广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学检测数学试题

· 高一开学考数学试题 （考试形式：闭卷 考试时间120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D．3 2．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．大熊猫的历史可谓源远流长，迄今所发现的最古老的大熊猫成员——始熊猫，其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地，地质年代约为800万年前中新世晩期．数据800万用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间线段最短 C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短（第4题图） 5．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分 6．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（    ） A． B． C． D．（第7题图） 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为， 则的面积为（    ）   A． B． C． D． （第10题图） 11．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（    ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度（第11题图） D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 12．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．若代数式有意义，则x的取值范围式 ▲ ． 14．因式分解：2x﹣x2＝ ▲ ． 15．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．（第16题图） 种子个数n 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数m 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 ▲ （精确到0.1）． 16．如图，是⊙O的直径，为⊙O上的两点，若，则的度数为 ▲ ． 17．已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为 ▲ ． 18．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； ； 根据以上信息，完成下面计算： ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）计算：． 20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC． （1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数. （第21题图） 22．（本题满分10分）在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县，某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息： 甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9 乙品种：如图所示   甲、乙品种产量统计表： 品种 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 a 3.2 0.29 乙品种 3.16 3.3 b 0.15 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：_____▲_____，____▲_____； (2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树； (3)请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好． 23．（本题满分10分）某中学科技楼上有一座通信信号收发塔，该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动．他们在该信号收发塔底部所在的平地上，选取了一个测量点，测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 课题 测量信号收发塔的高度 成员 组长：×××  组员：×××，×××，××× 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量示意图 说明：线段表示科技楼、线段表示信号收发塔，点，，在同一条直线上，点是测量点，且点，，，都在同一竖直平面内 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 的度数 的度数 的高度 测量出一层楼的高度为，科技楼每层楼的高度相同，共有8层 …… …… (1)根据测量数据求的高度． (2)请你根据以上测量数据，帮助该数学小组求信号收发塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，） (3)该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目．（写一条即可） 24．（本题满分10分）为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍． (1)，两种玩具的进价各是多少元？ (2)玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？ 25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，，以△ABC的一条边为直径作半圆， 交于点，过点作于点． (1)求证：是半圆的切线． (2)若，，求的长． （第25题图） 26．（本题满分10分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C    （1）求抛物线的表达式； （2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标； （3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.备用图 （第26题图） 试卷第2页，共4页 数学试卷第2页 , (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$