河北省秦皇岛市某校2023-—2024学年九年级下学期3月月考试数学试卷

2023-2024第二学期九年级数学第四次阶段反馈 一、选择(1-6题每题3分，7-16题每题2分，共38分) 1.在，，，这四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(    ) A. B. C. D. 3.由个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，拿掉小正方体后，三视图发生变化的是(    ) A. 只有主视图 B. 只有左视图 C. 主视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图 4.孙子算经卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制则十合等于(    ) A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭 5.已知一元二次方程的两根分别为，；则这个方程为(    ) A. B. C. D. 6.化简是(    ) A. B. C. D. 7.如图是老师给出的一道课堂练习，需要将横线上的内容补充完整： 如图，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，若，求的度数． 解：由题知，是的外接圆的直径， 点，，，在上， ， 同弧所对的圆周角， 是的外接圆的直径， 直径所对的圆周角为直角， ． 嘉淇有以下推测：代表的是；代表的是相等；处应填；处可以填，则上述说法中，正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是(    ) A. B. C. D. 9.若为正整数，则(    ) A. B. C. D. 10.一次数学课堂上，老师让同学们各写一个一位数并计算各自小组所写数字的平均数和中位数，某小组有六位同学，四位同学先写出的数字为：，，，，后两位同学再写出后，发现小组的中位数变小了而平均数没变，则后两位同学所写数字可能为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一如图，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为(    ) A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺 12.平面内，将长分别为，，的三根木棒按如图所示方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是(    ) A. B. C. D. 13.某圆形舞台，圆心为，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧点是该弧中点围成的区域是表演区如图，在处安装一台监控器，其监控角度为如图，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是(    ) 甲：在处放置；乙：在处放置；丙：在处放置 A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 14.如图是，，，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份连接和，并延长，则夹角是(    ) A. B. C. D. 15.有一题目：“内接于半径为的，若，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆过点作于点，连接，因为，所以，所以，所以，所以，而淇淇说：“嘉嘉考虑不周全，还应有另一个不同的值”下列判断正确的是(    ) A. 淇淇说的不对，的值就是 B. 嘉嘉求的结果不对，的值应为 C. 淇淇说的对，且的另一个值是 D. 两人都不对 16.如图，，点，在边上，，，点是边上的点若使点，，构成等腰三角形的点恰好有三个，求的取值范围甲同学的答案是；乙同学的答案是；丙同学的答案是，则以下说法正确的是(    ) A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 只有甲和乙正确 D. 甲、乙、丙都正确 二、填空题（每空2分，共10分） 17.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为，则： ______ ； ______ ． 18.如图，已知点，，点为线段上的一个动点，反比例函数为常数，的图象经过点． 当点与点重合时， ______ ； 若点与点重合时，，此时点到直线的距离为______ ． 19.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落书柜、衣柜与地面均无缝隙在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的至少为______ 精确到个位，参考数据：． 三、解答题(本大题共7小题，共72分) 20.（本小题10 分） 老师就式子，请同学们自己出问题并解答． 小磊的问题：若代表，代表，计算该式的值； 小敏的问题：若代表，代表，计算的结果是有理数，求有理数的值； 小捷的问题：若，且代表数互为相反数，直接写出所代表数的取值范围． 21.(本小题9 分) 发现：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． 验证： 的结果是的几倍？ 设偶数为，试说明比大的数与的平方差能被整除． 延伸： 比任意一个整数大的数与此整数的平方差被整除的余数是几呢？请说明理由． 22.（本小题9分） 健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的体质健康标准登记表，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表： 成绩 频数 频率 不及格 及格 良好 优秀 (1) 请求出该班总人数； 该班有三名学生的最后得分分别是，，，将他们的成绩随机填入表格， 求恰好得到的表格是的概率； 设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况． 23. （本题 10 分） 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利元，乙种蔬菜每千克获利元该店计划一次购进这两种蔬菜共千克，并能全部售出设该店购进甲种蔬菜千克，销售这千克蔬菜获得的总利润为元． 求与的关系式； 若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？ 由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元若获得的总利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围． 24. （本题10分） 筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，筒车⨀O 按逆时针方向，每秒钟转3°,筒车 与水面分别交于A,B. AB=m, 筒车的轴心O 距离水面的高度OC长为2 m, 筒车上均匀分布 着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间. (1)求筒车⨀O的半径； (2)求出筒车⨀O在水面下弓形的面积； (3)若接水槽 MN 所在直线是⨀O 的切线，且与直线AB 交于点M. MO=20m, 求盛水筒P 从最高点 开始，至少经过多长时间恰好在直线 MN上？ （参考数据sin12°=cos78⁰≈0.2,sin6⁰= cos84⁰≈0.1） 25.（本题12 分） 如图，直线与，轴分别交于点，，顶点为的抛物线过点． 求出点，的坐标及的值； 若函数在时有最大值为，求的值； a<0时，连接，过点作的垂线交轴于点设的面积为．求出关于的函数关系式 26.（本题12分） 如图1,在▱ABCD 中 ，AB=20,BC=40,tan∠ABC= 动点 P从 点B出发，沿线段 BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动，连接AP,作点B关于AP的对称点 E,连接 AE,PE, 设点 P的运动时间 为t 秒 . 图1 （1）如图2,当点P与 点C 重合时，PE与AD相交于点O, 求证△AOE≌△POD 图2 （2）当AP⊥BC 时，求t的值，并求出点E 落在▱ABCD区域(含边界)内的时长； (3)当AE所在直线垂直于▱ABCD的边时，直接写出t 的值； (4)当点 P 运动停止后，平移△AEP使点E落在AD中点，并绕点E旋转△AEP， 使 EA',EP分别与CD 相交于点M,N (如图3).直接写出平移的最小距离； 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024第二学期九年级数学第四次阶段反馈答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B A A D A B C D A C A D A C C D 1、 选择 2、 填空 17. （1）  （2）  18.（1）2（2）11 19. 74 3、 解答 20. （1）48（3分）（2）a=45(6分) （3） （10分） 21.解：，， 是的倍；（2分） 由题意得偶数为，比偶数大的数为， 为整数， 能被整除；（5分） 余数为，理由如下： 设这个数为，比大的数为， 所以被整除余，余数为．（9分）  22.解：人．（2分） P(恰好得到，，)=．(6分) （3）该班学生成绩的总分为：． 又， 所以． 则该班全体学生最后得分的平均分为：分． 所以该校八年级学生体质健康状况是良好．（9分）  23.解：设该店购进甲种蔬菜千克，则该店购进乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 与的关系式为；（2分） 依题意，得：， 解得：． ， ，， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值为， 该店购进甲种蔬菜千克， 乙种蔬菜千克， 答：该店购进甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克时，获得的总利润最大；（6分） 有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是元， 则， 获得的总利润随的增大而减小， ， 解得：． 的取值范围为．（10分）  24.解（1）OC=4m (3分) (6分) (3)∵点 P 在⊙O 上，且直线MN 与⊙O 相切， ∴当点 P 恰好移动到直线MN上时，点P是⊙O的切点. 连接 OP, 则 OP⊥MN,OP=4 m. 在Rt△OPM中 ∴∠POM≈78° . 在Rt△COM中 , ∴∠COM≈84°. 延长 CO交⊙O于点H, 则点 P 的最高点为点H,∠POH=1 80°-∠POM-∠COM≈180°-78°-84⁰=18°, 需要的时间为18°÷3°=6(秒) （10分） 25. 解：直线与，轴分别交于点，， 点，点， 抛物线过点， ；(3分) ， 对称轴为直线， 当，时，随的增大而增大， 当时，有最大值， ， 解得：； 当，时，随的增大而减小， 当时，有最大值， ， 解得：不合题意舍去， 综上所述：；（8分） 当时，则， 如图，过点作轴于， ， 点坐标为， ，， ，轴， ， ，， ， ≌， ， ， ；（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$料图关注赠题 2023-2024第二学期九年级数学第四次阶段反馈 姓名 学校 21499] 祖图 专号 0]1010]0]0110]0]I0] 1篱琴的请男个人始意请写清捷， 1]a]]I]a]]]1] ?,客观见着是修放时用源皮兼干净 2121121212121 3 专试 3.主观题必说使用无色荟字笔书写 14 漂超 5 5] 4齿在数号对应答程区内作苦烟丝书写无效： I6] I6] I6]I61 6] [6] 正通请漆■ 智设清涂 回巴 口如 8] 81 I818181 1919]19]919191919 一、填空(38分) 1 [Al [B)[C]IDI 6ta【C] 11A)[Bj[C的[D 16I1可o] 2 [][G[D] 7[AUB町CD] 12[J[B][C[D] 3[AI[B】[C[DI 8[A]B町1CiO] 13 [A][B][C][D] 44I[][C[DI 9[A]B)ICI Io】 14 [A][B][C][D] 5I4J[B[C1D 10[a]【B]Igo]15I41IB][C1[D1 二、填空量(10分】 229#】 1741) 20 1841) 2 19 三、解答题(72分) 2010) ■ 第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 2310片) 25412分) 26412分) 24410#) 黑2两共2真 ■