第一步应假设(　　　) A.∠B＝∠C B.AB＝AC C.AB＝BC D.∠A＝∠B 7、高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为(　　　) A.3 B.4 C.5 D.6 8、一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(　　　) A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒 9、我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(a+b)2的值为(　　　) A.49 B.25 C.13 D.1 10、如图5所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12、BF=16，则由点E到F的最短距离为(　　　) A.20 B.24 C.28 D.32 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、在△ABC中：∠C=90º，c=5，b=4，则a=　　　　　　。 12、已知直角三角形的两边长为6、8，则第三边的长度为　　　　　　。 13、一帆船由于风向先向正西航行6千米，然后向正南航行8千米，这时它离出发点 有　　　　　　千米。 14、一个三角形的三边之比为8：15：17，这个三角形是　　　　　　三角形。 15、如图6(1)、(2)中，图6(1)正方形A的面积为　　　，图6(2)斜边x=　　　。 16、请你任意写出一组勾股数　　　、　　　、　　　。 17、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是　　　。 18、在Rt△ABC中，∠C=90º，若a：b=3：4，c=20，则b=　　　　　　。 19、如图7：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于　　　　　　。 20、如图8：在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论：①AB＝；②∠BAC＝90°；③△ABC的面积为10；④点A到直线BC的距离是2，其中正确的是　　　　　　　　　(填序号)。 华师版秋学期八年级上册数学《勾股定理》单元试卷 ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ ) 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空题(每小题3分，共30分) 11. ;12. ;13. ; 14. ;15. ; ; 16. ; ; ;17. ; 18. ;19. ;20. 。 三、解答题(共90分) 21、（10分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求：四边形ABCD的面积。 22、（10分）如图所示：一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米。(1)此时梯子顶端离地面多少米？（4分） (2)若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？（6分） 23、（10分）用反证法证明： (1)三角形的三个内角中，总有一个角不大于60°。 (2)等腰三角形的底角都是锐角。 24、（12分）如图所示：等边△ABC的边长6cm。(1)求高AD；(2)求△ABC的面积。 25、（12分）如图所示：有一圆柱，其高为12cm，底面周长为32cm，在圆柱下底A点有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为多少？ 26、（12分）如图所示：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方40千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶41千米。飞机每小时飞行多少千米？ 27、（12分）如图所示：正四棱柱的底面边长为10cm，侧棱长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱侧面到点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少cm？ 28、（12分）如图所示：笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ 华师版秋学期八年级上册数学《勾股定理》单元试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、3 12、10或 13、10 14、直角 15、(1)36 (2)13 16、3、4、5(答案不唯一) 17、120cm2 18、16 19、2π 20、解：①∵AB2＝22+42＝20， ∴AB＝2，故正确； ②∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25， ∴AC2+AB2＝BC2， ∴∠BAC＝90°，故正确； ③S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，故错误； ④设点A到直线BC的距离为h， ∵BC2＝32+42＝25， ∴BC＝5， 则×5×h＝5， 解得，h＝2，即点A到直线BC的距离是2，故正确； 故答案为：①②④。 三、解答题(共90分) 21、解：∵ ∠B＝90° ∴ △ABC是直角三角形 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB2+BC2＝AC2 ∴ AC= ∵ AC2=25 AD2=144 CD2=169 ∴ AD2+AC2=CD2 ∴ ∠DAC=90° ∴ =6+30 =36 答：四边形ABCD的面积是36。 22、解：(1)由题意可知：AB＝25米 BE＝7米 在Rt△ABE中，由勾股定理得： AE＝＝＝24(米) 答：此时梯子顶端离地面24米。 (2)由题意可知： AB＝CD＝25米 CE＝AE-AC＝24-4＝20(米) 在Rt△CDE中，由勾股定理得： DE＝＝＝15(米) ∴ DB＝DE-BE＝15-7＝8(米) 答：梯子底端将向左滑动了8米。 23、证明：(1)假设三角形的三个内角都大于60°。 则这与三角形内角和等于180°相矛盾。 ∴ 假设不成立。 ∴ 原命题正确(三角形的三个内角中，总有一个角不大于60°) (2)假设等腰三角形的底角不是锐角。 则等腰三角形两底角是直角或钝角，这与三角形内角和等于180°相矛盾。 ∴ 假设不成立。 ∴ 原命题正确(等腰三角形的底角都是锐角) 24、解：(1)由题意可知： AB＝AC＝BC＝6cm BD＝CD＝3cm 在Rt△ABD中，由勾股定理得： AD＝＝＝(cm) 答：高AD的长cm。 (2)∵ BC＝6cm AD＝cm ∴ S△ABC＝•BC•AD＝×6×＝(cm2) 答：△ABC的面积是cm2。 25、解：如图：将圆柱的侧面沿点A的一条母线剪开，得到长方形ADFE。 连接AB，则线段AB的长就是蚂蚁经过的最短距离。 ∵ 底面周长为32cm ∴ BD＝16cm 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB＝＝＝20(cm) 答：蚂蚁经过的最短距离为20cm。 26、解：由题意可知： AC＝40km AB＝41km 在Rt△ABC中，由勾股定理得： BC=＝9km(km) 9÷＝1620(千米/小时) 答：飞机每小时飞行1620千米。 27、解：把长方体展开为平面图形，分两种情形： 如图1中：AC′＝＝＝(cm) 如图2中：AC′＝＝＝(cm) ∵ ＜ 答：爬行的最短路径是cm。 28、解：设AE＝x 则BE＝25-x 在Rt△ADE中，由勾股定理得： DE2＝AD2+AE2＝152+x2 在Rt△ADE中，由勾股定理得： CE2＝BE2+BC2＝(25-x)2+102 ∵ 使得C、D两村到E站的距离相等 ∴ DE＝CE ∴ x2＋152＝(25－x)2＋102 解得x＝10 ∴ AE＝10(km) 答：收购站E应建在离A点10km处。 ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$