第四章 指数与对数重难点检测卷-2024-2025学年高一年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏教版2019必修第一册）

第四章 指数与对数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏泰州·期中）已知，则等于（    ） A．6 B．12 C．14 D．16 3．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一·江苏·假期作业）方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 5．（20-21高一·江苏·课后作业）已知，由此可以推断是位整数. A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）已知函数，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 7．（24-25高一·上海·课堂例题）若方程的两根为、，则（    ） A． B． C．35 D． 8．（23-24高一上·江苏扬州·期末）若实数，满足，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一·江苏·假期作业）下列结论中正确的有（　　） A．＝ B．＝ C．当时， D．＝ 10．（23-24高一上·江苏连云港·期中）在下列选项中，不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．（22-23高一上·江苏盐城·期中）下列说法中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高一上·上海·期中）已知，用有理数指数幂的形式表示 . 13．（22-23高一上·上海浦东新·期中）若，则 . 14．（2024·全国·高考真题）已知且，则 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（22-23高一上·浙江宁波·期中）（1）； （2）已知，，求的值. 16．（23-24高一上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)已知，，求的值. 17．（23-24高一上·江苏盐城·期中）计算求值： (1)； (2)求值：. 18．（23-24高一上·江苏南京·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值． 19．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）设，求的值； （2）已知，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数与对数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式的运算性质即可判断出正误. 【详解】，，故A错误； ，故B错误； ∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，故C错误； 成立，故D正确. 故选：D. 2．（23-24高一上·江苏泰州·期中）已知，则等于（    ） A．6 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】对两边同时平方，即可得出答案. 【详解】由可得：， 则. 故选：C. 3．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据式子结构，对所求式子平方后即可求解. 【详解】由，可得. 故选：B. 4．（23-24高一·江苏·假期作业）方程的根为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据对数把原方程转化为一元二次方程，注意对数的真数大于0. 【详解】由，得， 即，解得， 所以方程的根为. 故选：B 5．（20-21高一·江苏·课后作业）已知，由此可以推断是位整数. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，两边取对数后求得，由此可得的整数位. 【详解】解：∵，令， ∴，则， ∴是位整数. 故选：C. 6．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）已知函数，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据指数幂运算法则，先求出为一个定值，从而可得结果. 【详解】， 所以 故选：C. 7．（24-25高一·上海·课堂例题）若方程的两根为、，则（    ） A． B． C．35 D． 【答案】D 【分析】运用一元二次方程根的求法，结合对数性质可解. 【详解】，分解因式得到， 则，则. 解得或，所以. 故选：D. 8．（23-24高一上·江苏扬州·期末）若实数，满足，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把指数式转化为对数式，利用对数的运算法则进行计算. 【详解】因为，所以，， 由换底公式得：，. 所以. 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一·江苏·假期作业）下列结论中正确的有（　　） A．＝ B．＝ C．当时， D．＝ 【答案】CD 【分析】由根式、指数幂的定义和运算性质对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，＞0，而无意义，A错误； 对于B，左侧＝，右侧无意义，B错误； 对于C，当时，，C正确； 对于D，＝，故D正确. 故选：CD. 10．（23-24高一上·江苏连云港·期中）在下列选项中，不正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据指数幂的运算性质，及指数式与对数式的互化进行计算即可. 【详解】，故A正确； ，故B错误； 若，则，故C错误； 若，则，故D错误. 故选：BCD. 11．（22-23高一上·江苏盐城·期中）下列说法中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】取可判断AB选项；利用指数幂的运算性质可判断C选项；利用对数的换底公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，当时，，，A错； 对于B选项，当时，有意义，无意义，B错； 对于C选项，若，则，， 因为，故，C对； 对于D选项，若，由换底公式可得，D对. 故选：CD. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高一上·上海·期中）已知，用有理数指数幂的形式表示 . 【答案】 【分析】根式形式化为分数指数幂形式再由指数运算化简即可. 【详解】. 故答案为：. 13．（22-23高一上·上海浦东新·期中）若，则 . 【答案】 【分析】由对数的概念运算求解即可. 【详解】由对数运算的定义，有 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 14．（2024·全国·高考真题）已知且，则 ． 【答案】64 【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解. 【详解】由题，整理得， 或，又， 所以，故 故答案为：64. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（22-23高一上·浙江宁波·期中）（1）； （2）已知，，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】(1)根据分数指数幂的运算进行化简即可； (2)根据完全平方分别求出分子、分母即可求解. 【详解】（1）原式 （2）因为，， 所以，， 所以. 16．（23-24高一上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)已知，，求的值. 【答案】(1) (2)108 【分析】（1）变形利用对数恒等式可解； （2）指对转化统一形式再运算. 【详解】（1）. （2），，， 则. 17．（23-24高一上·江苏盐城·期中）计算求值： (1)； (2)求值：. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据指数幂的运算法则以及根式的化简，即可求得答案； （2）根据对数的运算法则，化简求值，即得答案. 【详解】（1） ； （2） . 18．（23-24高一上·江苏南京·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）9；（2）1 【分析】（1）根据对数的运算性质和分数指数幂的运算性质求解； （2）由求出，然后代入中化简计算即可. 【详解】（1） ； （2）∵， ∴，， ∴ ． 19．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）设，求的值； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）（2）根据题意将指数式化为对数式，利用换底公式可得，代入运算求解即可. 【详解】（1）因为，则， 则 所以； （2）因为，则，， 可得，，则． 由题意可得，则，且，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$