广西崇左市广西大学附属中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度上学期九年级 阶段性检测2数学科试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）图1 A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3） 3．如图1是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 4．如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC上一点，CD＝AD＝2，则BC的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 5．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6图2 6．如图3，AB是⊙O的直径，∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 7． 已知点A（﹣1，y1），B（6，y2）是抛物线y＝（x﹣2）2﹣k上的两点， 则y1，y2的大小关系为（　　）图3 A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 8．在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物， 则参加聚会的人有（　　） A．12人 B．11人 C．10人 D．9人 9．若关于x的一元二次方程x2﹣（4+m）x+3m＝0的常数项是﹣6，则它的一次项是（　　） A．﹣2x B．﹣2 C．2x D．2 10．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（　　） A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm 11． 已知一次函数的图象如图4，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中 的图象可能是（　　） 图4 A． B． C． D． 12． 我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数y＝ax2+tx﹣3t，对于任意的常数t，恒有两个“好点”，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为　 　． 14．分解因式：x3﹣9x＝　 　． 15. 如图5，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝130°，则∠ABC＝　 　°． 图5 16.正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 　 　度，可以和原图形重合． 17．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB与CD的距离为　 　． 18．如图6，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 　 　cm3． 3、 解答题（本大题共8小题，共72分．） 19．（本题满分6分）解方程：2x（x﹣1）＝3x﹣3． 图6 20． （本题满分6分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F， 且AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm，求AF，BD，CE的长． 21. （本题满分10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为 A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）． （1）画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1， 并直接写出A1点的坐标； （2） 将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2， 画出△A2BC2并直接写出A2点的坐标． 22．（本题满分10分）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空m＝　 　，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 　 　，众数是 　 　； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数． 23． （本题满分10分）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示．掷出时，起点处高度为m．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离 大于等于9.7m时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 24． （本题满分10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点， AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝10，BD＝3，求AE的长． 25． （本题满分10分）阅读材料，解答问题： 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m+n＝1，mn＝﹣1． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数a，b满足：a2﹣7a+1＝0，b2﹣7b+1＝0且a≠b，则a+b＝　 　，ab＝　 　； （2）间接应用：在（1）条件下，求的值； （3）拓展应用：已知实数m，n满足：，n2﹣n＝7，且mn+1≠0，求的值． 26．（本题满分10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值； （3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学试卷 第15页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $$