3.1 代数式（1）学案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

课题 3.1 代数式（1） 主备 殷红 审阅 七年级数学组 时间 课型 新 授 授课教师 一、学习目标——目标明确、行动有效 1. 能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式； 2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感； 3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：理解用字母表示数的意义； 学习难点：经历探索并用代数式表示规律的过程。 3、 课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点 用字母表示规律 【例题】用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 ( ① ② ③ ) （1）拼摆5个这样的正方形需要_______根小棒； （2）拼摆100个这样的正方形需要_______根小棒； （3）拼摆x个这样的正方形需要_______根小棒； （4）)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 【练习】1. （1）小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ ( ① ② ③ ) （2）小颖给出一种新的拼摆方式， 按照她的方式拼摆，第 n个图形所需小棒的根数为 3+2(n--1)。请你画图表示小颖的拼摆方式。 （3）请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决。 2. 由一些火柴棒搭成的图案如图所示. ( ① ② ③ ) （1）观察图案的规律，第5个图案需要 根火柴棒； （2）照此规律，第n个图案需要 根火柴棒。 探究点 用字母表示运算律或面积公式 ( 思考 . 交流 ) （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ （2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 【例题】1. 用字母表示数的运算律。 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 【练习】2. 用字母表示面积公式。 （1）正方形的边长为a，面积为S，则S＝______________； （2）长方形的长为a，宽为b，面积为S，则S＝______________； （3）平行四边形的底为a，高为h，面积为S，则S＝______________； （4）三角形的底为a，高为h，面积为S，则S＝______________； （5）梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为S，则S＝______________； 探究点 用字母表示数量关系 ( 尝试 .思考 ) （1）今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 岁。 （2）a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。 （3）某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是 元。 （4）如果一个正方体的棱长是a-1，那么这个正方体的体积是 ，表面积是 。 像，，，，，，，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式 (algebraic expression )。单独一个数或一个字母也是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 【例题】1．一个长方形的周长是20厘米，长是厘米，则宽是（ ）厘米 A．（20-） B．（20-2） C．（10-3） D．（10-） 2．有一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，则这个两位数的是（ ） A． B． C． D． 3. （1）温度由℃下降2℃后是 ℃。 （2）小林今年岁，小明比小林小3岁，5年后小明 岁。 （3）小明步行上学,速度为vm/s，小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为 m/s。 （4）如图，用字母表示图中阴影部分的面积。 【练习】1．f的11倍再加2可以表示为 。 2．数a的与数a的和可以表示为 。 3．一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有 扇门和 扇窗户。 4．产量由mkg增长15%后, 达到 kg。 5．某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 。 6．如图，三角尺（阴影部分）的面积为 。 第三章 整式及其加减 第三章 整式及其加减 第 96 页 3.1 代数式（1） 3.1 代数式（1） 第 95 页 学科网（北京）股份有限公司 四、巩固提升——有效训练、反馈矫正 1．对探究点1中提出的搭正方形问题，搭个正方形所需的火柴棒数目，下列答案中不正确的（ ） A． B． C． D． 2. 一项工程，如果甲独做天完成,乙独做天完成，那么两人合做完成这项工程所需的天数是( ) A. B. + C. D. 3. 某班的男生人数比女生人数的多16人,若男生人数是，则女生人数为__________人。 4. 下图是用棋子摆成的三角形，根据你发现的规律回答： （1）计算第8个三角形要用________枚棋子； （2）用代数式表示第个三角形所用棋子是________枚； （3）第99个三角形要用棋子________枚数。 5．正方形的周长是，则面积是_____。 6.下图是由长度相等的火柴棒搭成的图形，一个小正方形需要4根火柴棒，问第个图形需要_______根火柴棒？ 7．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 (是正整数)个图案中由___________个基础图形组成。 8． 观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……,通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是 。 9．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆。 ( 五 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$